北京市北京工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(无答案)

这是一份北京市北京工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点，若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
5．已知圆的一条直径的端点分别是，则该圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若椭圆的弦AB被点平分，则AB所在直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交但直线不过圆心 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心
9．已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于A，B两点，若，则C的方程为（ ）
A． B． C． D．
10．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种坝的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆半椭圆（且为常数）和半圆组成的曲线C如图2所示，曲线C交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点G，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（ ）
图1 图2
A． B．
C． D．
11．油纸伞是中国传统工艺品，使用历史已有1000多年．以手工削制的竹条做伞架，以涂刷天然防水桐油的皮棉纸做伞面油纸伞是世界上最早的雨伞，纯手工制成，全部取材于天然，是中国古人智慧的结晶．在某市开展的油纸伞文化艺术节中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子，此时阳光照射方向与地面的夹角为75°，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则该椭圆的长轴长为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的左，右焦点分别为过点垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，，若点P是椭圆C上的动点，则下列说法错误的是（ ）
A．的最小值为 B．的面积的最大值为
C．的取值范围为 D．C上有且只有4个点P，使得是直角三角形
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
13．两条直线和的交点为_________．
14．点关于直线的对称点Q的坐标为__________．
15．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则__________．
16．已知分别为椭圆的左，右焦点，为C上一点，内切圆的半径为____________．
17．把半椭圆：和圆弧合成的曲线称为“曲圆”，其中点是半椭圆的右焦点，分别是“曲圆”与x轴的左、右交点，分别是“曲圆”与y轴的上、下交点，已知，过点P的直线与“曲圆”交于P，Q两点，则半椭圆方程为______，的周长的取值范围是_________．
三、解答题：本题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明
18．（本小题12分）
已知顶点．
（1）求边BC的垂直平分线的方程；
（2）若直线过点A，且的纵截距是横截距的2倍，求直线的方程．
19．（本小题12分）
已知圆．
（I）求过点的圆C的切线方程：
（II）若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．
20．（本小题13分）
已知椭圆长轴长为4，且椭圆C的离心率，其左右焦点分别为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为且过的直线l与椭圆C交于P，Q两点，求三角形的面积．
21．（本小题14分）
已知椭圆的上，下焦点分别为，且．
（1）求C的方程．
（2）若A，B为C上的两个动点，过且垂直y轴的直线平分，证明：直线AB过定点．
22．（本小题14分）
已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．