福建省福州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题(无答案)

这是一份福建省福州外国语学校2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回，已知一组数据，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
（全卷共4页，四大题，19小题；满分：150分；时间：120分钟）
班级_________座号__________姓名__________
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名.
考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上规定的范围内书写作答，请不要错位、越界答题！在试题卷上作答的答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角是（ ）
A.B.C.D.
2.在正四面体中，，，，为中点，为靠近的三等分点，用向量，，表示（ ）
A.B.
C.D.
3.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A.B.
C.D.
4.已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（ ）
A.1B.6C.0或6D.0
5.从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球，则这2个球的编号之和为偶数的概率是（ ）
A.B.C.D.
6.正四面体的棱长为2，点是的重心，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.空间直角坐标系中，，，，点在平面内，且平面，则（ ）
A.B.C.D.
8.在等腰直角三角形中，，点是边上异于、的一点，光线从点出发，经、反射后又回到点，如图，若光线经过的重心，则（ ）
A.B.C.1D.2
二、多项选择题：本题共3小题，共18分.在给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错的得0分.
9.已知一组数据：3,4,4,6,7,8,10，则这组数据的（ ）
A.极差为7B.众数为4
C.方差为D.第60百分位数为7
10.已知，，则（ ）
A.，夹角为锐角B.与相互垂直
C.D.以，为邻边的平行四边形的面积为
11.如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
A.存在点，使
B.存在点，使
C.四面体的体积为定值
D.二面角的余弦值的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分.
12.已知复数（为虚数单位），则__________.
13.已知，，则在方向上的投影向量为________.
14.如图正方体中，点是的中点，点为正方形内一动点，且平面，若异面直线与所成角为0，则的最小值为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
（1）求第七组的频率；（2）估计该校800名男生的身高的中位数；
（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求.
16.在四棱锥中，底面，，，，.
（1）证明：；
（2）求与平面所成的角的正弦值.
17.已知中，角，，所对的边分别为，，，，且.
（1）求外接圆的半径；
（2）若，求的面积.
18.已知的三个顶点是，，.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程.
19.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，，，.请用空间向量的知识解答下列问题：
（1）求与平面所成角的大小；
（2）设为侧棱上一点，四边形是过，两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.