2025届山东省邹平唐村中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】

这是一份2025届山东省邹平唐村中学九上数学开学调研模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直角三角形中，斜边，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定
D．无法确定谁的成绩更稳定
3、（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a≠3B．a＞0C．a＜3D．0＜a＜3
4、（4分）一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人和机器人完成，工作记录显示机器人比机器人每小时多搬运50件货物．机器人搬运2000件货物与机器人搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人每小时搬运货物（ ）
A．250件B．200件C．150件D．100件
5、（4分）已知一个多边形的每一个外角都是，则该多边形是（ ）
A．十二边形B．十边形C．八边形D．六边形.
6、（4分）如图，在中，点、分别是、的中点，如果，那么的长为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
7、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．=2B．C．D．
8、（4分）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______．
10、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).
11、（4分）如果向量，那么四边形的形状可以是_______________（写出一种情况即可）
12、（4分）如图所示,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为________.
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）分解因式：
（1）4m2-9n2
（2）x2y-2xy2+y3
15、（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，设AD＝x，△AOB的面积为y．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图1，设点P、Q分别是边BC、AB的中点，分别联结OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的长．
16、（8分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：
(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；
(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？
17、（10分）为了从甲、乙两名学生中选拨一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶6次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，10，10，7
乙：7， 7，8，8，10,8，
如果你是教练你会选拨谁参加比赛？为什么？
18、（10分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求抽样调查的人数；
（2）______，______，______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直接写出计算结果：(2xy)∙(-3xy3)2=_____．
20、（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.
21、（4分）169的算术平方根是______．
22、（4分）若正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3 ， 则k的值是_____.
23、（4分）已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
25、（10分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来
26、（12分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据题意，是直角三角形，利用勾股定理解答即可.
【详解】
解：根据勾股定理，在中，

故选A
本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键.
2、B
【解析】
通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选B．
3、D
【解析】
由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：0＜a＜1．
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
4、A
【解析】
首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运10件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．
【详解】
解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．
依题意列方程得：
，
解得：x=1．
经检验x=1是原方程的根且符合题意．
当x=1时，x+50=2．
∴A型机器人每小时搬运2件．
故选A.
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
5、B
【解析】
多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．
【详解】
解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=1．
故选：B．
本题考查多边形的外角和定理．熟练掌握多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°是解题的关键．
6、C
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．
【详解】
解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=1．
故选C．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记定理是解题的关键．
7、C
【解析】
根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．
【详解】
A. =4，故A选项错误；
B. 与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =，故D选项错误，
故选C.
本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
8、C
【解析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
【详解】
∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；
∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；
∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．
故选C．
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘，得
∵原方程有增根，
∴最简公分母，
解得，
当时，
故m的值是1，
故答案为1
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10、∠DAB=90°．
【解析】
根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
【详解】
解：可以添加条件∠DAB=90°，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故答案为∠DAB=90°．
此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．
11、平行四边形
【解析】
根据相等向量的定义和四边形的性质解答．
【详解】
如图：
∵=，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴四边形ABCD的形状可以是平行四边形．
故答案为：平行四边形．
此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键．
12、 ；
【解析】
树高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.
【详解】
由勾股定理得，BC＝，所以AC＋BC＝1+.
故答案为().
本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是在实际问题的图形中得到直角三角形.
13、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（1m-3n）（1m+3n）（1）y（x-y）1．
【解析】
（1）利用平方差公式进行因式分解．
（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．
【详解】
解：（1）原式=（1m-3n）（1m+3n）．
（1）原式=y（x1-1xy+y1）=y（x-y）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
15、（1）∠DBC＝45；（2）y＝x（x＞0）；（3）满足条件的AD的值为1﹣1．
【解析】
（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点，只要证明△BDE是等腰直角三角形即可解决问题；
（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，由题意OA=x，OB=5，根据y=•OA•OB计算即可；
（3）分三种情形讨论即可解决问题；
【详解】
（1）过点D作AC的平行线DE，与BC的延长线交于E点．
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，
∴四边形ACED为平行四边形，AC＝DE，AD＝CE，
∵AB＝CD，
∴梯形ABCD为等腰梯形，
∴AC＝BD，
∴BD＝DE，
又AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°
∵AC∥DE
∴∠BDE＝90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴∠DBC＝45°．
（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，
∵AD＝x，BC＝1，
∴OA＝x，OB＝5，
∴y＝．
（3）如图2中，
①当PQ＝PO＝BC＝5时，
∵AQ＝QB，BP＝PC＝5，
∴PQ∥AC，PQ＝AC，
∴AC＝1，∵OC＝5，
∴OA＝1﹣5，
∴AD＝OA＝1﹣1．
②当OQ＝OP＝5时，AB＝2OQ＝1，此时AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠ABC＝90°，同理可证：∠DCB＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，不符合题意，此种情形不存在．
③当OQ＝PQ时，AB＝2OQ，AC＝2PQ，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠BAC＝90°＝∠BOC，显然不可能，
综上所述，满足条件的AD的值为1﹣1．
本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
16、 (1)y=2.1x；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．
【解析】
（1）根据表中所给信息，判断出y与x的数量关系，列出函数关系式即可；
（2）把x=50代入函数关系式即可．
【详解】
(1)设售价为y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式为y=kx+b，由已知得，
，
解得k=2.1，b=0；
∴y与x之间的函数关系式为y=2.1x；
(2)当x=50时，
y=2.1×50=1．
答：这个人若卖出50千克的绿橙，售价为1元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值．
17、应选乙参加比赛．
【解析】
分析：分别求出甲、乙两名学生6次射靶环数的平均数和方差，然后进行比较即可求得结果.
详解：（1）甲=（7+8+6+10+10+7）=8；
S甲2= [（7-8）2+（8-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（10-8）2+（7-8）2]=；
乙=（7+7+8+8+10+8）=8；
S乙2=[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2]=1；
∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
点睛：本题考查一组数据的方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
18、（1）抽样调查的人数是200人；（2）40，60，30；（3）补图见解析；（4）该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
【解析】
（1）先根据4.0≤x<4.3的频数除以频率求出被调查的总人数，
（2）用总人数乘以频率20%计算即可得到a，用总人数减去其他频数求出b，再用b除以总人数，即可求出m的值；
（3）根据（2）求出a，b的值，即可补全统计图；
（4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解．
【详解】
（1）抽样调查的人数是：人；
(2)a=200×20%=40(人)；
b=200−20−40−70−10=60(人)；
m%= ×100%=30%，则m=30；
故答案为：40，60，30；
（3）根据（2）求出a，b的值，补图如下：
（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：；
根据题意得：（人）
答：该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人．
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，解题关键在于看懂图中数据
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18.
【解析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
【详解】
（2xy）•（-3xy3）2
=(2×9)•（x•x2）•（y•y6）
=18x3y7.
本题考查了单项式与单项式相乘．熟练掌握运算法则是解题的关键．
20、
【解析】
易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．
【详解】
∵∠C=90，AC=8，BC=6，
∴AB=10.
根据题意，AE=AB=10，ED=BD.
∴CE=1.
设CD=x，则ED=6−x.
根据勾股定理得
x1+11=(6−x)1,解得x=.即CD长为,
BD=6-=
本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.
21、1
【解析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
解：==1．
故答案为：1．
此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．
22、-1
【解析】
把A1,  3点代入正比例函数y k2x中即可求出k值.
【详解】
∵正比例函数 y k2x 的图象经过点 A1,  3，
∴，解得：k=-1.
故答案为：-1.
本题考查了正比例函数上点的特征，正确理解正比例函数上点的特征是解题的关键.
23、k≠1.
【解析】
分析：
由一次函数的定义进行分析解答即可.
详解：
∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，
∴，解得：.
故答案为：.
点睛：熟记：一次函数的定义：“形如的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；
（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵ ，
∴△ABE≌△FCE(ASA)；
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形.
此题考考查矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各判定定理
25、不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示见解析.
【解析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来．
【详解】
∵由不等式①得：x≥2，
由不等式②得：x＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
在数轴上表示为：．
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
26、45
【解析】
设乙每分钟打字x个,甲每分钟打个,根据题意可得:,去分母可得:
,解得,经检验可得:,故答案为:45.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
数量x(千克)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…
组别
视力
频数（人）
A
20
B
a
C
b
D
70
E
10