高一预习-专题强化1 与指数函数、对数函数有关的复合函数（教师版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

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指数函数、对数函数有关的复合函数，主要是指数函数、对数函数与一次函数、二次函数复合成的新函数，求新函数的单调性、奇偶性、最值、值域等问题，一般采用换元思想，把复杂的复合函数化成简单的初等函数．
【题型目录】
一、判断复合函数的单调性
二、已知复合函数单调性求参数范围
三、求复合函数的值域/最值
四、与复合函数有关的不等式问题
五、判断复合函数的奇偶性
【例题详解】
一、判断复合函数的单调性
1．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据指数函数、二次函数的单调性结合复合函数单调性的“同增异减”求解.
【详解】令，
则是单调递增函数，
当时，是增函数；当时，是减函数，
由复合函数单调性可知，
当时，单调递增，
故选：B
2．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出函定义域，再通过换元法利用复合函数“同增异减”的性质得到结果
【详解】由，得，
令，则，
在上递增，在上递减，
因为在定义域内为增函数，
所以的单调递减区间为，
故选：A
3．关于函数的单调性的说法正确的是（ ）
A．在上是增函数B．在上是减函数
C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数
【答案】C
【分析】先求出函数定义域，再结合复合函数单调性性质进行判断即可.
【详解】由函数的解析式知定义域为，
设，
显然在上是增函数，在上是增函数，
由复合函数的单调性可知在上是增函数，
故选：C
4．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先由函数解析式，求其定义域，根据复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性，可得答案.
【详解】由，则，，解得，即函数的定义域，
由题意，令，，则，
易知在其定义域上单调递减，要求函数的单调递减区间，需求在上二次函数的递增区间，
由，则在上二次函数的递增区间为，
故选：C.
5．函数的单调减区间是_______．
【答案】
【分析】令，则，分别判断函数和的单调性，然后利用复合函数单调性的判断方法即可求出原函数的单调区间.
【详解】令，则
∵，∴在上单调递减
作出的图象
由图象可以在上单调递减，在上单调递增
∴在上单调递增，在上单调递减
故答案为：.
二、已知复合函数单调性求参数范围
1．已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用复合函数的单调性即可求解.
【详解】令，则，
因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，
函数与的单调性相反；
又因为单调递减，
所以需在上单调递增.
函数的对称轴为，所以只需要，
故选:A.
2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】令，则函数在内递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求得a的取值范围
【详解】解：令，
∵ 在上单调递减，
∴ 在内递增，且恒大于0，
且，
．
故选：C．
3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.
【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，
所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，
又由函数，
根据复合函数的单调性的判定方法，
可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，
因为函数在上单调递减，则，
可得实数的取值范围是.
故答案为：.
4．已知函数 (为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是________．
【答案】
【分析】首先根据题意得到，从而得到当时，函数为增函数，再根据题意即可得到答案.
【详解】因为函数，
当时，函数为增函数，
而已知函数在区间上是增函数，所以，即的取值范围为．
故答案为：
5．已知函数在区间(－∞，eq \r(2))上是增函数，求实数a的取值范围．
【详解】令g(x)＝x2－ax＋a，g(x)在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(a,2)))上是减函数，∵0