安徽省宿州市第九中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省宿州市第九中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、36的平方根是（ ）
A．6 B． C． D．
2．下列等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（ ）
A．9厘米，12厘米，15厘米； B． 7厘米，12厘米，13厘米；
C．12 厘米，15厘米，17厘米； D． 3 厘米，4厘米，7厘米。
4．在实数、3.1415、π、、、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列二次根式中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D． QUOTE
6．估计 +3的值（ ）
A. 在5和6之间 B. 在6和7之间
C. 在7和8之间 D. 在8和9之间
7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）
A．2m B．2.5cm C．2.25m D． 3m
8．已知，ab＞0，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
9．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
10．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A
为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（ ）
A．B．0.8C．3﹣D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．立方根等于本身的数有 ．
12． 一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边为 ． ．
13．三角形的三边长分别为3、m、5，化简 ＝ ． ．
14．如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC＝5，
AD＝12，BE＝12.5，则AB的长是 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算（每小题4分，共8分）
（1） （2）
16．已知5a﹣1的算术平方根是3，b﹣1的立方根为2
（1）求a与b的值； （2）求2a+4b的平方根．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在△ABC中，AB＝10，BD＝8，AD＝6，CD＝2
（1）试说明AD⊥BC；
（2）试求点D到直线AC的距离．

18．若6－eq \r(13)的整数部分为x，小数部分为y，求：(2x＋eq \r(13))y的值
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫
格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图①中画一个即可）；
（2）使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图②中画一个即可）．
20. 某农场有一块用铁栅栏围成的面积为700 m2的长方形空地，长方形空地的长与宽的比为7:4.
(1)该长方形空地的长与宽分别为多少米？
(2)农场打算把长方形空地沿边的方向改造出两块不相连的正方形试验田，两块正方形试验田的边长比为4:3，面积之和为600 m2，并把原来长方形空地的铁栅栏全部用来围两块正方形试验田，请问能改造出这样的两块不相连的正方形试验田吗？如果能，原来的铁栅栏够用吗？
（本题满分12分）
21. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，AF⊥BC于点F.关于△ABC的形状，小明和小亮展开以下讨论:
小明: 如果△ABC是直角三角形，∠BAC=90。,那么我可以求出AE的长.我的思路是这样的:如图，连接CE，设AE=x，则BE=4-x，因为DE是BC的垂直平分线，所以CE =BE=4-x……
小亮: 如果DF的长为710，此时△ABC是直角三角形.
(1)请补充完整小明的求解过程;
(2)请判断小亮的说法是否正确?并说明理由.


七、（本题满分12分）
22. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq \r(2)＝(1＋eq \r(2))2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋eq \r(2)b＝(m＋eq \r(2)n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋eq \r(2)b＝m2＋2n2＋2eq \r(2)mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋eq \r(2)b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋eq \r(3)b＝(m＋eq \r(3)n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝______________，b＝________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________eq \r(3)＝(________＋________eq \r(3))2；
(3)若a＋4eq \r(3)＝(m＋eq \r(3)n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.
八、（本题14分）
23．如图，△ABC中，∠ C=90°，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点C开始，CA-AB运动，速度为每秒2cm，设运动时间为t秒.(1)AC=_____cm.
(2)当点P在线段AB上运动时，用含t的代数式表示BP=_____.
(3)动点Q与点P同时出发，从点B出发，向点C运动，速度为每秒1cm，当点P在边AC上运动时，用含t的代数式表示△PCQ的面积.
(4)当△ PBC是以BC为腰的等腰三角形时，求t的值.