人教版数学八上初二04-乘法公式的灵活应用练习（含解析）

这是一份人教版数学八上初二04-乘法公式的灵活应用练习（含解析），共4页。

乘法公式的灵活应用类型一　灵活应用乘法公式进行简便运算1.计算:2 021×2 023-2 0222+1.2.计算:5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1.类型二　灵活应用乘法公式求式子的值3.阅读理解:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.解:∵a+b=5,∴(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25.∵ab=3,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=19.参考上述过程解答:(1)若x-y=-3,xy=-2.①x2+y2=　　　　; ②求(x+y)2的值;(2)若m+n-p=-10,(m-p)·n=-1,求(m-p)2+n2的值;(3)已知x+y=7,x2+y2=25,求(x-y)2的值.类型三　灵活应用乘法公式解决规律探究性问题4.填空并思考问题:(1)(2-1)×(2+1)=　　　　; (2)(2-1)×(2+1)×(22+1)=　　　　; (3)(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)=　　　　; (4)通过上述计算,总结出规律和方法,并进行下面的计算:(2+1)×(22+1)×…×(22n+1)=　　　　. 5.仔细观察,探索规律:(1)(a-b)(a+b)=a2-b2;(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3;(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.①(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　 　　(其中n为正整数,且n≥2); ②(2-1)×(2+1)=　　　 　; ③(2-1)×(22+2+1)=　　 　　; ④(2-1)×(23+22+2+1)=　 　　　; ⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)=　　 　　; (2)根据上述规律求22 024+22 023+22 022+…+2+1的值的个位数字;(3)根据上述规律求29-28+27-…+23-22+2的值.答案全解全析1.解析　原式=(2 022-1)×(2 022+1)-2 0222+1=2 0222-1-2 0222+1=0.2.解析　5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(6-1)×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(62-1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(64-1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1=(68-1)×(68+1)×(616+1)+1=(616-1)×(616+1)+1=632-1+1=632.3.解析　(1)①∵x-y=-3,∴(x-y)2=(-3)2,即x2-2xy+y2=9,∵xy=-2,∴x2+y2=(x-y)2+2xy=5.②∵(x+y)2=x2+2xy+y2,∴(x+y)2=5+2×(-2)=5-4=1.(2)∵m+n-p=-10,∴(m-p+n)2=(-10)2,即(m-p)2+2(m-p)·n+n2=100,∵(m-p)·n=-1,∴(m-p)2+n2=(m-p+n)2-2(m-p)·n=100-2×(-1)=100+2=102.(3)∵x+y=7,∴(x+y)2=49,∴x2+y2+2xy=49,∵x2+y2=25,∴25+2xy=49,∴2xy=24,∴(x-y)2=x2+y2-2xy=25-24=1.4.解析　(1)(2-1)×(2+1)=22-1,故答案为22-1.(2)(2-1)×(2+1)×(22+1)=24-1,故答案为24-1.(3)(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)=28-1,故答案为28-1.(4)通过计算,可知(2+1)×(22+1)×…×(22n+1)=(2-1)×(2+1)×(22+1)×…×(2n+1)=22n+1-1,故答案为22n+1-1.5.解析　(1)由题干中提供的等式的规律可得.①(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn,故答案为an-bn.②(2-1)×(2+1)=22-1,故答案为22-1.③(2-1)×(22+2+1)=23-1,故答案为23-1.④(2-1)×(23+22+2+1)=24-1,故答案为24-1.⑤(2n-1+2n-2+…+2+1)=(2-1)×(2n-1+2n-2+…+2+1)=2n-1,故答案为2n-1.(2)22 024+22 023+22 022+…+2+1=(2-1)×(22 024+22 023+22 022+…+2+1)=22 025-1,∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,∴22 025的个位数字为2,∴22 025-1的个位数字为2-1=1.(3)由①可得(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=an-bn,当a=2,b=-1,n=10时,可得(2+1)×(29-28+27-…+23-22+2-1)=210-1,∴29-28+27-…+23-22+2=210−13+1=210+23.