辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“，有”的否定是（ ）
A．，有B．，有
C．，有D．，有
2．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．，若，则实数的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的取小值为（ ）
A．4B．6C．8D．无最小值
6．关于x，y的方程组，则下列说法错误的是（ ）。
A．一定有解B．可能有唯一解C．可能有无穷多解D．可能无解
7．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．[1，5]C．D．
8．若，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的按比例得分，有选错的得0分．
9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知方程有两个相等实根，则（ ）
A．B．若不等式的解集为，则
C．D．若不等式的解集为，则
11．已知集合P，Q中都至少有两个元素，并且满足下列条件：
①集合P，Q中的元素都为正数.
②，都有；
③，都有；
则下列说法正确的是（ ）
A．若有2个元素，则有3个元素B．若有2个元素，则有3个元素
C．若有2个元素，则有1个元素D．存在满足条件且有3个元素的集合
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，第14题第一个空2分，第二个空3分
12．不等式的解集为______.
13．已知，记符号[x]表示不大于的最大整数，集合，，则______（答案用区间表示）
14．已知a，b，c均为正实数，且，则当取得最小值时______，的最小值为______.
四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤。
15．（本题13分）
已知集合．
（1）当时，求和；
（2）若，求的取值范围．
16．（本题15分）
设函数
（1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；
（2）解关于的不等式：。
17．（本题15分）
已知是一元二次方程的两个实数根．
（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）若的值为整数，求整数的值．
18．（本题17分）
为了加强自主独立性，全国各个半导体领域企业都计划响应国家号召，加大对芯片研发部的投入.据了解，某企业研发部原有200名技术人员，年人均投入万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元。
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前200名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人?
（2）为了激励芯片研发人员的热情和保持各技术人员的工作积极性，在资金投入方面需要同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．是否存在这样的实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
19．（本题17分）
设集合A为非空数集，定义．
（1）若，写出集合；
（2）若，且，求证：；
（3）若，且，求集合A元素个数的最大值．