北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)

这是一份北京市第四中学2024-—2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了1）等内容，欢迎下载使用。
学生须知
1.本练习卷共6页，共26道小题，满分100分。练习时间120分钟。
2.在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。
3.答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效。
一、选择题（共16分，每小题2分）
1．一元二次方程的解为（ ）
A．B．C．，D．，
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．36B．9C．D．
4．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
6．已知cm，以为直径作圆，那么在此圆上到的距离等于5cm的点共有（ ）
A．无数个B．1个C．2个D．4个
7．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则点的坐标为__________.
10．如图，已知的半径，弦的弦心距，那么__________.
11．若是关于的方程的解，则代数式的值是__________.
12．若抛物线与轴的一个交点是，则另一个交点的坐标是__________.
13．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为__________.
14．平面上一点到上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则的半径为__________.
15．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________.
16．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动，若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为4，则点的横坐标的最小值为__________.
三、解答题（共68分，第17题10分，第18、22题5分，第19、20、21、23、24、25题7分，第26题6分）
17．用适当的方法解方程
（1）；（2）.
18．如图，已知：在中，直径，为垂足，，，求的半径.
19．已知二次函数.
（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）结合函数图象，直接写出方程的近似解（精确到0.1）.
20．已知关于的方程.
（1）求证：无论取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线（为正整数）图象与轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标.
21．已知：二次函数的图象与轴交于，两点，其中点坐标为，与轴交于点，点在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；
（3）若抛物线上有一动点，使三角形的面积为24，求点坐标.
22．掷实心球是中考体育考试项目之一，实心球投掷后的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着陆的过程中，实心球的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系.某位同学进行了两次投掷.
（1）第一次投掷时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式：；
（2）第二次投掷时，实心球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，记实心球第一次着地点到原点的距离为，第二次着地点到原点的距离为，则__________（填“＞”“＝”或“＜”）.
23．阅读以下材料：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，
如.
，，
因此，代数式有最小值.
根据以上材料，解决下列问题：
（1）代数式的最小值为___________；
（2）试比较与的大小关系，并说明理由；
（3）已知：，，求代数式的值.
24．在平面直角坐标系中，，和是抛物线上三个不同的点.
（1）当，时，求抛物线对称轴，以及，之间的等量关系；
（2）当时，若对于任意的，都有，求的取值范围.
25．如图，正方形中，点，分别在边，上，，，交于点.
（1）在线段上截取，连接，的角平分线交于点.
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（2）在（1）条件下，若正方形边长为1，求线段的最小值.
26．【阅读材料】
（1）抛物线上的任意一点都具有如下性质：抛物线上任意一点到抛物线对称轴上一点的距离和到垂直于抛物线对称轴的一条直线的距离相等。
例如：已知抛物线，点，直线，抛物线上一点.
作于点，连结.
则，.
点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.
（2）抛物线上两点连成的线段叫做抛物线的弦，过焦点的弦叫做焦点弦.与抛物线对称轴垂直的焦点弦叫做通径.
【解决问题】
请你仿照（1）中的方法，解决以下问题：
①已知抛物线，焦点，请计算出准线的解析式；
②已知抛物线，准线，请计算出焦点坐标；
③综合以上几问的结果，请直接写出抛物线的焦点坐标与准线解析式（用含的式子表示）…
0
1
…
…
…
水平距离/m
0
2
4
6
8
10
竖直距离/m
1.67
2.63
2.95
2.63
1.67
0.07