2025届陕西省铜川市九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2025届陕西省铜川市九年级数学第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的周长为（ ）
A．10B．14C．20D．28
2、（4分）一副三角板按图 1 所示的位置摆放，将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60°后（图 2）， 测得 CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）
A．16＋16 cm2
B．16＋ cm2
C．16＋ cm2
D．48cm2
3、（4分）如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于的不等式的取值范围（ ）
A．x>-2B．x<-2C．-34、（4分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=15，则S2的值是( )
A．3B．C．5D．
6、（4分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7B．平均数是9C．众数是7D．极差为5
7、（4分）己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是( )
A．B．3C．+2D．+3
8、（4分）如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCEB．AF＝AD
C．AB＝AFD．BE＝AD﹣DF
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若 BC 边上的高等于3，则BC边的长为_____．
10、（4分）矩形的长和宽是关于的方程的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．
11、（4分）方程-x=1的根是______
12、（4分）人数相同的八年级甲，乙两班同学在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，，则成绩较为稳定的班级是_______．
13、（4分）如图，过正方形的顶点作直线，过作的垂线，垂足分别为．若，，则的长度为 ．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。
15、（8分）已知5x+y＝2，5y﹣3x＝3，在不解方程组的条件下，求3（x+3y）2﹣12（2x﹣y）2的值．
16、（8分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.
（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.
（2）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.
17、（10分）（1）解不等式组
（2）已知A＝
①化简A
②当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
（3）化简
18、（10分） (1)计算：；
(2)解方程：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若已知a、b为实数，且+2=b+4，则 ．
20、（4分）化简的结果是______
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．
22、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
23、（4分）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
（3）结合图像写出不等式的解集；
25、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
26、（12分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式．
说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如，方式一每月固定交费元，当主叫计时不超过分钟不再额外收费，超过分钟时，超过部分每分钟加收元（不足分钟按分钟计算）．
（1）请根据题意完成如表的填空：
（2）设某月主叫时间为 (分钟)，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为(元)， (元)，分别写出两种计费方式中主叫时间 (分钟)与费用为(元)， (元)的函数关系式；
（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
【详解】
解：如图所示，
根据题意得AO＝×8＝4，BO＝×6＝3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝＝5，
∴此菱形的周长为：5×4＝1．
故选：C．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
2、B
【解析】
过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，
在Rt△AGH中，AH=GH=cm，
∴AC=AH+CH=+4（cm）．
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2
故选：B．
本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
3、C
【解析】
解：∵直线与的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式的解集为x＜﹣2，
∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x＞﹣3，
∴＞0的解集是﹣3＜x＜﹣2，
故选C．
本题考查一次函数与一元一次不等式．
4、C
【解析】
∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
5、C
【解析】
将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=11，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=11，即3x+12y=11，x+4y=1，
所以S2=x+4y=1，
故答案为1．
点睛：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=11求解是解决问题的关键．
6、A
【解析】
根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．
【详解】
这组数据按照从小到大的顺序排列为：，
则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，
故选A．
本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.
7、D
【解析】
根据直角三角形的性质及勾股定理即可解答．
【详解】
如图所示，
Rt△ABC中,AB=2，

故
故此三角形的周长是+3.
故选:D.
考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.
8、B
【解析】
A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；
B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；
C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；
D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；
故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6或1
【解析】
△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：
①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；
②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD-CD代入可得结论．
【详解】
解：有两种情况：
①如图1，∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
由勾股定理得：BD==1，
CD==4，
∴BC=BD+CD=5+1=6；
②如图2同理得：CD=4，BD=1，
∴BC=BD-CD=4-1=1，
综上所述，BC的长为6或1；
故答案为6或1．
本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．
10、1
【解析】
设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．
【详解】
设矩形的长和宽分别为a、b，
则a+b=7，ab=12，
所以矩形的对角线长==5，
所以矩形的对角线之和为1．
故答案为：1．
本题考查了根与系数的关系, 矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.
11、x=3
【解析】
先将-x移到方程右边，再把方程两边平方，使原方程化为整式方程x2=9，求出x的值，把不合题意的解舍去，即可得出原方程的解.
【详解】
解：整理得：=x+1，
方程两边平方，得：2x+10=x2+2x+1，
移项合并同类项，得：x2=9，
解得：x1=3，x2=-3，
经检验，x2=-3不是原方程的解，
则原方程的根为：x=3.
故答案为：x=3.
本题考查了解无理方程，无理方程在有些地方初中教材中不再出现，比如湘教版.
12、甲
【解析】
根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】
∵，，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班成绩较为稳定，
故答案为：甲．
本题考查方差的定义与意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13、
【解析】
先利用AAS判定△ABE≌△BCF，从而得出AE=BF，BE=CF，最后得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，
∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF，BE=CF，
∴AB=．
故答案为
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、平均数分别为26.2 ，25.8 ，25.4 ，班长应当选.
【解析】
根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的不同权重，分别计算三人的加权平均分即可.
【详解】
解：根据思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4，可得思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的权重分别是0.3 ，0.3，0.4；
则班长的最终成绩为：；
学习委员的最终成绩为：；
团支部书记的最终成绩为：；
∵26.2 >25.8 >25.4
∴班长的最终成绩最高，
∴班长当选.
故答案为：平均数分别为26.2 ，25.8 ，25.4 ，班长应当选.
本题考查加权平均数的计算，比较简单，熟记加权平均数的计算方法是解题关键.
15、1．
【解析】
将原式进行因式分解，便可转化为已知的代数式组成的式子，进而整体代入，便可求得其值．
【详解】
原式＝3[（x+3y）2﹣4（2x﹣y）2]
＝3[（x+3y）+2（2x﹣y）]（x+3y）﹣2（2x﹣y）]
＝3（5x+y）（5y﹣3x），
∵5x+y＝2，5y﹣3x＝3，
∴原式＝3×2×3＝1．
本题主要考查了因式分解，求代数式的值，整体思想，正确地进行因式分解，将未知代数式转化为已知代数式的式子，是本题解题的关键所在．
16、（1）每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元；（2）不可能，理由详见解析.
【解析】
（1）设每件童装降价x元，则销售量为（20+2x）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论
（2）设每件童装降价元，则销售量为（20+2y）件，根据总利润=每件利润 销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式A<0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利2000元.
【详解】
（1）设每件童装降价元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元，得：

∴，
∵要更多让利于顾客
∴更符合题意
答：每件童装降价20元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.
（2）不可能；
设每件桶童装降价元，则销售量为件，根据题意得：
整理得：
∵
∴该方程无实数解
∴不可能每天盈利2000元.
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.
17、 (1) x≤1；(2) ,1；(3) .
【解析】
（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；
（2）①根据分式的减法可以化简A；
②根据不等式组和原分式可以确定x的值，然后代入化简后A的值即可解答本题；
（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．
【详解】
解：（1）
由不等式①，得
x≤1，
由不等式②，得
x＜4，
故原不等式组的解集为x≤1；
（2）①A＝,
②由不等式组，得
1≤x＜3，
∵x满足不等式组且x为整数，（x﹣1）（x+1）≠0，
解得，x＝2，
当x＝2时，A
（3）

本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．
18、 (1)；(2)，
【解析】
见详解.
【详解】
解：(1)
(2)，，
本题考查平方根的化简，要熟练掌握平方差公式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：因为+2=b+4有意义，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．
考点：二次根式．
20、﹣1
【解析】
分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
详解：==．
故答案为-1．
点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
21、1
【解析】
试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，
∴CD2=AD•BD=8×2，
则CD=1．
22、17
【解析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
23、6
【解析】
根据众数的定义可得结论．
【详解】
解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.
故答案为：6
本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=,y=-x+1;（3）点E的坐标为（0，5）或（0，4）;（3）0＜x＜3或x＞13
【解析】
(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线，求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式；
(3)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0,1)，得出PE=|m﹣1|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，求出m的值，从而得出点E的坐标.
(3)根据函数图象比较函数值的大小.
【详解】
解：（1）把点A（3，6）代入y=，得m=13，则y=．
得，解得把点B（n，1）代入y=，得n=13，则点B的坐标为（13，1）．
由直线y=kx+b过点A（3，6），点B（13，1），
则所求一次函数的表达式为y=﹣x+1．
（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，1）．∴PE=|m﹣1|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=3，∴×|m﹣1|×（13﹣3）=3．
∴|m﹣1|=3．∴m1=5，m3=4．∴点E的坐标为（0，5）或（0，4）．
（3）根据函数图象可得的解集：或；
考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.熟记函数性质是关键.
25、（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为
【解析】
（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；
（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．
【详解】
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是矩形，
故四边形AODE是矩形；
（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=×4=2，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD
∴由勾股定理OB==2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=2，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
26、（1），；（2），；（3）当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时；方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同
【解析】
（1）按照表格中的收费方式计算即可；
（2）根据表格中的收费方式，对t进行分段列出函数关系式；
（3）根据t的取值范围，列出不等式解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：月主叫时间分钟时，方式一收费为元；月主叫时间分钟时，方式二收费为元；
故答案为：；．
（2）由题意可得： (元)的函数关系式为：
(元)的函数关系式为：
（3）①当时方式一更省钱；
②当时，若两种方式费用相同，则当．
解得:
即当 ,两种方式费用相同，
当时方式一省钱
当时，方式二省钱；
③当时，若两种方式费用相同，则当，
解得:
即当，两种方式费用相同，当时方式二省钱，
当时，方式一省钱；
综上所述，当时方式一省钱；当时，方式二省钱，当时，方式一省钱，当为分钟、分钟时，两种方式费用相同．
本题考查了一次函数中方案选择问题，解题的关键是表达出不同收费方式的函数关系式，再利用不等式的知识对不同时间内进行讨论．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费（元/分钟）
方式一
方式二
月主叫时间分钟
月主叫时间分钟
方式一收费/元
______________
方式二收费/元
_______________