2025届山东省武城县实验中学九上数学开学达标检测试题【含答案】

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这是一份2025届山东省武城县实验中学九上数学开学达标检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形
2、（4分）如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（）
A．，∥
B．∠=∠，∥
C．，=
D．∠=∠，∠=∠
3、（4分）如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）
A．65°B．60°
C．55°D．45°
4、（4分）如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在
A．点上B．点上C．点上D．点上
5、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）
A．7B．3C．3.5D．4
6、（4分）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A．2B．3C．4D．8
7、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8、（4分）如图，在中，，点是外一点，连接、、，且交于点，在上取一点，使得，．若，则的度数为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
10、（4分）如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.
11、（4分）已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．
12、（4分）方程x4-8=0的根是______
13、（4分）函数y=的自变量x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）上合组织峰会期间，甲、乙两家商场都将平时以同样价格出售相同的商品进行让利酬宾，其中甲商场所有商品按7折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示付款金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x之间的函数解析式；
（2）上合组织峰会期问如何选择这两家商场去购物更省钱？
15、（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.
16、（8分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.
17、（10分）A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？
18、（10分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点.连接、，点、分别是、的中点，连接.则的最小值为________.
20、（4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
21、（4分）计算＝_____，（﹣）2＝_____，3﹣＝_____．
22、（4分）若x=-1，则x2+2x+1=__________.
23、（4分）在中，若是的正比例函数，则常数 _____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知函数y＝和y＝，A（1，n）、B（m，4）两点均在函数y＝的图像上，设两函数y＝和y＝的图像交于一点P．
（1）求实数m，n的值；
（2）求P，A，B三点构成的三角形PAB的面积．
25、（10分）如图，AD=CB,AB=CD，求证：△ACB≌△CAD
26、（12分）关于的方程,其中分别是的三边长.
(1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；
(2)若为等边三角形，试求出这个方程的解.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题分析：根据反比例函数的性质可得OA=OC，OB=OD，再根据平行四边形的判定方法即可作出判断．
解：∵反比例函数图象关于原点对称
∴OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：反比例函数的性质，平行四边形的判定
点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2、D
【解析】
平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【详解】
A、∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOC和△DOA中
，
∴△BOC≌△DOA（AAS），
∴BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，
∴∠ADC+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选D．
本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3、A
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．
【详解】
由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD=DC，故∠C=∠DAC，
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°，
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°，
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，
故选A．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
4、B
【解析】
由图可知∠BPD一定是钝角，若要△ABC∽△PBD，则PB、PD与AB、AC的比值必须相等，可据此进行判断．
【详解】
解：由图知：∠BAC是钝角，又△ABC∽△PBD，
则∠BPD一定是钝角，∠BPD=∠BAC，
又BA=1，AC=1，
∴BA：AC=1：，
∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，
只有P1符合这样的要求，故P点应该在P1．
故选B．
此题考查了相似三角形的性质，以及勾股定理的运用，相似三角形的对应角相等，对应边成比例，书写相似三角形时，对应顶点要对应．熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键
5、D
【解析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=7，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∵EC=3，
∴BE=BC-EC=7-3=4，
∴AB=4，
故选D．
本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
6、C
【解析】
试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=1．
考点：根与系数的关系．
7、C
【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.
故选C.
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.
8、C
【解析】
利用等腰三角形的性质，得到∠ADE=68°，由三角形外角性质即可求出∠AEB.
【详解】
解：由题意，，
∵，
∴∠ADE=，
∴∠AEB=44°+68°=112°；
故选择：C.
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是求出∠ADE的度数.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3或6
【解析】
根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．
【详解】
解：当P运动在线段AD上运动时， AP=3t，CQ=t，
∴DP=AD-AP=12-3t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴12-3t=t，
∴t=3秒；
当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，
∴DP=3t-12，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴3t-12=t，
∴t=6秒，
故答案为：3或6
此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
10、
【解析】
根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长．
【详解】
连接DB交AC于M点，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=，
∴AM=，
∴AC=2AM=，
同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，
当n=2019时，第2019个菱形的边长为（）2018，
故答案为．
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．
11、1
【解析】
根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【详解】
解：由题意得：
解得：．
故答案为1．
此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．
12、±2
【解析】
因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.
【详解】
解：∵x4-8=0，∴x4=16，
∵(±2)4=16，∴x=±2.
故答案为：±2.
本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.
13、x≤且x≠0
【解析】
根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，
所以且．
故答案为且．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲商场：y＝0.7x，乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；（2）当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，当x＞800时，在乙商场购买省钱.
【解析】
（1）根据题意可以分别求出甲乙两商场中y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式和题意可以解答本题．
【详解】
.解：（1）由题意可得，
甲商场：y＝0.7x，
乙商场：当0≤x≤200时，y＝x，
当x＞200时，y＝200+0.6（x﹣200）＝0.6x+80；
（2）令0.7x＝0.6x+80，得x＝800，
∴当x＜800时，在甲商场购买比较省钱，
当x＝800时，在甲乙两商场购买花钱一样，
当x＞800时，在乙商场购买省钱．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
15、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点作，垂足为.
则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
16、的长为.
【解析】
根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】
解：设，则，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
，
在中，，
，
，即，
解得.
即的长为.
本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
17、（1）； 30； 20；（2）甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．
【解析】
解：（1）乙离开A地的距离越来越远，图像是；甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km．
考点：一次函数的应用
18、（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；
（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.
【解析】
（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【详解】
（1）解:设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完成需要填；

解得：
经检验，x=90是原方程的根．
则（天）
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有y(+)=1.
解得y=36.
需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).
∵504>500.
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接AG，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最小值即可解决问题．
【详解】
解：如图1，连接，
∵点、分别是、的中点，
∴，
∴的最小值，就是的最小值，
当时，最小，如图2，
中，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴的最小值是.
故答案为：.
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是AG的最小值，属于中考填空题中的压轴题．
20、8
【解析】
解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
21、 6 2．
【解析】
根据二次根式的性质化简和（﹣）2，利用二次根式的加减法计算3﹣.
【详解】
解：＝2，（﹣）2＝6，3﹣＝2．
故答案为2,6,2．
本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
22、2
【解析】
先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.
【详解】
∵x=-1，
∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，
故答案为：2.
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
23、2
【解析】
试题分析：本题主要考查的就是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a﹣2=0，解出即可．
考点：正比例函数的定义．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），n=2；（2）3
【解析】
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）联立方程组求出点P的坐标，可得点与点关于原点对称，从而可得，设直线的解析式为，，根据待定系数法求出k，b的值，即可求出直线与轴的交点为，从而求出．
【详解】
解：（1）将，两点坐标代入，求得，．
（2）联立方程组，消去得，解得，．
∴，，三点坐标为，，．
∴点与点关于原点对称．
∴．
设直线的解析式为，将，坐标代入得，
解得，．
∴直线与轴的交点为D．
∴．
∴．
本题考查了反比例函数的几何问题，掌握待定系数法、反比例函数的性质、一次函数的性质是解题的关键．
25、见解析
【解析】
利用SSS即可证明.
【详解】
证明：在△ACB与△CAD中
∴△ACB≌△CAD（SSS）
本题考查的是全等三角形的判定，能够根据SSS证明三角形全等是解题的关键.
26、（1）是直角三角形；理由见解析；（2），.
【解析】
（1）根据根的判别式为0，计算出的关系，即可判定；
（2）根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.
【详解】
（1）直角三角形
根据题意，得
即
所以是直角三角形
（2）根据题意，可得
解出
此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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