2025届山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东省淄博市临淄区皇城镇第二中学数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程的解为( )．
A．2B．1C．－2D．－1
2、（4分）交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的分布如条形图所示．请找出这些车辆速度的众数、中位数分别是（ ）
A．52，53B．52，52C．53，52D．52， 51
3、（4分）一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（ ）
A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm
4、（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：
①a是常量时，y是变量；
②a是变量时，y是常量；
③a是变量时，y也是变量；
④a，y可以都是常量或都是变量．
上述判断正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
7、（4分）下列函数中，图像不经过第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，E、F为菱形ABCD对角线上的两点，∠ADE=∠CDF，要判定四边形BFDE是正方形，需添加的条件是（ ）
A．AE=CFB．OE=OFC．∠EBD=45°D．∠DEF=∠BEF
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，直角三角形DEF是直角三角形ABC沿BC平移得到的，如果AB＝6，BE＝2，DH＝1，则图中阴影部分的面积是____．
10、（4分）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为 ．
11、（4分）在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是________米．
12、（4分）一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
13、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a的取值为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接销售，价格按甲超市分类销售的两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计)．问：
(1)水蜜桃进价为每箱多少元？
(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？
15、（8分）如图，长的楼梯的倾斜角为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为45°，求调整后的楼梯的长.
16、（8分）一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象．
（1）李越骑车的速度为______米/分钟；
（2）B点的坐标为______；
（3）李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为______；
（4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．
17、（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝4cm，求AB的长．
18、（10分）已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图.
（1）若点是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值.
（2）在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点，使得、、、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____．
20、（4分）某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分．
21、（4分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．
22、（4分）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．
23、（4分）如图，点D是等边内部一点，，，．则的度数为=________°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
25、（10分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）∠BCD是直角吗？说明理由．
26、（12分）（1）若解关于 x的分式方程会产生增根，求 m的值．
（2）若方程的解是正数，求 a的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
试题解析：本题首先进行去分母，然后进行解关于x的一元一次方程，从而求出答案，最后必须要对这个解进行检验.在方程的两边同时乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，经检验：x=2是方程的解.
2、B
【解析】
根据众数、中位数的意义，分别求出众数、中位数，再做出选择即可．
【详解】
车速出现次数最多的是52千米/时，因此车速的众数是52，
一共调查27辆车，将车速从小到大排列后，处在中间的一个数是52，因此中位数是52，
故选：B．
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是得出答案的前提．
3、B
【解析】
设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．
【详解】
解：如图：
设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20
由题意可得：5×2+5x=20
解得：x=2
故选：B．
本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．
4、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可求解.
【详解】
A.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形.故选项错误；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形.故选项错误；
D. 是轴对称图形，也是中心对称图形.故选项正确；
故选D.
本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键.
5、C
【解析】
写出直线y＝kx（k≠0）在直线y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式kx≥mx＋n的解集为x≥2；
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
6、B
【解析】
由题意得：y=3a，
此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，
故选B.
7、B
【解析】
根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．
【详解】
各选项分析得：
A. k=3>0，b=5>0，图象经过第一、二、三象限；
B. k=3>0，b=−5