高一预习-1.5 全称量词与存在量词（教师版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-1.5 全称量词与存在量词（教师版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共23页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业等内容，欢迎下载使用。

知识点一 全称量词和存在量词
知识点二 含量词的命题的否定
【基础自测】
1．下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方式的是( )
A．有一个x∈R，使得x2>3
B．对有些x∈R，使得x2>3
C．任选一个x∈R，使得x2>3
D．至少有一个x∈R，使得x2>3
【答案】C
2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A．每个二次函数的图象都开口向上
B．存在一条直线与已知直线不平行
C．对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤b
D．存在一个实数x，使等式x2－2x＋1＝0成立
【答案】C
解析 B，D是存在量词命题，故应排除；对于A，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象开口向下，也应排除，故应选C.
3．下列命题中是假命题是（ ）
A．∀x∈R，|x|+1＞0B．∃x∈R，1＝2
C．∃x∈R，|x|＜1D．∀x∈N*，
【答案】D
【详解】因为∀x∈R，|x|≥0，所以∀x∈R，|x|+1＞0恒成立，真命题；
取x＝1，满足，真命题；
取x＝0.1，满足|x|＜1，真命题；
取x＝1N*，不满足，假命题．
故选：D．
4．命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定( )
A．∃x>0，使得x2－x＋3≤0
B．∃x>0，使得x2－x＋3>0
C．∀x>0，都有x2－x＋3>0
D．∀x≤0，都有x2－x＋3>0
【答案】B
【详解】命题“∀x>0，都有x2－x＋3≤0”的否定是：∃x>0，使得x2－x＋3>0.
5．已知命题p：∀x∈R，x2＋2x－a>0.若p为真命题，则实数a的取值范围是( )
A．a>－1 B．a<－1 C．a≥－1 D．a≤－1
【答案】B
【详解】依题意不等式x2＋2x－a>0对x∈R恒成立，所以必有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.
【例题详解】
一、全称量词命题与存在量词命题的辨析
例1 下列命题是全称量词命题的个数是（ ）
①任何实数都有平方根;
②所有素数都是奇数;
③有些一元二次方程无实数根;
④三角形的内角和是．
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】根据全称命题的定义即可判断答案.
【详解】根据全称命题的定义可得①②④中命题，指的是全体对象具有某种性质，
故①②④是全称量词命题，③中命题指的是部分对象具有某性质，不是全称命题，
故选：D．
跟踪训练1 下列命题中，不是全称量词命题的是（ ）
A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数
C．实数都可以写成小数形式D．一定存在没有最大值的二次函数
【答案】D
【分析】根据全称量词命题和存在性量词的定义，逐一判断选项即可.
【详解】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题；
B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题；
C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题；
D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题.
故选：D.
二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例2 下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．锐角三角形的内角都是锐角
B．至少有一个实数x，使
C．两个无理数的和必是无理数
D．存在一个负数x，使
【答案】B
【分析】根据全称量词以及存在量词命题的定义即可判断.
【详解】“都是”，“必是”是全称量词，故AC错误，
“至少”，“存在”是存在量词，故B，D是存在量词命题，
存在，使得，不存在负数使得，故D是假命题，B是真命题．
故选：B
跟踪训练2 下列命题是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．所有菱形的四条边都相等
B．若2x是偶数，则存在x，使得x∈N
C．任意x∈R，x2+2x+1>0
D．π是无理数
【答案】A
【分析】首先判断全称量词命题，再判断真假.
【详解】选项A、C是全称量词命题，选项C，当时，，所以选项C是假命题，
故选：A
三、由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数
例3 (1)若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案.
【详解】命题“”为假命题，”是真命题，
方程有实数根，则，解得，
故选：A.
(2)“，”是真命题，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意确定，根据全称命题的真假，可得，即可求得答案.
【详解】由题意知，，
故“，”是真命题，则，则，
故选：A
(3)已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可得“，使”是真命题，再根据二次不等式恒成立满足的判别式关系求解即可.
【详解】命题“，使”是假命题，
命题“，使”是真命题，
则判别式，解得.
故选：C.
跟踪训练3 (1)已知命题：“，方程有解”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由根的判别式列出不等关系，求出实数a的取值范围.
【详解】“，方程有解”是真命题，故，解得：，
故选：B
(2)已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】分与两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】已知命题“，恒成立”是真命题.
当时，则有恒成立，合乎题意；
当时，则有，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：
设
①在上恒成立，则；
②在上恒成立，则；
③在上恒成立，则；
④在上恒成立，则.
四、含有一个量词的命题的否定
例4 (1)命题“任意x∈[0，+∞)，x3+x≥0”的否定是（ ）
A．任意x∈(-∞，0)，x3+x<0
B．任意x∈(-∞，0)，x3+x≥0
C．存在x∈[0，+∞)，x3+x<0
D．存在x∈[0，+∞)，x3+x≥0
【答案】C
【分析】利用含有一个量词的命题的否定即可判断.
【详解】“任意x∈[0，+∞)”的否定为“存在x∈[0，+∞)”，“x3+x≥0”的否定为“x3+x<0”，因此原命题的否定为“存在x∈[0，+∞)，x3+x<0”.
故选：C．
(2)命题：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题：“，”为存在量词命题，该命题的否定为“，”.
故选：B.
跟踪训练4 (1)命题，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题，分析即可得到答案．
【详解】由题意，命题，，
由全称命题的否定为存在命题，可得：
为，，
故选：D．
(2)命题，则命题的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.
【详解】命题，的否定是，
故选：C
(3)“对任意x∈R，若，则”的否定是________．
【答案】存在，若，则
【分析】根据含全称量词命题的否定直接求解.
【详解】由含全称量词命题的否定可知，
“对任意，若，则”的否定是：存在，若，则.
故答案为：存在，若，则
五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用
例5 (1)已知命题“满足，使”，
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)命题“”，若命题中至少一个为真，求实数的范围.
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)命题，若是的充分不必要条件，求实数的范围.
【答案】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)或；( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)
【分析】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)先求出命题为真和假时的取值范围，由此可得命题都为假命题时的取值范围，进而即可求解；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)记，由题意可得，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；
【详解】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)命题“满足，使”，为真命题时，
，令，则，
所以，
所以命题为假时，则或，
命题“”，为真命题时，
，解得或，
所以命题为假时，则，
又因为命题都为假命题时，，
即，
所以命题中至少一个为真时，实数的范围是或；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)由( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)可知：命题为真命题时，，
记
因为是的充分不必要条件，
所以，
当即，也即时，满足条件；
当时，
，解得；
综上可知：实数的范围是
(2)命题：任意，成立；命题：存在，+成立.
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)若命题为假命题，求实数的取值范围；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
【答案】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)； ( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)或或
【分析】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)求得p真的条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得.
【详解】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)由q真：，得或，
所以q假：；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)p真：推出，
由和有且只有一个为真命题，
真假，或假真，
或，
或或.
跟踪训练5 (1)已知命题，命题.
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)若命题为真命题，求实数的取值范围；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
【答案】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)；( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii).
【分析】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)写出命题的否定，由它为真命题求解；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)由( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)易得命题为真时的范围，再由为真命题时的范围得出非为真时的范围，两者求交集可得．
【详解】解：( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)根据题意，知当时，.，为真命题，.
实数的取值范围是.
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)由( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)知命题为真命题时，.
命题为真命题时，，解得为真命题时，.
，解得，即实数的取值范围为.
(2)已知，命题，不等式恒成立；命题，成立.
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)若为真命题，求实数的取值范围；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)；( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)
【分析】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)当时，求出函数的值域，可得出关于实数的不等式，解之即可；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)求出当命题为真命题时，实数的取值范围，分两种情况讨论：真假、假真，综合可得出实数的取值范围.
【详解】( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i)解：当时，，
若为真命题，则，即，解得.
因此，实数的取值范围是.
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii)解：若为真命题，则，解得或.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①若真假，则，可得；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②若假真，则，可得或或.
综上所述，实数的取值范围是.
【课堂巩固】
1．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ）
A．是无理数B．，使为偶数
C．对任意，都有D．所有菱形的四条边都相等
【答案】D
【解析】利用全称命题的定义及命题的真假即可判断结论，
【详解】解：对于A，是特称命题；
对于B，是特称命题，是假命题；
对于C，是全称命题，而，所以是假命题；
对于D，是全称命题，是真命题，
故选：D
2．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．
C．
D．已知，则对于任意的，都有
【答案】B
【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，，，故该选项正确；
选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
3．命题：“”为假命题，则的取值范围是（ ）
A．－4【答案】A
【分析】存在命题为假命题，则其否定是全称命题且为真命题，写出命题的否定，由不等式的性质可得结论．
【详解】命题为假命题，即命题为真命题.
首先，时，恒成立，符合题意；
其次时，则且，即，
综上可知，－4<
故选：A
4．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】结合二次函数的性质来求得的取值范围.
【详解】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.
综上所述，.
故选：B
5．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解.
【详解】命题“”的否定为：“，”.
因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：.
综上有
故答案为：.
6．已知集合，集合，如果命题“”为假命题，则实数的取值范围为 _________ .
【答案】
【分析】根据题意，将命题等价转化为命题“”为真命题，根据命题的真假得出关于的不等式恒成立，进而求解即可.
【详解】因为命题“”为假命题，
所以命题“”为真命题，
因为集合，当时，集合，符合；
当时，因为，所以由对，可得对任意的恒成立，所以，
综上所述：实数的取值范围为，
故答案为：.
7．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2)，使；
(3)，有.
【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,
对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;
对(2)举例说明不成立;
对(3)举例说明成立.
【详解】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定：，有．因为当时， ，所以“，有”是假命题．
（3）命题的否定：，使．因为当时，，所以“，使”是真命题．
8．命题：“，”，命题：“，”，若，都为真命题时，求实数的取值范围．
【答案】
【分析】根据任意性、存在性的定义，结合二次函数的性质、一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】由，当时，二次函数单调递增，所以有，
因为为真命题，所以有；
因为为真命题，所以方程有实数根，
因此有，或，
因此要想，都为真命题，只有，或，解得，或，
所以实数的取值范围为.
9．已知全集，集合，集合．
(1)若，求实数的范围；
(2)若，，使得，求实数的范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）可先求出，即时的范围，即可求解；
（2）先得到，再列出不等式，即可求解
【详解】（1）若，则，
当时，则，，
当时，则，则不存在，
综上，，，实数的范围为．
（2），，使得，
，且，
则，，
实数的范围为．
10．已知命题“”为真命题，记实数m的取值为集合A．
(1)求集合A；
(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)；(2)实数a的取值范围为.
【分析】(1)把给定命题转化为不等式恒成立，再利用判别式求解.
(2)由列出不等关系，求解即可.
【详解】（1）依题意，关于x的不等式恒成立，
于是得，解得，
所以实数的取值的集合.
（2）∵是的必要不充分条件，∴.
∴或，
得，所以实数a的取值范围为.
11．已知集合，，且.
(1)若命题p：“，”是真命题，求m的取值范围；
(2)若命题q：“，”是真命题，求m的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）根据命题p为真命题，得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围；
（2）根据命题q为真命题，得到，从而得到不等式组，求出m的取值范围.
【详解】（1）命题p：“，”是真命题，故，
所以，解得，
故m的取值范围是.
（2）由于命题q为真命题，则，
因为，所以，所以,
当时，一定有，
要想满足，则要满足，解得，
故时，，
故m的取值范围为.
12．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围．
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即求解即可；
（2）根据题意先求得，再分情况求得的范围即可．
【详解】（1）解：命题的否命题为，为真，
且，解得．
∴．
（2）解：由解得，
若“”是“”的必要不充分条件，
则，
∴当时，即，解得；
当时，，解得，
综上：或．
【课时作业】
1．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0
B．∃x∈N，2x为偶数
C．所有菱形的四条边都相等
D．π是无理数
【答案】C
【分析】根据全称量词命题的概念，结合命题的意义判定真假，从而做出判定.
【详解】对A，是全称量词命题，但不是真命题(当时结论不成立），故A不正确；
对B，是真命题(当时即为偶数)，但不是全称量词命题，故B不正确；
对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，
故选：C.
2．若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用基本不等式求实数a的取值范围.
【详解】由题可知，，则有，
因为，所以，
因为，当且仅当即时等号成立，
所以，
故选:C.
3．已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意得“”为真命题，即，即时，，然后结合二次函数的性质可求．
【详解】因为命题“”为假命题，
所以“”为真命题，
所以，
所以当时，，
根据二次函数的性质可知，当时，上式取得最小值，
所以，
故选：A.
4．已知命题，则为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.
【详解】含有量词的命题的否定步骤为：替换量词，否定结论.
所以为.
故选:C
5．已知命题的否定为“，”，则下列说法中正确的是（ ）
A．命题为“，”且为真命题
B．命题为“，”且为假命题
C．命题为“，”且为假命题
D．命题为“，”且为真命题
【答案】C
【分析】根据含量词命题的否定形式可得到原命题，通过反例可说明原命题为假命题.
【详解】命题的否定为特称命题，：，，
当时，，为假命题，ABD错误，C正确.
故选：C.
6．（多选）命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】先求得原命题是真命题时的取值范围，再结合充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】依题意，命题“，”是真命题，
所以对任意上恒成立，所以，
其必要不充分条件是或.
故选：CD
7．（多选）若“，或”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.
【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，
可得，
命题“，或”为真命题，则或，
或或，
显然，A，B，D选项中的区间为的子集．
故选：ABD．
8．已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是______________.
【答案】
【分析】问题等价于有解，即或，解得答案.
【详解】已知问题等价于有解，即或，解得.
故答案为：
9．已知，；，则p是q的______条件．（在充分不必要､必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）
【答案】必要不充分
【分析】将全称命题为真命题转化为不等式恒成立，利用充分必要条件判断即可求解
【详解】因为，为真命题等价于不等式在上恒成立，
当时，显然不成立；
当时，，解得，
综上，实数的取值范围为，
所以，
又因为，
所以p是q的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分.
10．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为______．
【答案】
【分析】由题可得，然后分类讨论根据集合的包含关系即得.
【详解】由于命题，是真命题，
所以,
当时，，解得；
当时，，解得，
综上，m的取值范围是．
故答案为：．
11．命题“存在，使”的否定是____命题．(填“真”或“假”)
【答案】假
【分析】根据命题之间的关系可知，原命题是真命题，故其否定为假命题.
【详解】命题“存在，使”是真命题，如；
所以其否定是假命题．
故答案为：假
12．已知命题，为假命题．
(1)求实数a的取值集合A；
(2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用存在量词命题是假命题列出不等式，求解不等式作答.
（2）根据给定条件，利用必要不充分条件的意义求解作答.
【详解】（1）命题，为假命题，则命题，为真命题，
显然，否则方程有实根，因此，解得，，
实数a的取值集合.
（2）由非空集合知，，解得，，
因“”是“”的必要不充分条件，则，因此，解得，
所以实数m的取值集合是.
13．已知集合，或.
(1)求、；
(2)若集合，且，为假命题，求的取值范围.
【答案】(1)，或
(2)或
【分析】（1）利用补集、交集的定义计算可得集合、；
（2）分析可知，分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围.
【详解】（1）解：已知集合，或，
则或，，或.
（2）解：因为，为假命题，则，为真命题，所以，.
①当时，即当时，，则成立；
②当时，即当时，，由题意可得或，
解得或，此时.
综上所述，或.
14．已知命题，，命题，.
(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
【答案】(1)；(2)或
【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围；
（2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集.
【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得.
因此，实数m的取值范围是.
（2）若命题q为真命题，则，即，解得或.
因此，实数m的取值范围是或；
若命题p，q至少有一个为真命题，
可得或或.
所以实数的取值范围或.
15．已知命题p：“，使不等式成立”是假命题．
(1)求实数m的取值集合A；
(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）把特称命题转化为全称命题，即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案；
（2）利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.
【详解】（1）命题p：“，使不等式成立”是假命题，
则“，使不等式恒成立”是真命题，
故，解得，
故，即.
（2）由于命题：，整理得：，
由小问1得：，
由于是的充分不必要条件，
所以，解得，
故实数的取值范围为.
16．已知命题，命题为真命题时实数的取值集合为．
(1)求集合；
(2)设集合，若是的真子集，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)．
【分析】(1)命题为真命题，即方程有根，则，解出即可.
(2)因为是的真子集，列不等式组解出即可.
【详解】（1）由命题为真命题，得，得
（2）是的真子集．
，解得．
全称量词
存在量词
量词
所有的、任意一个
存在一个、至少有一个
符号
∀
∃
命题
含有全称量词的命题是全称量词命题
含有存在量词的命题是存在量词命题
命题形式
“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”
“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”
p
¬p
结论
全称量词命题∀x∈M，p(x)
∃x∈M，¬p(x)
全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题∃x∈M，p(x)
∀x∈M，¬p(x)
存在量词命题的否定是全称量词命题