人教版数学八上初二03-期末素养综合测试(二)练习（含解析）

这是一份人教版数学八上初二03-期末素养综合测试(二)练习（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023北京二中期末)若分式2x+4x−3的值为0,则x的值为( )
A.2 B.3 C.-2 D.0
2.(2023山东烟台期末改编)下列四个标志图片中,是轴对称图形的是( )
A B C D
3.【数学文化】(2022山东青岛中考)我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113,它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为( )
A.3×10-7 B.0.3×10-6C.3×10-6 D.3×107
4.(2022云南昆明一模)下列计算正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.(x+1)(x-2)=x2-x-2
C.a2·a3=a6 D.(a-2)2=a2-4
5.(2023山东青岛模拟)图①为图②直三棱柱的表面展开图,其中AE,BF,CG,DH是侧棱.若图①中,AD=10,CD=2,则AB的长度可能是( )
A.2 B.3 C.3.5 D.5
6.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,0),C(4,2),直线m是过点B且与y轴平行的直线,△ABC关于直线m对称的三角形为△A'B'C',则点C'的坐标为( )
A.(-2,2) B.(-4,2) C.(-4,-2) D.(0,2)
7.在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为( )
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
8.如图,折叠直角三角形纸片ABC,使直角顶点C落在AB边上的点E处,折痕为AD,已知BC=24,∠B=30°,则DE的长是( )
A.12 B.10 C.8 D.6
9.如图,在六边形ABCDEF中,∠A+∠F+∠E+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P的度数为( )
A.12α-180° B.360°-12αC.180°-12α D.12α-360°
10.(2021重庆中考B卷)关于x的分式方程ax−3x−2+1=3x−12−x的解为正数,且使关于y的一元一次不等式组3y−22≤y−1,y+2>a有解,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.-5 B.-4 C.-3 D.-2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2022辽宁盘锦中考)分解因式:x2y-2xy2+y3= .
12.分式2x−1与分式3x−2的值相等,则x= .
13.(2023山东济南外国语学校期末)如图,△ABC中,AD为△ABC的角平分线,BE为△ABC的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3的度数是 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分AB,垂足为点E,交AC于D点,连接BD,若AD=4,则DC的长为 .
15.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=28°,∠2=30°,则∠3= .
16.(2022山东临沂期末)有两个正方形A、B,现将B放在A的内部得图甲,将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10,则正方形A、B的面积之和为 .
17.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AC=24,BD平分∠ABC交AC于D,点E是AB上的动点,点F是BD上的动点,则AF+EF的最小值为 .
18.如图,∠AOB=120°,点P为∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:①PM=PN;②OM+ON=OP;③四边形PMON的面积保持不变;④△PMN的周长保持不变.说法正确的是 (填序号).
三、解答题(共66分)
19.(6分)先化简,再求值:[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(2y),其中x=-2,y=−13−1.
20.(2022广东深圳中考)(6分)化简求值:2x−2x−1÷x2−4x+4x2−x,其中x=4.
21.(7分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,P为线段AD上的一点,过点P作PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)猜想∠E与∠B,∠ACB之间的数量关系,并说明理由.
22.(8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AC、AB于点E、F,再分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径作圆弧,两条圆弧在∠CAB的内部交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=124°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△CAN≌△CMN.
23.(8分)某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场,就用4 000元购进一批这种T恤衫,面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但每件的进价贵了4元.
(1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
(2)如果这两批T恤衫按相同的标价销售,最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出,要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素),那么每件T恤衫的标价至少是多少元?
24.(9分)数学活动课上,张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽与长分别为a与b的长方形C纸片,拼成了图②中的大正方形.观察图形并解答下列问题.
(1)由图①和图②可以得到的等式为 (用含a,b的式子表示),并验证你得到的等式;
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形,求需要A、B、C三种纸片各多少张;
(3)如图③,已知点C为线段AB上的动点,分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6,且两正方形的面积之和S1+S2=20,利用(1)中得到的结论求图中阴影部分的面积.
25.[含评分细则](2022河南洛阳期末)(10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点O在BC边上运动(O不与B,C重合),点D在线段AB上,连接AO、OD.点O运动时,始终满足∠AOD=∠B.
(1)当OD∥AC时,判断△AOB的形状,并说明理由;
(2)当AO的最小值为4时,BD= ;
(3)在点O的运动过程中,若△AOD的形状是等腰三角形,请求出此时∠BDO的度数.
26.(12分)已知△ABC中,AC=BC,△DEC中,DC=EC,∠ACB=∠DCE=α,点A、D、E在同一条直线上,AE与BC相交于点F,连接BE.
(1)如图1,当α=60°时.
①请直接写出△ABC和△DEC的形状;②求证:AD=BE;③请求出∠AEB的度数;
(2)如图2,当α=90°时,请直接写出:
①∠AEB的度数;②若∠CAF=∠BAF,BE=2,线段AF的长.
答案全解全析
1.C ∵分式的值为0,∴2x+4=0且x-3≠0,解得x=-2.故选C.
2.D A,B,C选项中的标志都不能找到这样的一条直线,使图形沿此直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;D选项中的标志能找到这样的一条直线,使图形沿此直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.故选D.
3.A 用科学记数法可以表示0.000 000 3为3×10-7.故选A.
4.B A.2x与3y不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
B.(x+1)(x-2)=x2-x-2,故本选项符合题意;
C.a2·a3=a5,故本选项不合题意;
D.(a-2)2=a2-4a+4,故本选项不合题意.故选B.
5.C 由题图可知,AD=AB+BC+CD,
∵AD=10,CD=2,∴AB+BC=8,
设AB=x,则BC=8-x,∴8−xx−2②,
解不等式①得x>3,解不等式②得xa有解,
∴a-2