人教版数学八上初二15.99　分式 综合测练习（含解析）

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第十五章　素养综合检测一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果x−1x+1的值为0,那么x的值为 (　　)A.-1　　　B.1　　　C.-1或1　　　D.1或02.下列各式从左到右的变形正确的是 (　　)A.a2+1a=a+1　　　B.−25a2b10ab2c2=-52abc2 C.b−a−b−a=a−ba+b　　　 D.m2−9m−3=1m+33.计算a+1a2−2a+1÷2a−1+1的结果是 (　　)A.1a−1　　　B.1a+1　　　C.1a2−1　　　D.1a2+14.【新考法】解分式方程2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步,其中错误的一步是 (　　)A.最简公分母是(x+1)(x-1) B.去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6C.解整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=15.(2023福建厦门一中期末)计算-2a-2b3÷−3a32b2−2的结果为 (　　)A.-9a42b　　　B.9a42b　　　C.-9a22b　　　D.9a22b6.当|a|=3时,1−1a−2÷a−3a2−4的值为 (　　)A.5　　　　 　B.-1　　　C.5或-1　　　　　D.07.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是 (　　)A.20 000x=20 000×(1−15%)x−10 B.20 000x−10=20 000×(1−15%)xC.20 000x=20 000×(1−15%)x+10 D.20 000x+10=20 000×(1−15%)x8.已知点P(1-2m,m-2)在第三象限内,且m为整数,则分式方程x+1x−m=2的解是 (　　)A.x=5　　　　　B.x=1 C.x=3　　　　　D.不能确定9.若关于x的分式方程2-1−2kx−2=12−x的解为正数,则k的取值范围为 (　　)A.k<2　　　　　 B.k<2且k≠0 C.k>-1　　　　　D.k>-1且k≠010.距离A城420 km的普通公路升级成同等长度的高速公路,升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%,行驶时间缩短2 h,那么汽车原来的平均速度为 (　　)A.80 km/h　　　　　B.70 km/h C.75 km/h　　　　　D.65 km/h二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2022湖北黄冈中考)若分式2x−1有意义,则x的取值范围是　　　　. 12.北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务,授时精度可达10纳秒(1秒=1 000 000 000纳秒).用科学记数法表示10纳秒为　　　　秒. 13.(2021四川自贡中考)计算:2a−2-8a2−4=　　　. 14.(2021西藏中考)若关于x的分式方程2xx−1-1=mx−1无解,则m=　　　　. 15.计算:−23a−2b−1c−2÷−32a2b−22=　　　　. 16.(2023吉林大学附中期末)当a=2 023时,aa+1−1a+1÷a−1(a+1)2的值是　　　　. 17.我们定义一种新运算“*”:a*b=(a+b)2-(a-b)2,若A*14x2−16y2=x−2yx+2y,则A=　　　　.(用含x,y的式子表示) 18.(2020山东潍坊中考)若关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根,则m=　　　　. 三、解答题(共46分)19.(8分)解分式方程:(1)2x+93x−9=4x−7x−3+2; (2)x−2x+2+404−x2=x+2x−2.20.【新考法】(2022江西中考)(6分)以下是某同学化简x+1x2−4−1x+2÷3x−2的部分运算过程:解:原式=x+1(x+2)(x−2)−1x+2×x−23　①=x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)×x−23　②=x+1−x−2(x+2)(x−2)×x−23　　　　　　　　③……(1)上面的运算过程中第　　步出现了错误; (2)请你写出完整的解答过程.21.(2021湖南张家界中考)(6分)先化简a2−4a2+4a+4÷a−2a2+2a+a2−aa−1,然后从0,1,2,3中选一个合适的a值代入求解.22.(8分)已知关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2.(1)若这个方程的解是负数,求m的取值范围;(2)若这个方程无解,求m的值.23.(2022广西桂林中考)(8分)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元,用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.(1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元;(2)若租用10套以上服装,甲商店给予每套九折优惠,该参赛队伍准备租用20套服装,请问:在哪家商店租用服装的费用较少?并说明理由.24.【主题教育·中华优秀传统文化】(2021山东济南中考)(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元,购进乙种粽子的金额是800元,购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个,甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元;(2)为满足消费者需求,该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个,若总金额不超过1 150元,问:最多购进多少个甲种粽子?答案全解全析1.B　根据题意,得|x|-1=0且x+1≠0,解得x=1.故选B.2.C　A项,a2+1a≠a+1,所以A中的变形不正确;B项,−25a2b10ab2c2=-5a2bc2,所以B中的变形不正确;C项,b−a−b−a=−(a−b)−(a+b)=a−ba+b,所以C中的变形正确;D项,m2−9m−3=m+3,所以D中的变形不正确.故选C.3.A　原式=a+1(a−1)2÷2+a−1a−1=a+1(a−1)2·a−1a+1=1a−1.故选A.4.D　解分式方程2x+1+3x−1=6x2−1分以下四步,第一步:最简公分母为(x+1)(x-1),第二步:去分母,得2(x-1)+3(x+1)=6,第三步:解整式方程,得x=1,第四步:经检验,x=1是增根,分式方程无解.故选D.5.A　-2a-2b3÷−3a32b2−2=-2a-2b3÷(2b2)2(3a3)2=-2×b3a2·9a64b4=-9a42b.6.B　原式=a−3a−2·(a+2)(a−2)a−3=a+2,∵|a|=3,a≠±2且a≠3,∴a=-3,当a=-3时,原式=-3+2=-1,故选B.7.D　由题意可得20 000x+10=20 000×(1−15%)x,故选D.8.C　∵点P(1-2m,m-2)在第三象限内,∴1−2m<0,m−2<0,解得120,∴k<2,∵x≠2,∴2-k≠2,∴k≠0,∴k<2且k≠0,故选B.10.B　设汽车原来的平均速度是x km/h,则升级后汽车的平均速度为(1+50%)x km/h,根据题意得420x-420(1+50%)x=2,解得x=70,经检验,x=70是原方程的解,且符合题意,即汽车原来的平均速度为70 km/h.故选B.11.答案　x≠1解析　由题意得x-1≠0,解得x≠1,故答案为x≠1.12.答案　1×10-8解析　10纳秒=10×10-9秒=1×10-8秒.13.答案　2a+2解析　2a−2-8a2−4=2a−2-8(a+2)(a−2)=2(a+2)(a+2)(a−2)-8(a+2)(a−2)=2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2.14.答案　2解析　方程两边同时乘(x-1),得2x-(x-1)=m,去括号,得2x-x+1=m,移项、合并同类项,得x=m-1,∵方程无解,∴x=1,∴m-1=1,∴m=2.15.答案　b6c2解析　原式=−23−2a4b2c-2÷94a4b−4=94a4b2c-2÷94a4b−4=b6c-2=b6c2.16.答案　2 024解析　aa+1−1a+1÷a−1(a+1)2=a−1a+1·(a+1)2a−1=a+1,当a=2 023时,原式=2 023+1=2 024,故答案为2 024.17.答案　(x-2y)2解析　∵a*b=(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)]·[(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab,A*14x2−16y2=x−2yx+2y,∴4A·14(x+2y)(x−2y)=x−2yx+2y,∴A=x−2yx+2y·(x+2y)(x−2y)1,∴A=(x-2y)2.18.答案　3解析　去分母,得3x=m+3+x-2,整理得2x=m+1,∵关于x的分式方程3xx−2=m+3x−2+1有增根,∴x-2=0,∴x=2,把x=2代入2x=m+1得2×2=m+1,解得m=3.19.解析　(1)方程两边同时乘3(x-3),得2x+9=3(4x-7)+6(x-3),解得x=3,检验:当x=3时,3(x-3)=0,∴原方程无解.(2)方程两边同时乘(x2-4),得(x-2)2-40=(x+2)2,去括号,得x2-4x+4-40=x2+4x+4,移项、合并同类项,得-8x=40,解得x=-5,检验:当x=-5时,x2-4=21≠0,所以x=-5是分式方程的解.20.解析　结合纠错的形式考查分式的运算.(1)第③步出现错误,原因是分子相减时未变号,故答案为③.(2)原式=x+1(x+2)(x−2)−1x+2×x−23=x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)×x−23=x+1−x+2(x+2)(x−2)×x−23=3(x+2)(x−2)×x−23=1x+2.21.解析　原式=(a+2)(a−2)(a+2)2·a(a+2)a−2+a(a−1)a−1=a+a=2a,∵a=0,1,2时,分式无意义,∴a=3,当a=3时,原式=2×3=6.22.解析　去分母,得2(x+2)+mx=3(x-2),∴(m-1)x=-10.(1)∵方程的解是负数,且x≠±2,∴m-1>0,且m-1≠±5,∴m>1且m≠6.(2)∵方程无解,∴m-1=0或m-1=±5,∴m=1或m=-4或m=6.23.解析　(1)设在乙商店租用服装每套x元,则在甲商店租用服装每套(x+10)元,由题意可得500x+10=400x,解得x=40,经检验,x=40是该分式方程的解,且符合题意,∴x+10=50.答:在甲商店租用的服装每套50元,在乙商店租用的服装每套40元.(2)在乙商店租用服装的费用较少.理由:该参赛队伍租用20套服装时,在甲商店租用服装的费用为50×20×0.9=900(元),在乙商店租用服装的费用为40×20=800(元),∵900>800,∴在乙商店租用服装的费用较少.24.解析　(1)设乙种粽子的单价为x元,则甲种粽子的单价为2x元,依题意得800x-1 2002x=50,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解,且符合题意,则2x=8.答:甲种粽子的单价为8元,乙种粽子的单价为4元.(2)设购进甲种粽子m个,则购进乙种粽子(200-m)个,依题意得8m+4(200-m)≤1 150,解得m≤87.5.∵m为正整数,∴m的最大值为87.答:最多购进87个甲种粽子.