2025届四川省简阳中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届四川省简阳中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（ ）
A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5
2、（4分）某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（ ）
A．13岁B．13.5岁C．13.7岁D．14岁
3、（4分）下列说法正确的是( )
A．一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,则乙组数据比甲组数据稳定
4、（4分）如图，正方形中，点是对角线上的一点，且，连接，，则的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．30°
5、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是
A． B． C． D．且
6、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．×=B．+=C．D．-=
7、（4分）化简的结果是（ ）
A．B．C．1D．
8、（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．m+2＞n+2B．2m＞2nC．＞D．m2＞n2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.
10、（4分）已知一组数据3、x、4、8、6，若该组数据的平均数是5，则x的值是______．
11、（4分）若点A、B在函数的图象上，则与的大小关系是________．
12、（4分）已知正方形的一条对角线长为cm，则该正方形的边长为__________cm．
13、（4分）某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，矩形放置在平面直角坐标系上，点分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标是，其中，反比例函数y= 的图象交交于点.

（1）_____（用的代数式表示）
（2）设点为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于，连结.
①若的面积比矩形面积多8，求的值。
②现将点绕点逆时针旋转得到点，若点恰好落在轴上，直接写出的值.
15、（8分）下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料．
（1）写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数；
（2）求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量．
16、（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
17、（10分）计算:
(1); (2).
18、（10分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=10，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(x)，当P，E，B三点在同一直线上时对应t的值为 ．
20、（4分）当a=______时，的值为零．
21、（4分）如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为_____．
22、（4分）在菱形ABCD中,对角线AC=30，BD=60，则菱形ABCD的面积为____________．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系内所示的两条直线，其中函数随增大而减小的函数解析式是______________________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示．已知用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲，乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21700元且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案?
(3)在(2)的条件下，专卖店决定对甲种运动鞋每双优惠a(6025、（10分）解分式方程：+1．
26、（12分）如图，平行四边形中，在边上，，为平行四边形外一点，连接、，连接交于，且.
(1)若，，求平行四边形的面积；
(2)求证：.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
直接利用积的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a1．
故选D．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式计算可得．
【详解】
解：该校篮球队队员的平均年龄为：(岁)
故答案为：C.
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．
3、C
【解析】
根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．
【详解】
A、 一个游戏中奖的概率是 ，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；
B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；
C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；
D. 若甲组数据的方差为,乙组数据的方差为,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D错误.
故选：C．
本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键．
4、B
【解析】
根据正方形的性质可得∠CAD=45°，根据等腰三角形的性质可得∠ADE的度数，根据∠CDE=90°-∠ADE即可得答案.
【详解】
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠CAD=45°，
∵AE=AB，AB=AD，
∴AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=67.5°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°.
故选B.
本题考查了正方形的性质及等腰三角形的性质，正方形四边都相等，四个角都为90°，对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角．熟练掌握相关性质是解题关键.
5、D
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。故选D。
6、A
【解析】
根据二次根式的运算即可判断.
【详解】
A. ×=，正确；
B. +不能计算，故错误；
C. ，故错误；
D. -=，故错误；
故选A.
此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.
7、B
【解析】
根据二次根式的性质可得=∣∣，然后去绝对值符号即可．
【详解】
解：=∣∣=，
故选：B．
本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质．
8、D
【解析】
试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AD．
【详解】
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=15°，
∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，
又∵CD⊥AB，
∴CD=AD=×5=．
故答案为：．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
10、1
【解析】
根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．
【详解】
解：由题意得：
解得：．
故答案为1．
此题考查算术平均数的意义和求法，掌握计算方法是解决问题的关键．
11、
【解析】
将点A、B分别代入函数解析式中，求出m、n的值，再比较与的大小关系即可．
【详解】
点A、B分别代入函数解析式中
解得
∵
∴
故答案为：．
本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的性质和代入求值法是解题的关键．
12、
【解析】
根据正方形性质可知：正方形的一条角平分线即为对角线，对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形，根据勾股定理可得正方形的周长.
【详解】
解：∵正方形的对角线长为2,
设正方形的边长为x,
∴2x²=(2)²
解得：x=2
∴正方形的边长为：2
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，解题的关键是明确正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形.
13、1
【解析】
先设最多降价x元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．
解：设最多降价x元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．
故该店最多降价1元出售该商品．
“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）m﹣1；（2）①m2＝2；②m=2+2．
【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，结合点B的坐标可得出BD的长；
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，易证△DPM≌△EPN，利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x＝1时，y=＝1，
∴点D的坐标为（1，1），
∴BD＝AB﹣AD＝m﹣1．
故答案为：m﹣1．
（2）①过点P作PF⊥AB于点E，则PF＝m﹣1，如图1所示．
∵△PBD的面积比矩形OABC面积多8，
∴BD•PF﹣OA•OC＝8，即（m﹣1）2﹣1m＝8，
整理，得：m2﹣2m＝0，
解得：m1＝0（舍去），m2＝2．
②过点P作PM⊥AB于点M，作PN⊥x轴于点N，如图2所示．
∵∠DOM+∠MPE＝90°，∠MPE+∠EPN＝90°，
∴∠DPM＝∠EPN．
在△DPM和△EPN中，，
∴△DPM≌△EPN（AAS），
∴PM＝PN．
∵点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴点P的坐标为（m，），
∴PM＝m﹣1，PN＝，
∴m﹣1＝，
解得：m1＝2+2，m2＝2﹣2（舍去）．
∴若点E恰好落在x轴上时，m的值为2+2．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出点D的坐标；（2）①由△PBD的面积比矩形OABC面积多8，找出关于m的一元二次方程；②利用全等三角形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的方程．
15、（1）该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件；（2）该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
【解析】
（1）由题意直接根据众数的定义进行分析求解可得；
（2）由题意直接根据加权平均数的定义列式并进行计算可得．
【详解】
解：（1） 该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件．
答:该专卖店全体员工9月8日销售量的众数是件.
（2）（件）
答:该专卖店全体员工9月8日的平均销售量是件．
本题主要考查众数和加权平均数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
16、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；
【解析】
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；
（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．
【详解】
解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∵点、分别是、的中点，
∴，．
∴．
在和中，
，
∴．
解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵四边形是菱形，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
即．
∴四边形是矩形．
本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．
17、（1）6（2）9
【解析】
（1）先计算算术平方根，零指数幂，然后依次计算即可
（2）先利用完全平方公式进行计算，再把二次根式化为最简，进行计算即可
【详解】
（1）3+2+1=6
（3）3+4+4 -4+2=9
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
18、（1）满足条件的方案有三种，方案一建造型沼气池7个，型沼气池13个；方案二建造型沼气池8个，型沼气池12个；方案三建造型沼气池9个，型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析
【解析】
（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数≥492；
（2）由（1）得到情况进行分析．
【详解】
解（1）设建设型沼气池个，型沼气池个，根据题意列不等式组得
解不等式组得：
∴满足条件的方案有三种，方案一建造型沼气池7个，型沼气池13个
方案二建造型沼气池8个，型沼气池12个
方案三建造型沼气池9个，型沼气池11个
（2）方案一的造价为：万元
方案二的造价为万元
方案三的造价为:2×9+3×11=51万元
所以选择方案三建造9个，11个最省钱
此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
根据题意PD=t，则PA=10-t，首先证明BP=BC=10，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题，
【详解】
解：如图，根据题意PD=t，则PA=10−t，
∵B、E、P共线，
∴∠BPC=∠DPC，
∵AD∥BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∴∠BPC=∠PCB，
∴BP=BC=10，
在Rt△ABP中，
∵，
∴，
∴t=2或18(舍去)，
∴PD=2，
∴t=2时，B、E、P共线；
故答案为：2.
本题主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，掌握矩形的性质，轴对称的性质是解题的关键.
20、﹣1．
【解析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】
由题意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为2；②分母不为2．这两个条件缺一不可．
21、
【解析】
在一次函数y=x+4中，分别令x=0， y=0，解相应方程，可求得A、B两点的坐标，由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP⊥AB时，满足条件，根据直角三角形面积的不同表示方法可求得OP的长，即可求得EF的最小值．
【详解】
解：∵一次函数y=x+4中，令x=0，则y=4，令y=0，则x=-3，
∴A（0，4），B（-3，0），
∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，
∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，
∵O为定点，P在线段上AB运动，
∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，
∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），
∴OA=4，O B=3，
由勾股定理得：AB==5，
∵AB·OP=AO·BO=2S△OAB，
∴OP=，
故答案为：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，勾股定理、矩形的判定与性质、最值问题等，熟练掌握相关知识、确定出OP的最小值是解题的关键．
22、1
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=30，BD=60，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=1．
故答案为：1．
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
23、；
【解析】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.
【详解】
观察图象，分析函数图象随增大而减小的，说明向x轴的正方向移动，y成下降趋势.因此可分析的的图象随着随增大而减小的.
故答案为
本题主要考查一次函数的单调性，当k>0是，随增大而增大，当k<0时，随增大而减小.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）m＝150；（2）该专卖店有9种进货方案；（3）此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．
【解析】
（1）根据“用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200−x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】
（1）依题意得： ，
解得：m＝150，
经检验：m＝150是原方程的根，
∴m＝150；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，
解得：81≤x≤90，
∵x为正整数，
∴该专卖店有9种进货方案；
（3）设总利润为W元，则
W＝（300﹣150﹣a）x+（200﹣120）（200﹣x）＝（70﹣a）x+16000，
①当60＜a＜70时，70﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x＝90时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋90双，购进乙种运动鞋110双；
②当a＝70时，70﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当70＜a＜80时，70﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x＝82时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋82双，购进乙种运动鞋118双．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系；解题时需要根据一次项系数的情况分情况讨论．
25、x=．
【解析】
按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】
解：
方程两边都乘以得：
解得：
检验：当时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为．
本题考查分式方程注意检验．
26、 (1)；(2)证明见解析.
【解析】
（1）过点作于点，由求出DH的长，然后根据平行四边形的面积求法求解即可；
（2）在上截取点，使，连接，首先证明和是等边三角形，即可得到，，，然后可证，根据全等三角形的性质易得结论.
【详解】
解：(1)过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
(2)在上截取点，使，连接.
∵
∴是等边三角形，
∴，，
∵，，
∴AE=AB，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，根据题意作出常用辅助线是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
销售量/件
7
8
10
11
15
人数
1
3
3
4
1
型号
占地面积（/个）
使用农户数（户/个）
造价（万元/个）
运动鞋价格
甲
乙
进价元/双)
m
m-30
售价(元/双)
300
200