高一预习-专题强化1 函数性质的综合问题（学生版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

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1．函数单调性应用问题的常见类型及解题策略
(1)比较大小．
(2)求最值．
(3)解不等式．利用函数的单调性将“f”符号去掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域．
(4)利用单调性求参数．
①依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较．
②需注意若函数在区间[a，b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也单调．
③分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值．
2．利用定义判断或证明函数单调性的步骤
3．判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式
(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．
4．利用函数奇偶性可以解决以下问题
(1)求函数值：将待求值利用奇偶性转化为求已知解析式的区间上的函数值．
(2)求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出．
(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据f(x)±f(－x)＝0得到关于参数的恒等式，由系数的对等性得方程(组)，进而得出参数的值．
(4)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象．
(5)求特殊值：利用奇函数的最大值与最小值之和为零可求一些特殊结构的函数值．
【题型目录】
一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小
二、利用奇函数、偶函数的图象解不等式
三、利用函数的奇偶性、单调性解不等式
四、利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值
五、函数性质的综合应用
六、抽象函数的性质应用
【例题详解】
一、利用函数的奇偶性、单调性比较大小
1．若偶函数f（x）在（-∞，-1]上是增函数，则（ ）
A．f（-1.5）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（-1.5）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-1.5）D．f（2）＜f（-1.5）＜f（-1）
2．已知定义域为的函数在上为减函数，且对称轴为，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数的图象关于直线对称，且在(－∞，]上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数对任意实数都有，并且对任意，总有，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．定义在上的偶函数满足：对任意有则当时，有（ ）
A．B．
C．D．
6．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（多选）已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ）
A．B．
C．D．
二、利用奇函数、偶函数的图象解不等式
1．若是奇函数，且在上是增函数，又，则的解是（ ）
A．B．C．D．
2．定义在R上的奇函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A．或B．或
C．或D．或
3．已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为_______________.
4．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，有，若，则的解集为________．
三、利用函数的奇偶性、单调性解不等式
1．定义在R上的函数f（x）满足，且当时，单调递增，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合等于（ ）
A．或B．
C．或D．
4．定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．已知是定义在上的减函数，则不等式的解集为________.
四、利用函数的奇偶性、单调性求函数的最值
1．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的最小值是（ ）
A．B．C．1D．2
2．已知函数，则的单调增区间为______；若则最小值为______．
3．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－2，0五、函数性质的综合应用
1．函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)解方程．
2．已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的值，并写出的解析式；
(2)若，求实数a，b的值.
3．已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)证明在区间上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.
4．已知函数定义在上的奇函数，且.
(1)求；
(2)判断函数在上的单调性并加以证明；
(3)解不等式.
六、抽象函数的性质应用
1．定义在上的函数满足，.
(1)求的值
(2)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若函数在上单调递增，求不等式的解集.
2．已知奇函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，．
(1)求证：f（x）是R上的减函数．
(2)求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．
(3)若f（x）+f（x-3）≤-2，求实数x的范围．
3．已知函数的定义域为R，且对任意a，R，都有，且当时，恒成立.
(1)证明函数是奇函数；
(2)证明函数是R上的减函数；
(3)若，求x的取值范围.