数学华东师大版（2024）26.1 二次函数第三课时课时练习

这是一份数学华东师大版（2024）26.1 二次函数第三课时课时练习，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数的对称轴是( )
A．轴B．轴C．直线x=1D．直线
2．二次函数的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（ ）
A．它的开口方向是向下；
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；
C．它的对称轴是x=2；
D．当x=0时，y有最大值是3．
5．函数与的图像的不同之处是（ ）
A．开口方向B．对称轴C．顶点D．形状
6．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向上
B．图象的对称轴是直线
C．当时，随的增大而增大
D．当时，取得最大值
7．关于二次函数，下列说法错误的是（ ）．
A．抛物线开口向上B．抛物线的顶点坐标为
C．抛物线的对称轴为轴D．当时，随的增大而增大
8．下列对于二次函数，说法不正确的是（ ）
A．最小值为3B．图象与y轴没有公共点
C．当时，y随x的增大而减小D．其图象的对称轴是y轴
9．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）
A．开口向上B．当时，函数的最大值是
C．对称轴是直线D．抛物线与x轴有两个交点
10．关于二次函数的说法中，不正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．图象的对称轴是直线
C．图象经过点D．当时，y随x的增大而减小
11．二次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
12．已知点，都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
13．已知点，均在抛物线上，则、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
14．若点，，都在二次函数的图象上，则有（ ）
A．B．C．D．
15．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
16．已知点都在函数上，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
18．若点、在二次函数的图象上，且，则（ ）
A．B．C．D．
19．已知点，在二次函数上，且， 则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
20．已知点，，，在二次函数的图象上，点，是该函数图象与正比例函数为常数且的图象的交点．若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
21．二次函数的图像开口向 ．
22．对于抛物线，当时，随的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
23．将的图象向上平移3个单位得到一个新的二次函数图象，请写出新的二次函数图象的顶点的坐标为 ．
24．已知点都在函数的图象上，则的大小关系为 ．
25．二次函数的最 值是 ．
26．填表：
27．函数的图象，当时，y的值随x的值增大而 ．（填“增大”或“减小”）
28．已知点在二次函数的图象上，那么 （填“”、“”、“”）．
29．抛物线的顶点坐标是 ．
30．抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则 （填“＞”“＜”或“＝”）．
31．二次函数：的顶点坐标为 ．
32．点，均在二次函数的图象上，则 ．（填“>”或“”、“=”、“0，即对称轴的右边，y随x的增大减小，
故答案为：减小．
28．
【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解．
【详解】解：，
抛物线开口向下，对称轴为轴，
当时，随的增大而减小，
点在二次函数的图象上，，
．
故答案为：．
29．
【分析】本题主要考查了二次函数的性质，一般地对于二次函数的顶点坐标为，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下．根据二次函数的性质进行求解即可．
【详解】解：抛物线解析式为，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
故答案为：．
30．
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和抛物线解析式，可以判断和的大小关系．
【详解】解：抛物线，
该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
点，在抛物线上，在对称轴的右侧y随着x的增大而增大．
∵，
，
故答案为：
31．0,1
【分析】本题考查了求抛物线顶点坐标的方法，根据顶点式的坐标特点的顶点坐标为，即可直接写出顶点坐标．
【详解】解：，
顶点坐标为，
故答案为：．
32．
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据开口向下的二次函数，离对称轴越远函数值越小进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向下，对称轴为轴，
∴离对称轴越远函数值越小，
∵，
∴，
故答案为：．
33．
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据，且，进而可求解，熟练掌握其性质是解题的关键．
【详解】解：，对称轴为y轴，
∴当x>0时函数值随自变量的增大而增大；
∵，
，
故答案为：．
34．
【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，根据抛物线的解析式可求出对称轴，根抛物线的增减性解题是关键．
【详解】解：∵，在对称轴y轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴当时，，
故答案为：．
35．上升
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．根据性质解答即可．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向下．
∵对称轴是直线y轴，
∴在对称轴左侧部分是上升的．
故答案为：上升．
36．
【分析】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是掌握时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小．据此即可解答．
【详解】解：∵，
∴抛物线对称轴为y轴，开口向上，
∴当时，y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
37． 上 y轴
【详解】试题分析：抛物线y=x2+的开口向上，对称轴为y轴．
考点：二次函数的性质．
38．
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，解答关键是利用数形结合思想解答问题．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后通过比较三个点到对称轴的远近确定函数值的大小．
【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为y轴，开口向下，
∴到y轴的距离最近，到y轴的距离最远，
∴．
故答案为：．
39．
【分析】根据函数解析式可得对称轴，开口向上，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：由题意得抛物线的对称轴，
又，
∴抛物线开口向上．
∴当时，随的增大而增大．
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
40．
【分析】根据二次函数的图象和性质即可分析得出当时，随的增大而减小，结合题意即可得出答案．
【详解】解：∵，
故，抛物线开口向下，
抛物线的对称轴为轴，
∴当时，随的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．
41．＜
【分析】根据二次函数的图象与性质可进行求解．
【详解】解：由抛物线可知：，开口向下，对称轴为，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴当点，是抛物线上的两点，且，则；
故答案为＜．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
42． 上 轴
【分析】由抛物线的，结合函数的性质可得答案．
【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴是直线（或轴），顶点坐标是；
故答案为：上，轴，．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟记的图象与性质是解本题的关键．
43．
【分析】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．
【详解】解：二次函数的对称轴为y轴，
在时，当x=0时，y最小，最小值为，
故答案为：．
44．
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握抛物线对称轴和增减性是解决本题的关键．由抛物线解析式可得对称轴为直线，且开口向上，再由可知，当时，取得最小值，当时，取得最大值，即可求出答案．
【详解】解：∵二次函数的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴抛物线开口向上，
∵，
当时，取得最小值，
当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围是，
故答案为：．
45．
【分析】根据二次函数的性质，当时，随的增大而减小，然后把的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
时，随的增大而减小，
，
时，的最大值；
当时，最小．
的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．
46．
【分析】当时，在取得最大值，当时，，当时，，即可求解．
【详解】解：∵
∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为，
∴当时，y取得最大值3，
又∵当时，，
当时，，
∴当时，y的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数值的取值范围，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．
47． 下
轴(或) 低
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，
而抛物线的顶点坐标为，
∴平移方法为向下平移个单位．
∵，它的开口向上，顶点坐标为，对称轴为轴，有最低点，
故答案为：上，，上，，轴，低．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，二次函数的性质，掌握平移规律是解题的关键．
48． 0 大 3
【分析】直接根据二次函数的性质进行判断．
【详解】解：，
∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为y轴，当时，y有最大值，最大值为3．
故答案为：0，大，3．
【点睛】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数，当时，，y有最小值h；当时，，y有最大值h．
49． 上
【分析】根据二次项系数可以确定开口方向，根据抛物线的表达式解析式可以确定其顶点的坐标．
【详解】抛物线的开口向上，顶点坐标是．
故答案为：上，．
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．
50． /
【分析】把点和点代入，再建立方程组求解解析式即可，再根据二次函数的增减性可得答案．
【详解】解：∵二次函数的图象过点和点，
∴，解得：，
∴二次函数，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，熟练的建立方程组求解解析式是解本题的关键．
51． 向下 轴
>0
【分析】利用二次函数的性质判定即可．
【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴是轴，顶点坐标是，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
故答案为：向下，轴，，，．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．
52．(1)
(2)当时，函数随的增大而减少
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数的关系式．
（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式．
（2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数随的增大而减少．
【详解】（1）解：把点和点代入得
，解得
所以这个函数的关系式为；
（2）解：这个函数的关系式为；
对称轴，
，
抛物线开口向下，
当时，函数随的增大而减少．函数
开口
方向
顶点
坐标
对称
轴
最值
对称轴左侧
的增减性
向下
轴
最大值
随的增大而增大
向上
轴
最小值
随的增大而减小