2023-2024学年广东省广州市天河区华美实验学校七年级（上）月考数学试卷（11月份）

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河区华美实验学校七年级（上）月考数学试卷（11月份），共17页。试卷主要包含了多项式的次数和二次项系数分别为，下列计算正确的是，如果是关于的方程的解，则的值是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）
A．B．2023C．D．
2．（3分）第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为
A．B．C．D．
3．（3分）多项式的次数和二次项系数分别为
A．2，2B．2，C．4，2D．4，
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
5．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．（3分）如果是关于的方程的解，则的值是
A．0B．C．D．4
7．（3分）如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是
A．南偏东B．南偏东C．东偏南D．南偏西
8．（3分）如图，、是线段上两点，若，，且是的中点，则的长为
A．B．C．D．
9．（3分）实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是
A．B．C．D．
10．（3分）若与互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③； ④．正确的是
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： （填“”、“ ”或“”
12．（3分）若，则 ．
13．（3分）一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为 ．
14．（3分）点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于 ．
15．（3分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 度．
16．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为 度．
三.解答题（共9小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（7分）解方程
（1）
（2）
19．（7分）先化简，再求值：，其中．
20．（7分）如图，已知三点，，．
（1）请读下列语句，并分别画出图形：
①画直线；②画射线；③连接；
（2）尺规作图：在射线上取一点，使得（保留作图痕迹）．
21．（7分）已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负），根据表中数据，解答下列问题：
（1）小智家用电量最多的月份比最少的月份多用多少度？
（2）小智家上半年的总用电量是多少？
22．（7分）如图，是直线上一点，平分，．若，求的度数．
23．（7分）如图，线段，，是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）在线段上取一点，使得．求线段的长．
24．（10分）去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：
（1）用含的式子表示：二等奖奖品的数量是 件，三等奖奖品的数量是 件；
（2）求购买这50件奖品所需的总费用（用含的式子表示，结果化为最简形式）；
（3）若二等奖奖品购买了22件，则该校购买奖品共花费多少元？
25．（12分）点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）；
（3）将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方．
①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当时，求的度数．
2023-2024学年广东省广州市天河区华美实验学校七年级（上）月考数学试卷（11月份）
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）
A．B．2023C．D．
【分析】根据负数的相反数是正数解答即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数数是0．
2．（3分）第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为
A．B．C．D．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3．（3分）多项式的次数和二次项系数分别为
A．2，2B．2，C．4，2D．4，
【分析】根据多项式的意义，即可解答．
【解答】解：多项式的次数为4，二次项系数为，
故选：．
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．
4．（3分）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．
【解答】解：、，故正确，符合题意；
、，故不正确，不符合题意；
、，故不正确，不符合题意；
、和不是同类项，不能合并，故不正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．
5．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可．
【解答】解：．若，而，两边都乘以可得，因此选项符合题意；
．若，两边都乘以12可得，因此选项不符合题意；
．当时，就不成立，因此选项不符合题意；
．若，则，因此选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是正确解答的前提．
6．（3分）如果是关于的方程的解，则的值是
A．0B．C．D．4
【分析】把的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．（3分）如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是
A．南偏东B．南偏东C．东偏南D．南偏西
【分析】根据方位角定义得到，再利用补角关系求出即可．
【解答】解：如图：
射线的方向是北偏东，
，
，
射线的方向是南偏东，
故选：．
【点评】本题考查了方位角的表示及计算，正确理解方位角的表示方法及补角的定义进行计算是解题的关键．
8．（3分）如图，、是线段上两点，若，，且是的中点，则的长为
A．B．C．D．
【分析】根据题意求出的长，根据线段中点的性质计算即可．
【解答】解：，，
，
是的中点，
，
故选：．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
9．（3分）实数、在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题．
【解答】解：由题得，．
，，，．
正确．
故选：．
【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键．
10．（3分）若与互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③； ④．正确的是
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
【分析】根据和为的两个角互为余角即可求解．
【解答】解：与互补，
，
，
的余角为，则①符合题意；
，则②符合题意；
，则③不符合题意；
，④符合题意；
符合题意的有：①②④，
故选：．
【点评】本题主要考查了余角和补角以及角的概念，掌握角的概念以及余角和补角的定义是解题的关键．
二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）比较大小： （填“”、“ ”或“”
【分析】先比较两个负数的绝对值的大小，再根据负数的绝对值大的反而小即可解答本题．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是明确有理数大小比较的方法．
12．（3分）若，则 3 ．
【分析】将原式整理后代入已知数值计算即可．
【解答】解：，
，
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
13．（3分）一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为 ．
【分析】通过观察可得和互为余角，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得：和互为余角，
又，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念．解题的关键是掌握余角和补角的概念，两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
14．（3分）点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于 6和2 ．
【分析】根据题意点满足条件有两个点，分别在点的左边，右边．根据，求出满足点的两个数，再用大数减小数，求出的距离．
【解答】解：当点在点的右侧时，点表示的数是，这时；当点在点的左侧时，点表示的数是，
所以；
故答案为：6和2．
【点评】本题考查了数轴上点和点之间的距离，关键找到符合条件的点再求两点间的距离．
15．（3分）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为 45 度．
【分析】题中的等量关系为：这个角的补角它的余角．
【解答】解：设这个角为度，则：．
解得：．
故这个角的度数为45度．
【点评】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．
16．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为 70 度．
【分析】根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案．
【解答】解：根据翻折的性质可知，，，
又，
，
又，
．
故答案为：70．
【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．
三.解答题（共9小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（7分）解方程
（1）
（2）
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
移项合并得：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（7分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，求出、的值，再代入求出答案即可．
【解答】解：，
，
，，
原式．
【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
20．（7分）如图，已知三点，，．
（1）请读下列语句，并分别画出图形：
①画直线；②画射线；③连接；
（2）尺规作图：在射线上取一点，使得（保留作图痕迹）．
【分析】（1）根据直线，射线，线段定义画出图形即可；
（2）在射线上截取，再截取，即可得到线段．
【解答】解：（1）如图，①直线；②射线；③线段即为所求；
（2）如图，线段即为所求．
【点评】此题考查了基础作图，正确理解直线，射线，线段的定义及作图方法是解题的关键．
21．（7分）已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负），根据表中数据，解答下列问题：
（1）小智家用电量最多的月份比最少的月份多用多少度？
（2）小智家上半年的总用电量是多少？
【分析】（1）根据正负数的意义可知用电量最多的是五月份，用电量最少得是一月份，用五月份的用电量减去一月份的用电量即可得到答案；
（2）把表格中的数据相加，再加上6个月的标准用电量即可得到答案．
【解答】解：（1）由表格中的数据可知，用电量最多的是五月份，用电量最少得是一月份，
小智家用电量最多的月份比最少的月份多用度电；
（2）
（度，
答：小智家上半年的总用电量是1170度．
【点评】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的减法和四则混合计算法则的实际应用，理解题意，列出准确的运算式是解本题的关键．
22．（7分）如图，是直线上一点，平分，．若，求的度数．
【分析】先由邻补角定义求出，再根据角平分线定义得到，那么．
【解答】解：是直线上一点，，
．
平分，
．
，
．
【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．
23．（7分）如图，线段，，是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）在线段上取一点，使得．求线段的长．
【分析】（1）根据图示知，；
（2）根据已知条件求得，然后根据图示知．
【解答】解：（1）线段，，
；
（2），，
．
又点是的中点，，
，
，即的长度是13．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
24．（10分）去年春节上映的《长津湖之水门桥》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价如表所示：
（1）用含的式子表示：二等奖奖品的数量是 件，三等奖奖品的数量是 件；
（2）求购买这50件奖品所需的总费用（用含的式子表示，结果化为最简形式）；
（3）若二等奖奖品购买了22件，则该校购买奖品共花费多少元？
【分析】（1）根据表内信息，一等奖件，由题意，二等奖是件，三等奖是件，即件，根据二、三等奖件数填表即可；
（2）根据“单价数量总价”分别求出购买一、二、三等奖的费用，购买一、二、三等奖的费用之和就是购买50件奖品所需的总费用；
（3）令，求得，代入（2）中的代数式解答即可得解．
【解答】解：（1）依题意得：二等奖是件，三等奖是件，即件，
故答案为：；；
（2）
元；
答：购买这50件奖品所需的总费用为元．
（3）结合（1）得：，解得，
结合（2）得：总费用为：（元．
答：该校购买奖品共花费628元．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
25．（12分）点为直线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点处，射线平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）；
（3）将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，一边在直线上方，另一边在直线下方．
①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当时，求的度数．
【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）①设，则，根据角平分线的定义得到，根据余角的性质得到，即；
②由，，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）由已知得，
，平分，
；
（2）由已知得，
，平分，
；
（3）①设，则，平分，
，
，
，
；
②，
，
，
，
解得，
．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角的性质，灵活运用余角的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/30 16:52:16；用户：初中数学；邮箱：gzthjj01@xyh.cm；学号：41820495一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（元件）
20
14
8
数量（件


一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
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二等奖奖品
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20
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