2025届四川省成都简阳市三星中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省成都简阳市三星中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打五折B．打六折C．打七折D．打八折
2、（4分）如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BDB．∠A＝30°C．∠ACB＝90°D．△ABC是直角三角形
3、（4分）下列多项式中不能用公式分解的是（ ）
A．a2+a+B．-a2-b2-2abC．-a2+25 b2D．-4-b2
4、（4分）下列点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列关于矩形对角线的说法中，正确的是
A．对角线相互垂直B．面积等于对角线乘积的一半
C．对角线平分一组对角D．对角线相等
6、（4分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为（ ）
A．x＜2B．x＞2C．x≤2D．x≥2
7、（4分）下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．.D．
8、（4分）如图，点，，在同一条直线上，正方形，正方形的边长分别为3，4，为线段的中点，则的长为（ ）
A．B．C．或D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当a=______时，的值为零．
10、（4分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…，在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、..，则的值为________．
11、（4分）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12、（4分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
13、（4分）在四边形中，给出下列条件：① ② ③ ④
其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系内，已知．
（1）点A的坐标为（____，______）；
（2）将绕点顺时针旋转度．
①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；
②在旋转过程中，点能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由．
15、（8分）在△ABC中，AM是中线，D是AM所在直线上的一个动点（不与点A重合），DE∥AB交AC所在直线于点F，CE∥AM，连接BD，AE．
（1）如图1，当点D与点M重合时，观察发现：△ABM向右平移BC到了△EDC的位置，此时四边形ABDE是平行四边形．请你给予验证；
（2）如图2，图3，图4，是当点D不与点M重合时的三种情况，你认为△ABM应该平移到什么位置？直接在图中画出来．此时四边形ABDE还是平行四边形吗？请你选择其中一种情况说明理由．
16、（8分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．

（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个；
（2）求出甲厂的印刷费y甲与证书数量x的函数关系式，并求出其证书印刷单价；
（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．
17、（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
18、（10分）综合与实践
（问题情境）
在综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=5，点E，F分别为边AB，AD上的点，且DF=3。
（操作发现）
(1)沿CE折叠纸片，B点恰好与F点重合，求AE的长；
(2)如图2，延长EF交CD的延长线于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由。
（深入思考）
(3)把图2置于平面直角坐标系中，如图3，使D点与原点O重合，C点在x轴的负半轴上，将△CEM沿CE翻折，使点M落在点M′处.连接CM′，求点M′的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙两位选手各射击10次，成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则____选手发挥更稳定．
20、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为，，，，，，，则这组数据的中位数是_______．
21、（4分）如图1，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，我们把的值叫做这个菱形的“形变度”．例如，当形变后的菱形是如图2形状（被对角线BD分成2个等边三角形），则这个菱形的“形变度”为2：．如图3，正方形由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形，△AEF（A、E、F是格点）同时形变为△A′E′F′，若这个菱形的“形变度”k＝，则S△A′E′F′＝__
22、（4分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
26、（12分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．
【详解】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200）•，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选C．
本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
2、B
【解析】
根据中线的定义可判断A正确;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形等边对等角可判断C和D正确；根据已知条件无法判断B是否正确.
【详解】
解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD=BD，故A选项正确；
又∵CD＝AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
，故C选项正确；
∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；
无法判断∠A＝30°，故B选项错误；
故选：B.
本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键.
3、D
【解析】
分析：各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．
详解：A．原式=（a+）2，不合题意；
B．原式=－（a+b）2，不合题意；
C．原式=（5b+a）（5b﹣a），不合题意；
D．原式不能分解，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解答本题的关键．
4、C
【解析】
将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【详解】
解：将x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合题意；
将x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合题意；
将x=4代入y=-x+5得，y=1，符合题意；
将x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合题意；
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．
5、D
【解析】
根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．
【详解】
解：矩形的对角线相等，
故选：．
此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．
6、A
【解析】
根据函数y=kx+b的图象可以判断，要使y>0，即图象在x轴的上方，此时对应x的取值范围即为不等式kx+b>0的解集．
【详解】
∵函数y=kx+b过点，即当y=0时，x=2，由图象可知
x0，
∴不等式kx+b>0的解集为x