2025届四川省成都七中学育才学校数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届四川省成都七中学育才学校数学九上开学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD，尺规作图：以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径画弧交于点G，做射线AG交BC与点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）．
A．17B．16C．15D．14
2、（4分）下列对一次函数y=﹣2x+1的描述错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小
B．图象经过第二、三、四象限
C．图象与直线y=2x相交
D．图象可由直线y=﹣2x向上平移1个单位得到
3、（4分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若a,b,c满足则关于x的方程的解是( )
A．1，0B．-1，0C．1，-1D．无实数根
5、（4分）计算的结果是（ ）
A．B．2C．1D．-5
6、（4分）若，则等于（ ）
A．B．C．2D．
7、（4分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
A．B．2C．D．2
8、（4分）将100个数据分成①-⑧组，如下表所示：
那么第④组的频率为（ ）
A．0.24B．0.26C．24D．26
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将直线y=2x-3向上平移5个单位可得______直线．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形0ABC是平行四边形，且A(4，0)，B(6，2)，则直线AC的解析式为___________.
11、（4分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3，则AC＝_____．
12、（4分）计算：＝_____________．
13、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据下图解决下列问题.
(1)这一天的最高温度是多少?是在几时到达的?
(2)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过多长时间?
(3)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降?
15、（8分）南江县在“创国家级卫生城市”中，朝阳社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积是多少？
16、（8分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．
（1）求每次降价的百分率；
（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．
17、（10分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；
活动2：按购买金额的九折付款.
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.
（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？
18、（10分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，则的面积为_____．(用含有、代数式表示)
20、（4分）如果最简二次根式与最简二次根式同类二次根式，则x＝_______．
21、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
22、（4分）两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是____________．
23、（4分）数据、、、、的方差是____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到10株西红柿的高度，记录如下(单位：厘米)
第一组：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41
第二组：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46
根据以上数据，回答下列问题：
(1)第一组这10株西红柿高度的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
(2)小明同学计算出第一组方差为S12＝122.2，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．
25、（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．
（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；
（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？
26、（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以BD为腰作等腰△BDE交DC的延长线于点E，求BE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据尺规作图先证明四边形ABEF是菱形，再根据菱形的性质，利用勾股定理即可求解．
【详解】
由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠FAE＝∠BAE，
∴AF＝AB，EF＝EB，
∵AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BA＝BE，
∴BA＝BE＝AF＝FE，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF
∵BF=12，AB=10，
∴BO=BF=6
∴AO=
∴AE=2AO=16
故选B．
本题考查的是菱形的判定、复杂尺规作图、勾股定理的应用，掌握菱形的判定定理和性质定理、线段垂直平分线的作法是解题的关键．
2、B
【解析】分析：根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点．
详解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小；
∵b=1＞0，∴函数与y轴相交于正半轴，∴可知函数过第一、二、四象限；
∵k=﹣2≠2，∴图象与直线y=2x相交，直线y=﹣2x向上平移1个单位，得到函数解析式为y=﹣2x+1．
故选B．
点睛：本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键．
3、D
【解析】
根据二次根式的混合运算法则进行求解即可.
【详解】
A. . 与不能合并，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. 2与不能合并，故此选项错误；
D. .
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
4、C
【解析】
【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.
【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,
联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,
代入ax²+bx+c=0
得：ax²-a=0
解得x=1或x=-1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.
5、A
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式=
故选：A．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
6、A
【解析】
由可得利用进行化简即可.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：A
本题考查了二次根式的性质，正确运用公式进行化简是解题的关键.
7、C
【解析】
在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．
【详解】
在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，
则AD=CD=1，
在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，
则BD=，
故AB=AD+BD=+1．
故选C．
本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．
8、A
【解析】
先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．
【详解】
解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100−（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，
所以其频率为1÷100＝0.1．
故选：A．
本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率＝频数÷总数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y=1x+1
【解析】
根据平移前后两直线解析式中k值相等，b的值上加下减即可得出结论．
【详解】
解：原直线的k=1，b=-3；向上平移5个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的k=1，b=-3+5=1．
∴新直线的解析式为y=1x+1．
故答案是：y=1x+1．
此题考查的是求直线平移后的解析式，掌握直线的平移规律是解决此题的关键．
10、y=-x+1
【解析】
根据平行四边形的性质得到OA∥BC，OA=BC，由已知条件得到C（2，2），设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∵A（1，0），B（6，2），
∴C（2，2），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+1，
故答案为：y=-x+1．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
11、
【解析】
由等腰三角形的性质可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可证△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的长。
【详解】
证明：如图，连接BE，
∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形
∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°
∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，
∴△ADC≌△BEC(SAS)
∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，
∴∠AEB=90°
∴AB==2
∵AB=BC
∴BC=，因为△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.
本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质.
12、
【解析】
根据积的乘方和整式的运算法则，先算乘方再算乘法即可得出答案
【详解】
本题考查的是积的乘方和整式的运算法则，能够准确计算是解题的关键。
13、1
【解析】
先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．
【详解】
解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝140°，
∴多边形的边数是：140°÷180°+2＝3+2＝1．
故答案为：1．
本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n边形的内角和为：(n-2) ×180°， n边形的外角和为：360°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）这一天的最高温度是37℃,是在15时到达的；（2）温差为,经过的时间为时；（3）从3时到15时温度在上升,在0时到3时、15时到24时温度在下降.
【解析】
（1）观察图象，可知最高温度为37℃，时间为15时；
（2）由（1）中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；
（3）观察图象可求解．
【详解】
解：（1）根据图像可以看出：这一天的最高温度是37℃,，是在15时到达的；
（2）∵最高温是15时37℃，最低温是3时23℃，
∴温差为： ，
则经过的时间为:： (时)；
（3）观察图像可知：从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降.
本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息．
15、甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．
【解析】
设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm1，根据在独立完成面积为400m1区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解即可.
【详解】
设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m1)，根据题意得
，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是原方程的解，且符合实际意义，
所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×1＝100(m1)，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m1、50m1．
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
16、（1）20%；（2）2400元；
【解析】
（1）设每次降价的百分率为x，根据题意可得等量关系：进价×2×（1﹣降价的百分率）2﹣进价=利润14元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；
（2）首先计算出销售总款，然后再减去成本可得利润．
【详解】
解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意得：
50×2（1﹣x）2﹣50=14，
解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合题意舍去），
答：每次降价的百分率为20%；
（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）
答：在这次销售活动中商店获得2400元利润．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
17、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．
【解析】
（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可．
（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．
【详解】
（1）
（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额
显然
令，得
解得
因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．
本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．
18、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．
【解析】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．
（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．
（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．
【详解】
（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b
∵图象经过点（0，1），（2，120），
∴
解得
∴y=-90x+1．
即y关于x的表达式为y=-90x+1．
（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．
∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，
当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，
2＜x≤时，s=150x-1
＜x≤5时，s=60x；
（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．
因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，
所以在y=-90x+1中，当y=0，x=．
所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）．
乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/时）．
∴a=108（千米/时）．
乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．
考点：一次函数的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
【分析】设A（m，n），则有mn=k1，再根据矩形的性质可求得点N（，n），点M（m，），继而可得AN=m-，AM=n-，再根据三角形面积公式即可得答案.
【详解】如图，设A（m，n），则有mn=k1，
由图可知点N坐标为（，n），点M（m，），
∴AN=m-，AM=n-，
∴S△AMN=AM•AN=
===，
故答案为.
【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征、三角形面积的计算，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.
20、1
【解析】
∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3=1+1x，解得：x=1．当x=1时，6和是最简二次根式且是同类二次根式．
21、20
【解析】
试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.
设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得
，解得
则甲车的速度是20米/秒．
考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
22、1
【解析】
试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.
23、
【解析】
分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.
详解：数据1,2,3,3,6的平均数
∴数据1，2，3，3，6的方差：

故答案为：
点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)47，49.5，60；(2)第二组西红柿长势比较整齐.
【解析】
（1）根据平均数的计算公式进行计算求出第一组这10株西红柿高度的平均数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案；
（2）先求出第二组方差，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【详解】
解：(1)平均数：(32＋39＋45＋55＋60＋54＋60＋28＋56＋41)＝47，
中位数：49.5
众数：60
故答案为：47，49.5，60；
(2)第二组数据的平均数为：47，
S22＝(16＋81＋9＋1＋49＋36＋100＋0＋9＋1)＝30.2
因为S12＞S22，
所以，第二组西红柿长势比较整齐.
本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数，中位数与众数．熟练掌握方差公式是解决本题的关键.
25、（1）；（2）t=3.5或t=
【解析】
（1）过点M作MH⊥AB，垂足为H，用含的代数式表示的长，再利用三角形面积公式即可得到答案．（2）先用含的代数式分别表示的长，进行分类讨论，利用腰相等建立方程求解．
【详解】
（1）如图，过点M作MH⊥AB，垂足为H，则四边形BCMH为矩形．
∴MH=BC=2．
∵AN=16-t，
∴；
（2）由（1）可知：BH=CM=2t，BN=t，．
以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若MN=AN．因为：
在Rt△MNH中，，所以：MN2=t2+22，
由MN2=AN2得t2+22=（16-t）2，
解得t=．
②若AM=AN．
在Rt△MNH中，AM2=（16-2t）2+22．
由AM2=AN2得：，
即3t2-32t+144=4．
由于△=，
∴3t2-32t+144=4无解，
∴．
③若MA=MN．
由MA2=MN2，得t2+22=（16-2t）2+22
整理，得3t2-64t+256=4．
解得，t2=16（舍去）
综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形．
本题考察的是梯形通过作辅助线化成直角三角形的问题与等腰三角形存在性问题，掌握分类讨论是解题的关键．
26、.
【解析】
利用勾股定理求出BD，可得DE=BD=5，在Rt△BCE中，利用勾股定理求出BE即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝4，∠BCD＝90°，
∴DE＝BD＝＝5，
∴CE＝DE﹣CD＝1，
在Rt△BCE中，BE＝，
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
4
8
12
24
18
7
3