人教版数学八上初二05-特殊的因式分解法练习（含解析）

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特殊的因式分解法类型一　用换元法进行因式分解1.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y,则原式=(y+2)(y+6)+4=y2+8y+16=(y+4)2=(x2-4x+4)2.(1)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果; (2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)·(x2-2x-2)-3进行因式分解.类型二　用十字相乘法进行因式分解2.【项目式学习试题】【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法.Ⅰ.二次项系数2=1×2;Ⅱ.常数项-3=-1×3=1×(-3),验算:“交叉相乘之和”;1×3+2×(-1)=1,1×(-1)+2×3=5,1×(-3)+2×1=-1,1×1+2×(-3)=-5.Ⅲ.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1,即(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像这样分解因式的方法叫做十字相乘法.【迁移运用】仿照此方法,分解因式:(1)x2+6x-27;　　(2)2x2+5x-7.类型三　用分组分解法进行因式分解3.先阅读下面的内容,再解决问题.例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.解:因为m2+2mn+2n2-6n+9=0,所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0.所以(m+n)2+(n-3)2=0.所以m+n=0,n-3=0.所以m=-3,n=3.(1)若x2+2xy+5y2+4y+1=0,求xy的值;(2)已知a,b,c是等腰△ABC的三边长,且a,b满足a2+b2=10a+8b-41,求△ABC的周长.类型四　用添项、拆项法进行因式分解4.小刚碰到一道题目:分解因式x2+2x-3,不会做,去问老师,老师说:“能否变成平方差的形式?在原式上加上1,再减去1,这样原式可化为(x2+2x+1)-4,……”老师话没讲完,小刚就恍然大悟,他马上就做好了此题.(1)请你完成他分解因式的步骤;(2)运用这种方法分解因式:a2-2ab-3b2.答案全解全析1.解析　(1)该同学因式分解的结果不彻底.原式=(x2-4x+4)2=[(x-2)2]2=(x-2)4.(2)设x2-2x=y,则原式=y(y-2)-3=y2-2y-3=(y-3)·(y+1)=(x2-2x-3)(x2-2x+1)=(x-3)(x+1)(x-1)2.2.解析　(1)如图1,所以x2+6x-27=(x+9)(x-3).(2)如图2,所以2x2+5x-7=(x-1)(2x+7).3.解析　(1)∵x2+2xy+5y2+4y+1=0,∴x2+2xy+y2+4y2+4y+1=0,∴(x+y)2+(2y+1)2=0,∴x+y=0,2y+1=0,∴x=12,y=-12,∴xy=12×−12=-14.(2)∵a2+b2=10a+8b-41,∴a2-10a+25+b2-8b+16=0,∴(a-5)2+(b-4)2=0,∴a-5=0,b-4=0,∴a=5,b=4,∵△ABC是等腰三角形,∴c=5或4,当c=5时,△ABC的周长为5+5+4=14;当c=4时,△ABC的周长为5+4+4=13,∴△ABC的周长为13或14.4.解析　(1)x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-22=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1).(2)a2-2ab-3b2=a2-2ab+b2-4b2=(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).