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    高一预习-5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(学生版)-初升高数学暑假衔接(人教版)
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    高一预习-5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(学生版)-初升高数学暑假衔接(人教版)

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    这是一份高一预习-5.6 函数y=Asin(ωx+φ)(学生版)-初升高数学暑假衔接(人教版),共16页。学案主要包含了知识梳理,基础自测,例题详解,课堂巩固,课时作业等内容,欢迎下载使用。

    知识点一 简谐运动的有关概念
    知识点二 用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)一个周期内的简图时,要找五个特征点
    知识点三 A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响
    1.φ对y=sin(x+φ),x∈R图象的影响
    2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)图象的影响
    3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响
    知识点四 函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种途径
    【基础自测】
    1.已知ω>0,函数f(x)=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx+\f(π,3)))的一条对称轴为x=eq \f(π,3),一个对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12),0)),则ω有( )
    A.最小值2 B.最大值2
    C.最小值1 D.最大值1
    2.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,则具有性质( )
    A.最小正周期为
    B.图象关于直线对称
    C.图象关于点对称
    D.在上单调递减
    3.将曲线C1:y=2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,6)))上的点向右平移eq \f(π,6)个单位长度,再将各点横坐标缩短为原来的eq \f(1,2),纵坐标不变,得到曲线C2,则C2的方程为( )
    A.y=2sin 4x B.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x-\f(π,3)))
    C.y=2sin x D.y=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(π,3)))
    4.要得到y=cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,4)))的图象,只要将y=sin 2x的图象( )
    A.向左平移eq \f(π,8)个单位长度B.向右平移eq \f(π,8)个单位长度
    C.向左平移eq \f(π,4)个单位长度D.向右平移eq \f(π,4)个单位长度
    5.函数的部分图象如图所示,则可能是( )
    A.B.
    C.D.
    【例题详解】
    一、平移变换
    例1 (1)将函数的图象向右平移个单位,可以得到( )
    A.的图象 B.的图象 C.的图象 D.的图象
    (2)要得到函数的图象,只需将函数的图象( )
    A.向左平移3个单位长度B.向左平移个单位长度
    C.向右平移3个单位长度D.向右平移个单位长度
    (3)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则可能的取值是______.(写出满足条件的一个值即可)
    跟踪训练1 (1)要得到的图象,只要将的图象( )
    A.向左平移个单位B.向右平移个单位
    C.向左平移个单位D.向右平移个单位
    (2)将函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象经过点,则的最小值为( )
    A.B.C.D.
    二、伸缩变换
    例2 (1)将函数的图像上各点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,则所得图像对应的函数为( )
    A.B.C.D.
    (2)函数图象上各点的纵坐标不变,把横坐标变为原来的2倍,得到图象的解析式为,则的值为________.
    跟踪训练2 (1)将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )
    A.B.
    C.D.
    (2)将y=sin2x的图像上的所有点的纵坐标都变为原来的倍,得到____________的图像.
    三、图象的综合变换
    例3 (1)已知函数,为了得到函数的图象,只需( )
    A.先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移个单位
    B.先将函数图象上点的横坐标变为原来的,再向右平移个单位
    C.先将函数图象向右平移个单位,再将点的横坐标变为原来的
    D.先将函数图象向右平移个单位,再将点的横坐标变为原来的2倍
    (2)已知函数,先将的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度,得到的图象,则的解析式为( )
    A.B.
    C.D.
    (3)将函数的图象上所有点向右平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则( )
    A.B.C.D.
    (4)说明y=-2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x-\f(π,6)))+1的图象是由y=sin x的图象经过怎样变换得到的.
    跟踪训练3 (1)要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点( )
    A.先向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
    B.先向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
    C.先向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
    D.先向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
    (2)为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )
    A.向左平移个单位B.向左平移个单位
    C.向右平移个单位D.向右平移个单位
    (3)把函数图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向左平移个单位长度,得到函数的图像,则( )
    A.1B.C.-1D.
    四、由图象求三角函数的解析式
    例4 (1)函数(,)的部分图象如图所示,则( )
    A.B.C.D.
    (2)已知函数的部分图像如图所示,则________.
    跟踪训练4 (1)若如图所对应的是某个函数的一部分图象,则此函数解析式为( )
    A.B.
    C.D.
    (2)已知函数(,,)的部分图象如图所示.若,
    则的值为( )
    A.B.C.D.
    五、三角函数性质的综合问题
    例5 (1)已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
    A.的图象关于点对称
    B.的图象向右平移个单位后得到的图象
    C.在区间的最小值为
    D.为偶函数
    (2)函数的的单调递减区间是( )
    A.B.
    C.D.
    (3)已知函数满足,将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称,则的最小值为( )
    A.B.C.D.
    跟踪训练5 (1)已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( )
    ①函数的图象关于点对称
    ②函数的图象关于直线对称
    ③函数在单调递减
    ④该图象向右平移个单位可得的图象
    A.①②B.①③C.①②③D.①②④
    (2)已知函数()的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,将的图象上所有点向右平移个单位后,所得函数图象关于y轴对称,则的最小正值为___________.
    【课堂巩固】
    1.把函数图像上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,得到函数的图像;再将图像上所有点向左平移个单位,得到函数的图像,则( )
    A.B.C.D.
    2.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个奇函数的图象,则的一个可能取值为( )
    A.B.C.0D.
    3.为得到函数的图象,只需将的图象( )
    A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
    4.函数的部分图象如图所示,将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象,则下列说法正确的是( )
    A.函数为奇函数
    B.函数的最小正周期为
    C.函数的图象的对称轴为直线
    D.函数的单调递增区间为
    5(多选)将函数的图象向左平移个单位得到函数,则下列说法正确的是( )
    A.的周期为B.的一条对称轴为
    C.是奇函数D.在区间上单调递增
    6.函数在一个周期内的图象如图所示,此函数的解析式为______________.
    7.已知函数=.
    (1)求的最小正周期;
    (2)求的单调递增区间;
    (3)当x,求函数的值域.
    8.已知函数
    (1)求函数的最小正周期及对称轴;
    (2)若,求函数的值域.
    9.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<π)是R上的偶函数,其图象关于点M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4),0))对称,且在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0,\f(π,2)))上是单调函数,求φ和ω的值.
    10.已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,再将所得函数图象向右平移个单位长度,得到函数的图象.
    (1)求函数的解析式;
    (2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.
    【课时作业】
    1.为得到函数的图象,只需将函数的图象( )
    A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度
    C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度
    2.已知函数的最小正周期为,且满足,则要得到函数的图象,可将函数的图象( )
    A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
    C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
    3.已知函数的图象的一部分如图1所示,则图2中的函数图象对应的函数解析式为( )
    A. B.
    C. D.
    4.对于函数,的图象、有如下结论:①向右平移个单位后与重合;②、关于直线对称;③、关于直线对称.则正确的结论是( )
    A.①②B.①③C.②③D.①②③
    5.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
    A.B.
    C.D.
    6.若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则“”是“为偶函数”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    7.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则( )
    A.B.C.1D.
    8.智能降噪采用的是智能宽频降噪技术,立足于主动降噪原理,当外界噪音的声波曲线为时,通过降噪系统产生声波曲线将噪音中和,达到降噪目的.如图,这是某噪音的声波曲线的一部分,则可以用来智能降噪的声波曲线的解析式为( )
    A.B.C.D.
    9.(多选)已知函数(,,)的部分图象如图,则( )
    A.函数解析式
    B.将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象
    C.直线是函数图象的一条对称轴
    D.函数在区间上的最大值为2
    10.(多选)已知函数,则下列结论正确的是( )
    A.f(x)的最大值为2
    B.f(x)在上单调递增
    C.f(x)在上有4个零点
    D.把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到的图象关于直线对称
    11.若函数部分图像如图所示,则函数的图像可由的图像向左平移___________个单位得到.
    12.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后,所得的两个函数图像的对称轴重合,则的最小值为___________.
    13.已知函数f(x)=sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx+\f(π,3)))(ω>0),f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))=f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3))),且f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6),\f(π,3)))上有最小值,无最大值,则ω=________.
    14.设函数.
    (1)求的最小正周期;
    (2)若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像,求函数在上的单调区间.
    15.已知.
    (1)求函数的单调递增区间;
    (2)若,求的值域.
    16.设函数,,
    (1)求函数的最小正周期及单调增区间;
    (2)当时,的最小值为0,求实数m的值.
    17.函数(其中 ,,)的部分图象如图所示,先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),把得到的曲线向左平移个单位长度,再向上平移1个单位,得到函数的图象.
    (1)求函数图象的对称中心.
    (2)当时,求 的值域.
    (3)当时,方程 有解,求实数m的取值范围.
    18.已知函数.
    (1)若存在,,使得成立,则求的取值范围;
    (2)将函数的图象上每个点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,得到函数的图象,求函数在区间,内的所有零点之和.
    y=Asin(ωx+φ)
    (A>0,ω>0),x≥0
    振幅
    周期
    频率
    相位
    初相
    A
    T=eq \f(2π,ω)
    f=eq \f(1,T)=eq \f(ω,2π)
    ωx+φ
    φ
    x
    eq \f(0-φ,ω)
    eq \f(\f(π,2)-φ,ω)
    eq \f(π-φ,ω)
    eq \f(\f(3π,2)-φ,ω)
    eq \f(2π-φ,ω)
    ωx+φ
    0
    eq \f(π,2)
    π
    eq \f(3π,2)

    y=Asin(ωx+φ)
    0
    A
    0
    -A
    0
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