2025届山东枣庄市实验中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份2025届山东枣庄市实验中学九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
根据如表的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是44分
D．该班学生这次考试最高成绩是50分
2、（4分）已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，则斜边的长（ ）cm.
A．3B．C．D．或
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（ ）
A．9B．10C．12D．14
6、（4分）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为
A．12B．9C．6D．4
7、（4分）如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
8、（4分）有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为__________．
10、（4分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6
11、（4分）如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是________m．
12、（4分）一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．
13、（4分）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知直线 经过点M（-2，1），求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．
15、（8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
（1）此次抽样调查的样本容量是_________；
（2）写出表中的a=_____，b=______，c=________；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
16、（8分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
17、（10分）化简：
（1）；
（2）．
18、（10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.
20、（4分）如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.
21、（4分）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________．
22、（4分）分解因式______．
23、（4分）如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：
某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有______人．
25、（10分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．
26、（12分）解不等式组：，并判断是否为该不等式组的解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；
【详解】
该班一共有：2+5+6+6+8+7+6=40（人），众数是45分，最高成绩为50分，中位数为45分，
故A、B、D正确，C错误，
故选：C．
此题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
2、A
【解析】
根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.
【详解】
解:
y随x的增大而减小
又
，即
故答案为：A
本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.
3、D
【解析】
根据最简二次根式具备的条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一进行判断即可得出答案．
【详解】
A， ，不是最简二次根式，故错误；
B，，不是最简二次根式，故错误；
C，，不是最简二次根式，故错误；
D，是最简二次根式，故正确；
故选：D．
本题主要考查最简二次根式，掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键．
4、B
【解析】
分析：由于1cm和2cm是直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长．
详解：∵在直角三角形中，若两条直角边的长分别是1cm，2cm，∴斜边长==（cm）．
故选B．
点睛：本题考查了勾股定理，由于本题较简单，直接利用勾股定理解答即可．
5、A
【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，
∴△OBC的周长=3+2+4=9，
故选：A．
题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
6、B
【解析】
∵点，是中点
∴点坐标
∵在双曲线上，代入可得
∴
∵点在直角边上，而直线边与轴垂直
∴点的横坐标为-6
又∵点在双曲线
∴点坐标为
∴
从而，故选B
7、B
【解析】
根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．
【详解】
解：∵平分，且
∴，
在△ADB和△ADN中，
∴△ADB≌△ADN（ASA）
∴BD=DN，AN=AB=4，
∵点为的中点，
∴NC=2DM=2，
∴AC=AN+NC=6，
故选B．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
8、C
【解析】
试题分析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为.
考点：概率的计算
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论．
【详解】
∵方程x2+2x+m=0没有实数根，
∴△=22-4m=4-4m＜0，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
10、15a4b2 6ab5
【解析】
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数， 结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.
【详解】
∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；
则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；
此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.
11、1
【解析】
解：设甲的影长是x米，
∵BC⊥AC，ED⊥AC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，
∴，
解得：x=1．
所以甲的影长是1米．
故答案是1．
考点：相似三角形的应用．
12、 (0，-1)
【解析】
由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．
【详解】
解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，
则有k(-1-1)=-2，解得k=1，
所以函数解析式为y=x-1，
令x=0代入得y=-1，
故其图象与y轴的交点是(0，-1)．
故答案为(0，-1)．
本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．
13、假
【解析】
先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．
解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．
故答案为假．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（0，-3）
【解析】
将点M（-2，1）代入直线y=kx-3，求出k的值，然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．
【详解】
∵y=kx-3过（-2，1），
∴1=-2k-3，
∴k=-2，
∴y=-2x-3，
∵令y=0时，x=，
∴直线与x轴交点为（，0），
∵令x=0时，y=-3，
∴直线与y轴交点为（0，-3）.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数与y轴的交点的横坐标为0，函数与x轴的交点的纵坐标为0是关键.
15、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）见解析；（4）1
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；
（3）根据（2）中a、c的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
【详解】
解：（1）16÷0.08=200，
故答案为：200；
（2）a=200×0.31=62，
b=12÷200=0.06，
c=200-16-62-72-12=38，
故答案为：62，0.06，38；
（3）由（2）知a=62，c=38，
补全的条形统计图如右图所示；
（4）d=38÷200=0.19，
∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，
∴一等奖的分数线是1．
根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16、（1）证明见解析，（2）证明见解析
【解析】
（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC和△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA（SAS）.
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.
17、（1）；（2）．
【解析】
（1）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简；
（2）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简．
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式= ．
故答案为（1）；（2）．
本题考查分式，难度一般，是中考的重要考点，熟练掌握分式的运算法则是顺利解题的关键．
18、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】
试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]
=－30x+39200
其中0≤x≤1
（2）上述一次函数中k=－30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=1吨时，总运费最省
最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、41
【解析】
证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.
【详解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案为：41.
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
20、3.
【解析】
运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出AC⊥EC,当AG⊥BF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求解.
【详解】
解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE
∴∠ECD=45°，∠ACB=45°
即AC⊥EC,且CE∥BF
当AG⊥BF，时AG最小，
所以由∵AF=AE
∴AG=CG=AC=3
故答案为3
本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.
21、1：1．
【解析】
根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．
【详解】
解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：1，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．
故答案为：1：1．
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．
22、 (2b+a)(2b-a)
【解析】
运用平方差公式进行因式分解:a2-b2=（a+b）（a-b）.
【详解】
(2b+a)(2b-a).
故答案为：(2b+a)(2b-a)
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟记平方差公式.
23、（3，0）
【解析】
∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），
∴C的坐标为（7，）．
∴CH=，CE=，
∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=．
∴AH=1．
∵OH=7，
∴AO=DH=2．
∴OD=3．
∴D点的坐标是（3，0）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）80，0.100；（2）见解析；（3）1．
【解析】
（1）总人数乘以0.2，即可得到a，40除以总人数，即可得到b；
（2）根据（1）中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可；
（3）学校总人数×周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解．
【详解】
（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；
故答案为：80，0.100；
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
（3）1600×=1（人），
答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1人，
故答案为：1．
本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是解题的关键．
25、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．
【解析】
（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；
（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．
【详解】
（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k1x+b的图象交于点A（1，4），B（﹣4，m），
∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）．
将A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，
解得：，
∴k1＝8，k1＝1，b＝1．
（1）当x＝0时，y1＝x+1＝1，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，1），
∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．
（3）观察函数图象可知：
不等式≥k1x+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：（1）根据待定系数法求出函数解析式；（1）利用分割图形法求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．
26、,是该不等式组的解
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】
解：
由不等式①得：
由不等式②得：
∴不等式组的解集为：
∵，
∴是该不等式组的解．
本题考查的是解一元一次不等式组，以及不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤和方法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
周人均阅读时间x
（小时）
频数
频率
0≤x＜2
10
0.025
2≤x＜4
60
0.150
4≤x＜6
a
0.200
6≤x＜8
110
0.275
8≤x＜10
100
0.250
10≤x＜12
40
b
合计
400
1.000