2025届上海外国语大附属外国语学校数学九上开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届上海外国语大附属外国语学校数学九上开学检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，，则对角线AC的长为( )
A．5B．7.5C．10D．15
2、（4分）刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是( )
A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD = BCD．AB∥CD，AD∥BC
3、（4分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较
4、（4分）下列各组数中，不是勾股数的为（ ）
A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．5，7，10
5、（4分）某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ）
A．452名学生B．抽取的50名学生
C．452名学生的课外阅读情况D．抽取的50名学生的课外阅读情况
6、（4分）已知点在直线上，则关于的不等式的解集是( )
A．B．C．D．
7、（4分）已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7B．6+a＞b+6C．D．-3a＞-3b
8、（4分）点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为( )
A．点EB．点F
C．点HD．点G
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
10、（4分）化成最简二次根式后与最简二次根式的被开方数相同，则a的值为______.
11、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．
12、（4分）分式的值为0，那么的值为_____．
13、（4分）已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”).
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
(1).
(2)
15、（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC，∠BAC＝75°，则∠C的度数为____．
16、（8分）如图1，在正方形和正方形中，边在边上，正方形绕点按逆时针方向旋转
（1）如图2，当时，求证：；
（2）在旋转的过程中，设的延长线交直线于点．①如果存在某一时刻使得，请求出此时的长；②若正方形绕点按逆时针方向旋转了，求旋转过程中，点运动的路径长．
17、（10分）计算：（1） (2)
18、（10分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使式子的值为0，则a的值为_______.
20、（4分）如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为______．
21、（4分）关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_____．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．
23、（4分）在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．
(1)如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．
(2)如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．
25、（10分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AD⊥BD，且AB＝10，AD＝6，求AC的长．（结果保留根号）
26、（12分）如果关于x的方程1+=的解，也是不等式组的解，求m的取值范围．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
分析：根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=5，易求AC的长．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．
∵AO=AC，BO=BD，∴AO=BO．
又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AO=AB=5，∴AC=2AO=1．
故选C．
点睛：本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．
2、B
【解析】
根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【详解】
解：A、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
B、由AB∥CD，AD=BC，无法判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形．
C、∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
D、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选B．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．
3、C
【解析】
k=-＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．
【详解】
解：
∵k=-＜0，
∴y将随x的增大而减小．
∵-5＜-3，
∴y1＞y1．
故选C．
本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
4、D
【解析】
满足的三个正整数，称为勾股数，由此判断即可．
【详解】
解：、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项是勾股数；
、，此选项不是勾股数．
故选：．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义．
5、D
【解析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
【详解】
解：为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50名学生的课外阅读情况．
故选：D．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6、C
【解析】
一次函数与x轴的交点横坐标为−1，且函数值y随自变量x的增大而增大，根据一次函数的性质可判断出解集．
【详解】
解：点A（−1，0）在直线y＝kx＋b（k＞0）上，
∴当x＝−1时，y＝0，且函数值y随x的增大而增大；
∴关于x的不等式kx＋b＞0的解集是x＞−1．
故选：C．
本题考查了一次函数与一元一次不等式．由于任何一元一次不等式都可以转化的ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．
7、D
【解析】
A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A正确；
B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B正确；
C.∵a＞b，∴，∴选项C正确；
D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D错误.
故选D.
8、B
【解析】
根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．
【详解】
解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，
故选：B．
此题考查位似变换，解题关键是弄清位似中心的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（a+3，b+2）
【解析】
找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．
【详解】
点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
10、1.
【解析】
先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．
【详解】
∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，
∴a+1=3，解得：a=1．
故答案为1．
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
11、1.1
【解析】
设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
【详解】
解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，
根据题意得：l：1000=30：x，
解得：x=110000，
∵110000cm=1.1km，
∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．
故答案为：1.1．
此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
12、-1
【解析】
根据分式值为0得出分子等于0求出x的值，再根据分母不等于0排除x=1，即可得出答案.
【详解】
∵分式的值为0
∴
解得：x=1或x=-1
又x-1≠0
∴x=-1
故答案为-1.
本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0则分子等于0，但分母不等于0.
13、＞
【解析】
分别把点A（－1，y1），点B（－1，y1）的坐标代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A（－1，y1），点B（－1，y1）是函数y＝3x的图象上的点，
∴y1＝－3，y1＝－6，
∵－3＞－6，
∴y1＞y1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)3-2+2；(2)2.
【解析】
（1）先算负整数指数幂，0次幂，绝对值，化简二次根式，再进一步合并即可；
（2）利用二次根式混合运算顺序，把二次根式化简，先算乘除再算加减.
【详解】
(1)解：原式=4-1-2+2
=3-2+2.
(2)解：原式=2+1-3+2
=2.
此题考查实数和二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．
15、35°.
【解析】
先在AC上截取AE=AB，连接DE．想办法求出∠B：∠C的值即可解决问题．
【详解】
在AC上截取AE＝AB，连接DE
∵∠BAD＝∠DAE，AD＝AD
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B＝∠AED，BD＝DE
又∵AB+BD＝AC，
∴CE＝BD＝DE
∴∠C＝∠EDC，
∴∠B＝∠AED＝2∠C
∴∠B：∠C＝2：1，
∵∠BAC＝75°，
∴∠B+∠C＝180°﹣75°＝105°，
∴∠B＝70°，∠C＝35°，
故答案为35°.
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和．作出辅助线是解答本题的关键．
16、（1）见详解;(2) ;.
【解析】
（1）由正方形的性质得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可证得△DAG≌△BAE；
（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易证△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，则直线BE是AF的垂直平分线，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，则OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cs∠ABO＝，cs∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，则DH＝AD−AH＝2−，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，证得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；
②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，则点P的运动轨迹为以BD为直径的，由正方形的性质得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三点共线，同理D、F、G三点共线，则P与F重合，得出∠ABP＝30°，则所对的圆心角为60°，由弧长公式即可得出结果．
【详解】
解答：（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE（SAS）；
∴BE＝DG；
（2）解：①∵AB＝2AE＝2，
∴AE＝1，
由勾股定理得，AF＝AE＝，
∵BF＝BC＝2，
∴AB＝BF＝2，
∴△ABF是等腰三角形，
∵AE＝EF，
∴直线BE是AF的垂直平分线
，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，如图3所示：
则OE＝OA＝，
∴OB=，
∵cs∠ABO＝，cs∠ABH＝，
∴BH＝，
AH＝=，
∴DH＝AD−AH＝2−，
∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，
∴△BAH∽△DPH，
∴，
即
∴DP＝；
②
∵△DAG≌△BAE，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠BPD＝∠BAD＝90°，
∴点P的运动轨迹为以BD为直径的，
BD＝AB＝2，
∵正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，
∴∠BAE＝60°，
∵AB＝2AE，
∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，
∴B、E、F三点共线，
同理D、F、G三点共线，
∴P与F重合，
∴∠ABP＝30°，
∴所对的圆心角为60°，
∴旋转过程中点P运动的路线长为：.
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识，综合性强，难度大，知识面广．
17、（1）14；（2）
【解析】
（1）先根据二次根式的性质把各个根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可.
【详解】
解：（1）原式=
=
=14
（2）原式=
=
本题考查了二次根式的性质和多项式与多项式相乘，解题的关键是准确的化简二次根式，以及掌握乘法运算法则.
18、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
【解析】
（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【详解】
(1)根据题意得： ，
∴ ；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)⩽105，
∴x⩽2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台.
(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，
∴x⩾1，
又∵x⩽2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据分式值为0，分子为0，分母不为0解答即可.
【详解】
∵的值为0，
∴2a-1=0，a+2≠0，
∴a=.
故答案为：
本题考查分式为0的条件，要使分式值为0，则分子为0，分母不为0；熟练掌握分式为0的条件是解题关键.
20、
【解析】
如图，连接EA、EC，先证明∠AEC＝90°，E、C、B共线，求出AE即可.
【详解】
解：如图，连接EA，EC，
∵菱形的边长为1，由题意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝，
∴∠AEC＝90°，
∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，
∴∠ECB＝180°，
∴E、C、B共线，
∴AE即为△ACB的BC边上的高，
∴AE＝，
故答案为．
本题考查菱形的性质，特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
21、（m，0）．
【解析】分析：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，即x=m时，函数值为0，所以直线过点（m，0），于是得到一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标．
详解：关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为（m，0）．
故答案为：（m，0）．
点睛：本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
22、1
【解析】
连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.
【详解】
解：如图：连接BE
∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，
∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠F+∠CEF＝90°，
∵∠AED＝∠FEC，
∴∠A＝∠F＝30°，
∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，
∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠F，
∴BE＝EF，
在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，
∴EF＝1．
故答案为：1．
本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.
23、3（x+）（x﹣）
【解析】
先提取公因式3，然后把2写成2，再利用平方差公式继续分解因式即可．
【详解】
3x2-6，
=3（x2-2），
=3（x2-2），
=3（x+）（x-）．
故答案为：3（x+）（x-）．
本题考查了实数范围内分解因式，注意把2写成2的形式继续进行因式分解．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)CE的长为；(2)BE＝．
【解析】
(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题；
(2)如图(2)，首先求出CB′＝3；类比(1)中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【详解】
(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；
由题意得：AE＝BE＝8﹣x
由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，
解得：x＝，
即CE的长为：；
(2)如图(2)，
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝AC＝3；
设CE＝x，类比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2
解得：x＝．
即CE的长为：，
∴BE＝＝．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
25、AC＝4.
【解析】
首先利用勾股定理求得对角线的长，然后求得其一半的长，再次利用勾股定理求得的长后乘以2即可求得的长．
【详解】
解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
．
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是两次利用勾股定理求解相关线段的长．
26、且．
【解析】
先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m的取值,
再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.
【详解】
方程两边同乘,得，,解得,
当时,,,
当时,,,
故当或时有,
方程的解为,其中且,
解不等式组得解集,
由题意得且,解得且,
的取值范围是且.
本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200