广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．只有一项是符合题目要求的)．
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）．
A．B．C．D．
2、一元二次方程的解是（ ）.
A．B．C．，D．，
3、如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法：
下列说法正确的是（ ）
A．方法一可行，方法二不可行 B．方法一不可行，方法二可行
C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行
4、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，若AC=6cm，BD=8cm则菱形的面积为（ ） A．12cm2 B．6cm2 C．24cm2 D.48cm2

（第4题） （第5题） （第6题）
5、如图，在平行四边形ABCD中，，，以点A为圆心AB长为半径画弧交边AD于点F：以点B为圆心AB长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，BF和EF．下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．18
7、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．且
8、下列说法中，正确的是（ ）
A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件
D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
9、如图，矩形的顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
（第9题） （第10题） （第14题） （第15题）
10、如图，正方形，对角线相交于点O，过点D作的角平分线交于点G，过点C作，垂足为F，交于点E，则的比为（ ）
A．B．C．2∶1D．5∶2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．方程的根是 ．
12．一元二次方程化为一般形式为 ．
13．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于 ．
14．如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是
（只需写一个，不添加辅助线）．
15．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 ．
三、解答题(一)(每小题7分，共21分)
16、用适当的方法解方程：
（1）3x2＝6x； (2)
17、如图，延长平行四边形的边，．作交的延长线于点，作交AD的延长线于点，若．求证：四边形是菱形．
18、先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若，求和的值．
解：，
．
．
，．
，．
问题：已知，，是△ABC的三边长，满足，且是△ABC中最长边的长，求的取值范围．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19、已知关于x的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围．
20、如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求和的长．
21、广州某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算的长度．
五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分共27分）
22、定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”
【概念理解】
（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，_______是“中方四边形”（填序号）．
【性质探究】
（2）如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，线段和线段有什么关系，并证明你的结论．
【问题解决】
（3）如图2，以锐角△ABC的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．求证：四边形是“中方四边形”．
23、如图1，在正方形中，E是边上一动点（与C，D不重合），连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于点G，连接，作，交的延长线于点H，连接．
(1)求证：平分；
(2)如图2，过点H作交于点P；在点E运动过程中，四边形能否为菱形？若能，请求出的度数；若不能，无需证明．
(3)连接，若，请直接写出长度的最小值．
2024-2025学年度第一学期学情练习（10月）九年级数学参考答案
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13． 1
14． AB＝AD或∠AOB＝90°(答案不唯一)
15．10
三、解答题（一)(每小题7分，共21分)
16．
解：(1)3x2－6x＝0，
3x(x－2)＝0，
∴3x＝0或x－2＝0.
∴x1＝0，x2＝2.
(2)解：，
，
，
即，
，
∴，
17．证明：连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形．

18、
解：，
，
，
，，
，，
，，是△ABC的三边长，且是△ABC中最长的边，
，
即，
即的取值范围是．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19、（1）证明：，
，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴
∴，
∵方程有一个不小于 3的根，
∴，
解得：．
20、解（1）∵四边形是菱形，
∴，，
∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）∵四边形是菱形，
∴，
由（1）得：，四边形是矩形，
∴，，=∠EFA，
∵E是的中点，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴．
21．解：如图，延长交于点P，连接．
四边形与四边形为矩形，
．
，
四边形为矩形，
，，，
．
由题意知，．
在中，．
四边形为矩形，
，
，

五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分共27分）
22、（1）④；
（2）解：；
理由如下：如图1，
∵四边形是“中方四边形”，
∴是正方形且E、F、G、H分别是的中点，
∴，，，，
∴，
故答案为：，；
（3）证明：如图2，连接交于P，连接交于K，
∵四边形各边中点分别为M、N、R、L，
∴分别是的中位线，
∴，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∵，
∴．
又∵
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴菱形是正方形，
即原四边形是“中方四边形”．
23、（1）解：（1）证明：在上截取，连接，如图1所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：四边形能为菱形，理由如下：
当时，，
∵，
∴四边形为平行四边形，，
由（1）得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：长度的最小值 为2-1
如图2所示，连接：
∵，，
∴，
由（1）得：，
当A、F、C三点共线时，最短，
则长度的最小值 ．
课题
校史馆展柜设计
调查方式
走访调研、实地察看测量
测量过程及计算
调研内容及图示
相关数据及说明
机器人从出口正中心（即的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为
计算结果
……