湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（Word版附解析）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C 第三象限D. 第四象限
3. 设等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知，则（ ）
A. 或7B. 或C. 7或-7D. -7或
5. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点在所在的平面内，且.过点的直线与直线分别交于，设，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数是上的奇函数，则（ ）
A. 2B. -2C. D.
8. 若不等式恒成立，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，
9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B.
C. 的图象关于直线对称D. 在上的值域为
10. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，最大
B. 使得成立的最小自然数
C
D. 数列中的最小项为
11. 已知定义域为的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 的图象关于点成中心对称
C.
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知平面向量，若，则______．
13. 已知，分别为直线和曲线上的点，则AB的最小值_______
14. 已知数列有30项，，且对任意，都存在，使得.
（1）__________；（写出所有可能的取值）
（2）数列中，若满足：存在使得，则称具有性质.若中恰有4项具有性质，且这4项的和为20，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
17. 已知的内角所对的边分别为，且
（1）求角A；
（2）若为边上一点，为的平分线，且，求的面积
18. 如图，平面四边形中，，对角线相交于．
（1）设，且，
（ⅰ）用向量表示向量；
（ⅱ）若，记，求的解析式．
（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若在1,+∞上恒成立，求实数的取值范围；
（3）帕德近似（Pade apprximatin）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.
（i）当且时，试比较与的大小；
（ii）当时，求证：.