江西省宜春市丰城市第九中学2025届高三上学期第一次段考数学试题（解析版）

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1. 依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，，，则（）
A. B. C. D.
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若函数在处有最小值，则常数、的值是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 嘉兴河流众多，许多河边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀､柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线（Catenary）.已知函数的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（）
A. 为奇函数B. 的最大值是
C. 在上单调递增D. 方程有2个实数解
7. 已知，则的最小值为（）
A. B. C. 1D.
8. 已知函数满足且，当时，，则函数在区间上零点个数为（）
A. 0B. 1C. 5D. 10
二、多选题（每小题6分，共18分）
9. 已知函数的一个零点到一条对称轴的最小距离为，则下列说法中正确的是（）
A.
B. 是函数的一条对称轴
C. 的对称中心为
D. 在值域为
10. 已知函数，则下列说法正确的有（）
A. 若是上的增函数，则
B. 当时，函数有两个极值
C. 当时，函数有两零点
D. 当时，在点处的切线与只有唯一个公共点
11. 已知函数与的定义域均为，，且为偶函数，则下列选项正确的是（）
A. 函数图象关于对称B.
C. D.
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 已知，则______.
13. 已知函数，若，则的最小值为__________．
14. 已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________.
四、解答题
15. 已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求的解析式；
（2）求当时，函数的值域．
16. 已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.
17. 丰义村位于海盐县通元镇，在村民的共同努力下近年来先后获得“浙江省新时代美丽乡村精品村”和“全国乡村治理示范村”称号，完成了从传统自然村落到网红景区村的华丽变身．目前村里有一块三角形区域待开发使用，其中（单位：百米）．现规划于该区域中建造一座观景亭，始终满足．
（1）求区域的最大面积；
（2）当时，求值；
（3）若打算从观景亭出发铺设三条垂直到达区域边界的景观道，其中到达边界的景观道造价为1百元/米，到达边界的景观道造价为百元/米．目前村委会筹集到2万元项目资金，问：这部分资金能否保障无论观景亭选址何处，工程均能顺利完工？
18. 已知是定义在区间上的奇函数，且，若，时，有.
（1）证明函数在上单调递增；
（2）解不等式；
（3）若对所有，，恒成立，求实数的取值范围.
19. 若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
（1）判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
（2）已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.
①求的取值范围；
②证明：.