2025届四川省成都市高新南区—七级上期期数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省成都市高新南区—七级上期期数学九年级第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形中，分别是线段的中点，，动点沿的路线由点运动到点，则的面积是动点运动的路径总长的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知点是平行四边形内一点(不含边界)，设．若，则( )
A．B．
C．D．
3、（4分）已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形
4、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是
A．
B．
C．
D．
5、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为( )
A．151°B．122°C．118°D．120°
6、（4分）在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．1、2、3 B． C． D．
8、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为（3，0），则点D的坐标为（ ）
A．（1，2.5）B．（1，1+ ）C．（1，3）D．（﹣1，1+ ）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算______．
10、（4分）一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．
11、（4分）已知y是x的一次函数，右表列出了部分对应值，则______．
12、（4分）化简：＝_____．
13、（4分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．请回答下列问题：
（1）写出图1中所表示的数学等式：_____________．
（1）利用(1)中所得的结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个长为b、宽为a的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框内，要求所拼的几何图形的面积为1a1＋5ab＋1b1；
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．
15、（8分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.
16、（8分）如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．
(1)求点P的坐标．
(2)请判断△OPA的形状并说明理由．
(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求S与t之间的函数关系式．
17、（10分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)．
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分，众数是________分；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
18、（10分）某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．
（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？
（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直角三角形的两边长为6cm,8cm，则它的第三边长是_____________。
20、（4分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，若△AOB是等腰三角形，则平行四边形ABCD的面积等于_______________________.
21、（4分）函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．
22、（4分）如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为 cm．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．
25、（10分）如图，在四边形中，点分别是对角线上任意两点，且满足，连接，若.
求证：（1）
（2）四边形是平行四边形.
26、（12分）如图，在中，，相交于点，点在上，点在上，经过点.求证：四边形是平行四边形.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据题意分析△PAB的面积的变化趋势即可．
【详解】
根据题意当点P由E向C运动时，△PAB的面积匀速增加，当P由C向D时，△PAB的面积保持不变，当P由D向F运动时，△PAB的面积匀速减小但不为1．
故选C．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键．
2、D
【解析】
依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，两式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，
∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，
△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，
由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，
；
故选：D.
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
3、C
【解析】
因为＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6) 2 =0， ，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因为 a2+b2=c2 ，所以ABC的形状是直角三角形，故选B.
4、D
【解析】
根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.
【详解】
根据矩形性质， ，，只有D说法不正确的.
故选D
本题考核知识点：矩形性质. 解题关键点：熟记矩形性质.
5、B
【解析】
根据等腰三角形的性质得出AO垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质得出AO=BO、OB=OC，利用等边对等角及角平分线性质，内角和定理求出所求即可．
【详解】
连接BO，延长AO交BC于E，
∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，AO平分BC，
∴OB=OC，
∵O在AB的垂直平分线上，
∴AO=BO，
∴AO=CO，
∴∠OAC=∠OCA=∠OAD=×58°=29°，
∴∠AOC=180°-2×29°=122°，
故选B．
此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
6、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得出，，因此，，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可画出示意图如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．
7、C
【解析】试题解析：A、∵12+22=5≠32，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
B、∵（32）2+（42）2≠（52）2 ，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；
C、∵（）2+（）2=3=（）2，
∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；
D、∵（）2+（）2=7≠（）2，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
8、C
【解析】
过D作DH⊥y轴于H，根据矩形和正方形的性质得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】
过D作DH⊥y轴于H，
∵四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，
∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，
∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，
∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，
∴∠OEF＝∠BFO，
∴△EOF≌△FCB（ASA），
∴BC＝OF，OE＝CF，
∴AO＝OF，
∵E是OA的中点，
∴OE＝OA＝OF＝CF，
∵点C的坐标为（3，0），
∴OC＝3，
∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，
同理△DHE≌△EOF（ASA），
∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，
∴OH＝2，
∴点D的坐标为（1，3），
故选：C．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
先进行二次根式的化简，然后合并．
【详解】
解：原式．
故答案为：．
本题考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题的关键．
10、x＞1
【解析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】
解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11、1
【解析】
先设一次函数关系式:,根据表格中的数据代入函数关系式可得:,解得:,继而可求一次函数关系式,最后将x=0代入求解.
【详解】
设一次函数关系式:,
根据表格中的数据代入函数关系式可得:,
解得:,
所以一次函数关系式是:
将x=0,y=m代入可得:
,
故答案为:1.
本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.
12、1
【解析】
根据二次根式的乘法 ，化简即可得解．
【详解】
解：＝＝1．
故答案为：1．
本题主要考查二次根式的乘法法则，熟悉掌握法则是关键.
13、（﹣4，0）．
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．
【详解】
∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，
∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，
令y＝0，则0＝x+2，
解得：x＝﹣4，
∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．
故答案为：(﹣4，0)．
本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
（1）a1+b1+c1=45；
（3）①画图见解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．
【解析】
试题分析：（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（1）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）①找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件；②根据所给的规律分解因式即可．
试题解析：
（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
故答案为（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；
（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，
=111﹣1×38=45；
（3）
①如图所示，
②如上图所示的矩形面积=（1a+b）（a+1b），
它是由1个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、1个边长为b的小正方形组成，所以面积为1a1+5ab+1b1，则1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），
故答案为1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景和因式分解的应用，关键是能够把代数式转化成几何图形，用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，要认真总结规律，进行答题．
15、.
【解析】
过点C作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根据三角函数可求AD，BD的长；在Rt△BCD中，根据勾股定理可求BC的长．
【详解】
解:过点作，垂足为
∵
∴
在Rt中
∴
在Rt中
本题考查解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．
16、（1）；（2）△POA是等边三角形，理由见解析；（3）当0＜t≤4时，，当4＜t＜8时，
【解析】
（1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得x、y的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；
（2）求得直线AP与x轴的交点坐标（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA从而判定△POA是等边三角形；
（3）分别求得OF和EF的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）解方程组，
解得：．
∴点P的坐标为：；
（2）当y=0时，x=4，
∴点A的坐标为（4，0）．
∵，
∴OA=OP=PA，
∴△POA是等边三角形；
（3）①当0＜t≤4时，如图，在Rt△EOF中，
∵∠EOF=60°，OE=t，
∴EF=，OF=，
∴．
当4＜t＜8时，如图，设EB与OP相交于点C，
∵CE=PE=t-4，AE=8-t，
∴AF=4-，EF=，
∴OF=OA-AF=4-（4-）=，
∴
=；
综合上述，可得：当0＜t≤4时，；当4＜t＜8时，.
本题主要考查了一次函数的综合知识，解题的关键是正确的利用一次函数的性质求与坐标轴的交点坐标并转化为线段的长．
17、（1）84.5，84；
（2）笔试成绩和面试成绩所占的百分比分别是40%，60%；
（3）综合成绩排序前两名的人选是4号和2号选手．
【解析】
试题分析：（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
试题解析：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84；
（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
，
解得：，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；
（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．
考点：1.加权平均数；2.中位数；3.众数；4.统计量的选择．
18、（1）8元；（2）1元．
【解析】
（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，
根据题意得：3• = ，
解得：x=8，
经检验，x=8是分式方程的解．
答：第一批手机壳的进货单价是8元；
（2）设销售单价为m元，
根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，
解得：m≥1．
答：销售单价至少为1元．
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、10cm或cm.
【解析】
分8cm的边为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
解：当8cm的边为直角边时，
第三边长为=10cm；
当8cm的边为斜边时，
第三边长为cm.
故答案为：10cm或cm.
本题主要考查勾股定理，解此题的关键在于分情况讨论.
20、1或2
【解析】
分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
【详解】
情形1：如图当OA=OB时，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD的面积=1．
情形2：当AB=AO=OC=6时，作AH⊥BC于H．设HC=x．
∵AH2=AB2-BH2=AC2-CH2，
∴62-（x-8）2=122-x2，
∴x=，
∴AH=，
∴四边形ABCD的面积=8×=2．
情形3：当AB=OB时，四边形ABCD的面积与情形2相同．
综上所述，四边形ABCD的面积为1或2．
故答案为1或2．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
21、y=2x-6
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.
【详解】
解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.
故答案为y=2x-6.
本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.
22、8
【解析】
试题分析：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；正方形②的边长为32cm；正方形③的边长为32cm；正方形④的边长为16cm；正方形⑤的边长为16cm；正方形⑥的边长为8cm；正方形⑦的边长为8cm.
考点：等腰直角三角形的性质
23、（-21009，-21010）
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．
【详解】
当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2019=504×4+3，
∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．
故答案为（-21009，-21010）．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、不等式组的整数解为0、1、2、1．
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．
【详解】
解不等式2（x﹣4）≤﹣2，得：x≤1，
解不等式，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的整数解为0、1、2、1．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
25、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】
证明：（1），
又
∴（SAS）．
（2），
四边形是平行四边形
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
26、见解析.
【解析】
先利用平行四边形的性质得到，；再利用平行线性质证得，；利用三角形全等可得，即可求证.
【详解】
在中，，相交于点，
，．
，．
（AAS）．
．
四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的证明，难度适中，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
x
1
0
2
y
3
m
5
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85