人教版数学八上初二06-分式化简求值的常见类型练习（含解析）

这是一份人教版数学八上初二06-分式化简求值的常见类型练习（含解析），共5页。

分式化简求值的常见类型类型一　化简后直接求值1.先化简,再求值:3a+1−1÷a2−4a+4a+1,其中a=1.2.先化简,再求值:m2−2m+1m2−1÷m−1−m−1m+1,其中m=-12.类型二　整体代入求值3.先化简,再求值:x−3xx+1÷x−2x2+2x+1,其中x满足x2+x-2 023=0.4.先化简,再求值:y2xy+2y2-1y−1÷x+2yy2−2y+1,其中3x+6y-1=0.类型三　倒数法求值5.阅读下面的解题过程:已知:xx2+1=13,求x2x4+1的值.解:由xx2+1=13知x≠0,∴x2+1x=3,即x+1x=3.∴x4+1x2=x2+1x2=x+1x2-2=32-2=7.∴x2x4+1=17.该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的题目:已知:xx2+3x+1=16,求x2x4−x2+1的值.类型四　自选条件代入求值6.先化简:4x−2+x+2÷x2−2xx2−4x+4,再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值.7.先化简,再求值:2a−4aa−2÷a−4a2−4a+4,其中a与2,3构成△ABC的三边长,且a为整数.8.先化简:x2−4x+4x2+x÷3x+1−x+1÷2−xx+2,再从不等式组3(x+1)>x−1,x+72≥2x−1的整数解中选取一个适当的数代入求值.类型五　把条件化简后代入求值9.(2021山东菏泽中考)先化简,再求值:1+m−nm−2n÷n2−m2m2−4mn+4n2,其中m,n满足m3=-n2.10.先化简,再求值:a2+2ab+b2a2−b2÷a2+aba-2a−b,其中a,b满足(a+1)2+b−2=0.11.先化简,再求值:xy−y2x2+2xy+y2÷1−x−yx+y·2y2−x2,其中x、y满足方程组x+2y=4,2x+y=−10.答案全解全析1.解析　原式=3a+1−a+1a+1÷(a−2)2a+1=2−aa+1·a+1(2−a)2=12−a,当a=1时,原式=12−1=1.2.解析　原式=(m−1)2(m+1)(m−1)÷(m−1)(m+1)m+1−m−1m+1=(m−1)2(m+1)(m−1)÷m2−mm+1=(m−1)2(m+1)(m−1)·m+1m(m−1)=1m,当m=-12时,原式=-2.3.解析　原式=x2+x−3xx+1·(x+1)2x−2=x(x−2)x+1·(x+1)2x−2=x2+x,∵x2+x-2 023=0,∴x2+x=2 023,∴原式=x2+x=2 023.4.解析　原式=y2y(x+2y)-1y−1·(y−1)2x+2y=yx+2y-y−1x+2y=1x+2y,由3x+6y-1=0,得x+2y=13,∴原式=3.5.解析　由xx2+3x+1=16知x≠0,∴x2+3x+1x=6,即x+1x=3,∴x4−x2+1x2=x2-1+1x2=x+1x2-3=32-3=6,∴x2x4−x2+1=16.6.解析　原式=4x−2+x2−4x−2·(x−2)2x(x−2)=x2x−2·x−2x=x,∵x(x-2)≠0,∴x≠0,且x≠2,当x=1时,原式=1;当x=3时,原式=3.7.解析　原式=2a2−4a−4aa−2÷a−4(a−2)2=2a(a−4)a−2·(a−2)2a−4=2a2-4a.∵a与2,3构成△ABC的三边长,∴3-2