江苏省苏州新区一中2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题

这是一份江苏省苏州新区一中2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题，共5页。试卷主要包含了下列函数一定是二次函数的是，已知A，已知抛物线y＝x2+，定义符号min{a，b}含义为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每小题3分）
1．下列函数一定是二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝﹣x﹣4 C． D．y＝3s2+s﹣2
2．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣3，2），则此抛物线的解析式为（ ）
A． B． C．D．
3．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表
其中m的值（ ）
A．21B．12C．5D．﹣4
4．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2
5．已知抛物线y＝x2+（3m﹣1）x﹣3m（m＞0）的最低点的纵坐标为﹣4，则抛物线的表达式是（ ）
A．y＝x2﹣6x+5B．y＝x2+2x﹣3C．y＝x2+5x﹣6D．y＝x2+4x﹣5
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线y＝x2+2kx﹣k2的对称轴在y轴左侧，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（ ）
A．﹣5或1B．﹣5C．1D．5
8．定义符号min{a，b}含义为：当a＞b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，2）＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（ ）
A．B．C．1D．0
二．填空题（共8小题，每小题3分）
9．若抛物线y＝x2﹣x+c（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是 ．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根为x＝4，则另一个根为 ．
第10题 第14题
11．二次函数y＝x2﹣4x﹣3，当﹣2＜x≤3时，y的范围是 ．
12．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）满足函数关系式y＝50t﹣t2，则经过 秒后，飞机停止滑行．
13．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象经过点P（3，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是 ．
14．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是 ．
15．当﹣3≤x≤2时，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax﹣7a+12()的图象在x轴上方，则a的取值范围为 ．
16．已知二次函数y＝x2﹣2（k+1）x+k2﹣2k﹣3与x轴有两个交点，当k取最小整数时的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线y＝x+m有三个不同公共点时m的值是 ．
三．解答题（共11小题，共82分）
17（4分）．已知是y关于x的二次函数， 求m的值．
18（6分）．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求二次函数的解析式；
（2）求该函数图象与x轴的交点坐标．
19（7分）．已知抛物线y＝x2﹣ax+2（a﹣3）．
（1）求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点；
（2）如果有一交点坐标为（3，0），求a的值．
20（7分）抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，﹣22），（0，﹣8），（2，8）三点
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）把该表达式写成顶点式，并写出顶点坐标
21（6分）．已知抛物线y＝﹣x2+mx+3经过点M（﹣2，3）．
（1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标；
（2）若将此抛物线绕其顶点旋转180°，直接写出旋转后抛物线的表达式为 ．
22（8分）．掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．
23（8分）．近年来，成都体育事业得到了迅速发展，已有更多的市民参与到体育锻炼中来．某体育用品商店准备销售一种篮球，这种篮球的进价为80元/个，若以100元售出（规定每个篮球的售价不低于进价），每月能售出500个．经调查发现，这种篮球的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个．设每个篮球的售价为x元，每月的销售量为y个．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售这种篮球每月的总利润为W（元），如果该商店这种篮球每月的销量不低于420个，那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
24（8分）．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以E，B，C为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（乙），动点P运动到什么位置时，P到BC距离的最大，求出此时P到BC距离的最大值及此时点P的坐标
25（8分）．已知抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当3≤x≤6时，y有最大值为14，求抛物线的解析式；
（3）已知点E（﹣1，1），F（6，5a+6），若抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a（a＞0）与线段EF只有一个公共点，则a的取值范围是
26（10分）.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线
y＝﹣x2+bx+c经过A，C两点且与x轴的正半轴交于点B．
（1）求k的值及抛物线的解析式．
（2）如图①，若点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接AD，当∠CAD+∠BCO＝45°时，求D点的坐标；
（3）如图②，若F是线段OA的上一个动点，过点F作直线EF垂直于x轴交直线AC和抛物线分别于点G、E，连接CE．设点F的横坐标为m，是否存在以C，G，E为顶点的三角形与△AFG相似，若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
27（10分）．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm．点P以1cm/s的速度从点A出发沿AB匀速运动到B；同时，点Q以v cm/s（v＞1）的速度从点B出发沿BC匀速运动到C．两点同时开始运动，到达各自终点后停止，设运动时间为t（s），△PBQ的面积为S（cm2）．当点Q在BC上运动时，S与t的函数图象如图2所示．
（1）AB＝ cm，v＝ cm/s，补全函数图象；
（2）求出当时间t在什么范围内变化时，△PBQ的面积S（cm2）的值不小于；
（3）连接CP，AQ交于点D，求CP平分AQ时t的值．
x
……
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
21
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
m
……
x
…
0
1
2
3
…
y
…
6
8
6
0
…