2023-2024学年广东省广州五中七年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年广东省广州五中七年级（上）月考数学试卷（10月份），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上记为，冷冻室的温度零下记为
A．B．C．D．
2．（3分）下列数字中分数共有 个
，0，，3.14，，，，（每两个1之间依次增加一个
A．4B．5C．6D．7
3．（3分）下列算式正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列说法正确的是
A．任何一个有理数都有倒数
B．绝对值等于它本身的数只有0
C．最大的负整数是
D．有理数分为正有理数和负有理数．
5．（3分）在下列说法中，错误的个数有
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
（2）绝对值相等的两个数相等
（3）任何有理数的绝对值不可能是负数
（4）每个有理数都有相反数
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）从数，1，，5，中任取三个数相乘，则其积最小的是
A．B．C．D．
7．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为、、的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
A．B．C．D．
8．（3分）已知，是2的相反数，则的值为
A．B．C．或D．1或
9．（3分）数轴上的、、三点所表示的数分别为、、1，且，则下列选项中，满足、、三点位置关系的数轴为
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上的0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数所对应的点与圆周重合的点所对应的数是
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是 ．
12．（3分）若与3互为相反数，则 ．
13．（3分）若，则 ．
14．（3分）若，则的值为 ．
15．（3分）某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：，5，，2，，1，0，，8，7，那么他十天共做的数学题有 道．
16．（3分）定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：，则 ．
三、解答题（共72分）
17．（4分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，，2.4，，0，，，，，，，．
正数： ；
非负整数： ；
整数： ；
负分数： ．
18．（4分）在数轴上画出表示下列各数的点：0，，，，，．并用“”号连接上面各数．
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．（6分）为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升）
22．（6分）已知、互为相反数，、互为倒数，绝对值为2，求的值．
23．（8分）有理数，在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示，；
（2）试把，，0，，这五个数从小到大用“”号连接，
（3）化简：．
24．（8分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与何数表示的点重合；
（2）若表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
25．（8分）如图所示，已知数轴上两点、对应的数分别为、4，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点到点，点的距离相等，求点对应的数的值；
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值若不存在，说明理由；
（3）点点分别以2个单位长度分、1个单位长度分的速度向右运动，同时点以5个单位长度分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度个单位分）向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程是多少？
2023-2024学年广东省广州五中七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）徐老师家买了台冰箱，冰箱冷藏室的温度零上记为，冷冻室的温度零下记为
A．B．C．D．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：冰箱冷藏室的温度为零上，记作，
则冷冻室的温度零下，记作，
故选：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（3分）下列数字中分数共有 个
，0，，3.14，，，，（每两个1之间依次增加一个
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据分数的特征可直接求解．
【解答】解：分数有：，3.14，，，
故选：．
【点评】本题主要考查有理数的分类，掌握分数的特点是解题的关键．
3．（3分）下列算式正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数分别计算后作出判断．
【解答】解：、，故答案正确；
、，故答案错误；
、，故答案错误；
、，，，故答案错误．
故选：．
【点评】本题考查了有理数减法．
注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．
4．（3分）下列说法正确的是
A．任何一个有理数都有倒数
B．绝对值等于它本身的数只有0
C．最大的负整数是
D．有理数分为正有理数和负有理数．
【分析】利用倒数的定义、绝对值的性质以及取特殊值的方法即可做出判断．
【解答】解：、0没有倒数，故错误；
、绝对值等于它本身的数有0和正数，故错误；
、最大的负整数是，故正确；
、有理数分为正有理数、0和负有理数，故错误．
故选：．
【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值，利用特殊值法进行判断是解题的关键．
5．（3分）在下列说法中，错误的个数有
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
（2）绝对值相等的两个数相等
（3）任何有理数的绝对值不可能是负数
（4）每个有理数都有相反数
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数与数轴的关系，可判断（1），根据绝对值的意义，可判断（2），（3），根据相反数的意义，可判断（4）．
【解答】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确，不符合题意；
（2）绝对值相等的两个数相等或者互为相反数，故（2）错误，符合题意；
（3）绝对值是数轴上的点到原点的距离，故（3）正确，不符合题意；
（4）每个有理数都有相反数，故（4）正确，不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了有理数，任何数的绝对值都是非负数．
6．（3分）从数，1，，5，中任取三个数相乘，则其积最小的是
A．B．C．D．
【分析】根据正数大于一切负数，选择的三个数有1个或3个负数，然后进行计算即可得解．
【解答】解：当取一个负数时，两个正数是必取得，三个负数取绝对值最大的，积最小为：；
当取三个负数时，只有一种情况：；
积最小的是：．
故选：．
【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
7．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为、、的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差
A．B．C．D．
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的，则相差．
故选：．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．（3分）已知，是2的相反数，则的值为
A．B．C．或D．1或
【分析】先根据绝对值和相反数得出、的值，再分别计算可得．
【解答】解：，是2的相反数，
或，，
当时，；
当时，；
综上，的值为或，
故选：．
【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出、的值．
9．（3分）数轴上的、、三点所表示的数分别为、、1，且，则下列选项中，满足、、三点位置关系的数轴为
A．B．
C．D．
【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；
【解答】解：中，
，，
正确；
中，
，，
不正确；
中，
，，
不正确；
中，
，，
不正确；
故选：．
【点评】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
10．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上的0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向无滑动地滚动，那么数轴上的数所对应的点与圆周重合的点所对应的数是
A．0B．1C．2D．3
【分析】观察数轴，在圆滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是为正整数），与圆周上的3重合的数是，与圆周上的2重合的数是，与圆周上的1重合的数是，根据解答即可．
【解答】解：在圆滚动的过程中，圆上的四个数，每滚动一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是，，，，即为正整数），
同理，与圆周上的3重合的数是，与圆周上的2重合的数是，与圆周上的1重合的数是，
又，
所以数轴上的数所对应的点与圆周重合的点所对应的数是3，
故选：．
【点评】本题考查了数轴以及滚动规律，得出滚动规律是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是 或3 ．
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
【解答】解：在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是或．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．（3分）若与3互为相反数，则 ．
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．
13．（3分）若，则 ．
【分析】先根据求出、的值，再代入计算即可．
【解答】解：，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值的非负性和代入求值，求出，是解题的关键．
14．（3分）若，则的值为 3或 ．
【分析】由得，同号，分两种情况讨论：①，；②，．
【解答】解：，，同号，分两种情况讨论：
①当，时，原式；
②当，时，原式．
故答案为：3或．
【点评】本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数．
15．（3分）某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：，5，，2，，1，0，，8，7，那么他十天共做的数学题有 72 道．
【分析】总题数根据十天数据记录结果，即可求解．
【解答】解：，
，
；
故答案为72．
【点评】本题考查的正数和负数，本题的关键是明确正负数在题目中表示的具体意义，进而求解．
16．（3分）定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：，则 11 ．
【分析】按照定义新运算的计算方法，直接代入求得数值即可．
【解答】解：，
．
故答案为：11．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义法则是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17．（4分）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
6，，2.4，，0，，，，，，，．
正数： 6，2.4，，， ；
非负整数： ；
整数： ；
负分数： ．
【分析】逐一判断每个数所属分类，放入相应括号内即可．
【解答】解：6是正整数，是负整数，2.4是正分数，是正分数，0是整数但不是正数也不是负数，是负分数，是正分数，是正整数，是负分数，是负分数，是负整数，是正分数，
故答案为：6，2.4，，，；
6，0，；
6，，0，，；
，，，．
【点评】本题考查有理数的分类，题目较容易，关键是要掌握每个数所属分类．
18．（4分）在数轴上画出表示下列各数的点：0，，，，，．并用“”号连接上面各数．
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
【解答】解：如图所示：
故．
【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）将除法变为乘法，再约分计算；
（3）先算绝对值，再根据乘法分配律计算；
（4）先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加法即可；
（3）先算乘方，再按照计算顺序计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，再再按照计算顺序计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（3）原式
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
21．（6分）为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：，，，，，，，（单位：千米）
（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4升）
【分析】（1）根据有理数的加法运算以及正数、负数的符号表示的实际意义解决此题．
（2）先确定行驶的路程，再计算耗油量．
【解答】解：（1）
（千米）．
该交警在公路西侧25千米处．
（2）交警共行驶的路程为（千米）．
这次巡逻（含返回）共耗油（升．
答：这次巡逻（含返回）共耗油44.8升．
【点评】本题主要考查有理数的加法运算以及正数、负数的符号表示的实际意义，熟练掌握有理数的加法运算法则以及正数、负数的符号表示的实际意义是解决本题的关键．
22．（6分）已知、互为相反数，、互为倒数，绝对值为2，求的值．
【分析】根据相反数的性质、互为倒数的性质、绝对值的性质可知，，，分两种情形代入计算即可．
【解答】解：根据题意知、，或，
当时，原式；
当时，原式．
【点评】本题考查有理数的混合运算、相反数的性质、绝对值的性质、互为倒数的性质等知识，属于基础题．
23．（8分）有理数，在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示，；
（2）试把，，0，，这五个数从小到大用“”号连接，
（3）化简：．
【分析】（1）根据相反数、绝对值的定义在数轴上表示出即可；
（2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列；
（3）先求出，的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．
【解答】解：（1）如图，
；
（2）根据图象，；
（3）根据图象，，，且，
，，
．
【点评】本题考查了数轴、相反数与绝对值的性质，有理数大小的比较，熟记数轴上的数，右边的总比左边的大是解题的关键．
24．（8分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与何数表示的点重合；
（2）若表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点；
（2）若数表示的点与数5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，从而找到0的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；
（3）先得到与5的对称点是2，第二次对折得到两个对称点是0.5和3.5．
【解答】解：（1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与2表示的点重合；
（2）若表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；
（3）若表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，所有的折点表示的数0.5，2，3.5．
【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上折点到两点的距离相等．
25．（8分）如图所示，已知数轴上两点、对应的数分别为、4，点为数轴上一动点，其对应的数为．
（1）若点到点，点的距离相等，求点对应的数的值；
（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值若不存在，说明理由；
（3）点点分别以2个单位长度分、1个单位长度分的速度向右运动，同时点以5个单位长度分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度个单位分）向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程是多少？
【分析】（1）根据点到点、点的距离相等列出方程，解方程即可；
（2）根据列出方程，解方程即可；
（3）设经过分钟点与点重合，根据点比点运动的距离多6，列出方程，求出的值，即为点运动的时间，再乘以点运动的速度，可得点点所经过的总路程．
【解答】解：（1）点到点、点的距离相等，
，
解得
答：点对应的数是1．
（2）由题意，得，即，
如果，得，解得；
如果，得，无解；
如果，得，解得；
答：数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为8，此时的值为5或；
（3）设经过分钟点与点重合，根据题意得：
，
解得．
．
答：点所经过的总路程为30个单位长度．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴，结合行程问题找出等量关系，列出方程解决问题是解答此题的关键．
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