四川省成都市西南交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期新生入学分班质量检测数学试题（Word版附解析）

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 下列调查中，适合用普查的是（ ）
A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量
C. 了解一批电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况
2. 在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：①把翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为，点F在边上；②把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，，则＝（ ）
A. B. C. D.
3. 根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ）
A. B. −2C. 0D. 3
4. 下列4个命题：
①对角线相等且互相平分四边形是正方形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线互相垂直平行四边形是菱形；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
其中正确的是（ ）
A. ②③B. ②C. ①②④D. ③④
5. 式子有意义，则x取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 10
7. 将直线向下平移3个单位长度后得到直线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为_____．
10. 如图，正方形中，是边上一点，是延长线上一点，且，若四边形的面积是，则的长是_____．
11. 某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料．三种饮料的单价分别是元/瓶、元/瓶、元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的倍．某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元．
12. 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．
13. 如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为分、分、分、分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
（1）在图①中，“分”所在扇形的圆心角度数为________；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知，，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
15. 甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？
16. 如图1，矩形的顶点、分别在轴与轴上，且点，点，点为矩形、两边上的一个点．
（1）当点与重合时，求直线的函数解析式；
（2）如图②，当在边上，将矩形沿着折叠，点对应点恰落在边上，求此时点的坐标．
（3）是否存在使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
17. 在平面直角坐标系中，点.
（1）直接写出直线的解析式；
（2）如图1，过点的直线交轴于点，若，求的值；
（3）如图2，点从出发以每秒1个单位的速度沿方向运动，同时点从出发以每秒0.6个单位的速度沿方向运动，运动时间为秒（），过点作交轴于点，连接，是否存在满足条件的，使四边形为菱形，判断并说明理由.
18. 某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式()：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式()，如图所示，设 (件)是一个月内营业员销售服装的数量， (元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
（1）求与的函数关系式；
（2）该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
（3）如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距__________m.
20. 不等式组解集是，那么的取值范围是__________．
21. 分解因式：__________．
22. 如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则的长为________．
23. “绿水青山就是金山银山”．为了山更绿、水更清，某县大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全县森林覆盖率达到的目标．已知该县2019年全县森林覆盖率为，设从2019年起该县森林覆盖率年平均增长率为，则可列方程___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时.如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移吗？
25. 某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
（1）把一班比赛成统计图补充完整；
（2）填表：
表格中：______，______，_______．
（3）请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．
26. 因为一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数.
（1）请直接写出函数的“镜子”函数：_______.
（2）如图，一对“镜子”函数与的图象交于点，分别与轴交于两点，且，的面积为，求这对“镜子”函数的解析式.

分数/分
人数/人
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
a
b
85
二班
84
75
c