上海市宝山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

这是一份上海市宝山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模），共15页。试卷主要包含了本试卷共25题，试卷满分150分，计算等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共25题.
2.试卷满分150分.考试时间100分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A.2cm，3cm，4cm，5cm；B.2cm，3cm，4cm，6cm；
C.1cm，2cm，3cm，2cm；D.3cm，2cm，6cm，3cm.
2.已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，且，则AP的长是（ ）
A.B.C.D.
3.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（ ）
A.米；B.米；C.米D.米
4.在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD是（ ）
A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.等腰梯形.
5.二次函数 的图像如图所示，则一次函数的图像不经过（ ）
A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.
6.如图，在正方形网格中，A、B、C、D、M、N都是格点，从A、B、C、D四个格点中选取三个构成一个与相似的三角形，某同学得到两个三角形：①；②.关于这两个三角形，下列判断正确的是（ ）
A.只有①是；B.只有②是；C.①和②都是；D.①和②都不是.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.已知线段，，如果线段c是a和b的比例中项，那么c=______.
8.比例尺为的地图上，A、B两地的距离为2cm，那么A、B两地的实际距离为______km.
9.计算：______.
10.二次函数图像上部分点的坐标对应值如表所示，那么该函数图像的对称轴是直线______.
11.直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是______.
12.在中，，点G为重心，联结AG并延长，交BC于点F，如果，那么GF的长是______.
13.如图，斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，如果坡比，那么这个斜坡的长度______m.
14.在中，如果，，，那么______.
15.如果二次函数的图像上有两点那么和那么______.（填“>”、“=”或“；16.2.417.；18.或
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.解：（1）∵在中，，
又∵，，
∴，…………………………………………………………………………2分
∵，
∴，
∴，…………………………………………………………………………2分
∵，
∴.…………………………………………………………………………1分
（2）过点D作，垂足为点E.………………………………………………………1分
又由，可得，
∴，
∵，，，
∴，………………………………………………………………………1分
同理可得，………………………………………………………………1分
∵在中，，…………………………………………1分
∴…………………………………………………………………1分
20.解：（1）∵BD平分，∴，
∵，∴，
∴，………………………………………………………………………1分
∴，………………………………………………………………………1分
设，则，……………………………………………………1分
∵，∴，……………………………………………………1分
∴，………………………………………………………………………1分
解得，所以，…………………………………………………1分
（2），……………………………………………………………………2分
.…………………………………………………………………2分
21.解：（1）由图像经过点，可知，………………………………………2分
再由图像经过点，可得，解得，……………………2分
所以，该二次函数的表达式为…………………………………1分
（2）把代入，得，……………………………………1分
由、可知轴，……………………………………………1分
于是，BE边上的高为3，…………………………………………………2分
∴…………………………………………………1分
22.解：在中，，……………………………………………1分
又∵，，………………………………………………………1分
∴，……………………………………………………………………1分
∵，
∴，……………………………………………………………1分
又由题意可得，
∴，…………………………………………………………………1分
在中，，…………………………………………………1分
又∵，
∴，………………………………………………………………………1分
∴，……………………………………………………2分
答：塔EG的高度约为21m.…………………………………………………………1分
23.证明：（1）∵在正方形ABCD中，
∴，，，…………………………………1分
又∵，∴，
即，…………………………………………………………………………1分
∴，
∴，…………………………………………………………………………1分
∵∴，
∴，……………………………………………………………………1分
∵，
∴，………………………………………………………………………1分
∴.
（2）过点E作，垂足为点G.………………………………………………1分
∵，
∴，
又∵，
∴，……………………………………………………………………1分
∴，…………………………………………………………………………1分
∵在正方形ABCD中，∴，
在中，，
∴，………………………………………………………………………1分
∵，
∴，………………………………………………………………………1分
∵，
∴，…………………………………………………………………………1分
∴，
∴.……………………………………………………………1分
24.解：
（1）设，则，……………………………………………………1分
于是平移后抛物线的表达式是，………………………………1分
由平移后抛物线经过原点，可得（负值不合题意舍去），………………1分
所以，平移后抛物线的表达式是.………………………………1分
（2）四边形OMPN是正方形.
根据题意可得，，，，…………………………1分
记MN与OP交于点G，则，
∴，，，，
∴四边形OMPN是平行四边形，……………………………………………………1分
∵，
∴四边形OMPN是矩形，……………………………………………………………1分
∵，
∴四边形OMPN是正方形.……………………………………………………………1分
（3）设，，，
可得，，，……………………………………1分
①，，，，（舍去0），；…………1分
②，，，，或；………………1分
③，，，；……………………………………1分
所以，点A的坐标是、、、.
25.（1）证明：∵，
∴，………………………………………………………………………………1分
又∵，，
∴，………………………………………………………………………1分
∴，
又∵，
∴，………………………………………………………………………1分
∴，
∴.…………………………………………………………………………1分
解：（2）过点D作，交AE于点G.………………………………………………1分
又∵，
∴，
∴，……………………………………………………………………………1分
由，则，，
∴，………………………………………………………………………………1分
∵，
∴，……………………………………………………………………………1分
∴，
∴.……………………………………………………………………………1分
（3）①，………………………………………………………………1分
②如果，
由，，可得，……………………1分
设，则，
在中，，
∴，.………………………………………………………………1分
③如果，
由，，可得，……………………………1分
设，，
在中，，
∴，.………………………………………………………………1分
所以，当是直角三角形时，DF的长为或.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
0
3
…