2023-2024学年广东省惠州市大亚湾经开三中九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省惠州市大亚湾经开三中九年级（上）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁，下列说法正确的是，01,0等内容，欢迎下载使用。

说明：
1.全卷共6页，满分150分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2.无理数的大小在（ ）
A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C. D.
4.已知，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角B.对角线相等的四边形是矩形
C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6.下列说法正确的是（ ）
A.为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的众数和平均数都是3
C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.01,0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D.抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
7.如图，AD，BC是的直径，点P在BC的延长线上，PA与相切于点A，点E在上，连接BD、BE、EA，若∠P=40°，则∠E的度数为（ ）
A.50°B.65°C.115°D.130°
8.准备在一块长为30m，宽为24m的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80，则小路的宽度为（ ）
A.1mB.mC.2mD.m
9.如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则△BDE面积为（ ）
A.B.C.D.
10.将二次函数的图象平移或翻折后经过点（2,0），下面列举4种方法：
①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为方法正确的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11.计算：= 。
12.不等式组：的解集是 。
13.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为 。
14.如图，在平面直角坐标系xy中，P是直线y=2上一个动点。的半径为1，直线OQ切于点Q，则线段OQ的最小值是 。
15.如图，点A在双曲线（k>0,x>0）上，点B在直线l：上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，则k的值为 。
16.如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO’B’，则点B‘的坐标是 。
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
17.已知关于x的一元二次方程：有二个不相等实数根。
（1）若m=5，求此时方程的解；
（2）当时，求m的取值范围。
18.题18-1图是某厂房遮雨棚示意图（尺寸如图所示），遮雨棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形。题18-2图是遮雨棚顶部截面示意图，所在圆的圆心为O。求覆盖厂房遮雨棚顶部至少需要多少平方米帆布（不考虑接缝等因素，计算结果-保留π）。
题18-1图题18-2图
19.一张方桌设有四个座位，丙先坐了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能坐到①、②、③中的3个座位上。
（1）甲坐①号座位的概率是 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲、乙坐同侧共排的概率。
题19图
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题10分，共30分）
20.如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D坐标分别是（2,0）、（8,0）、（0,4），顶点C在函数（x>0）的图像上。
（1）求k的值；
（2）将ABCD沿y轴向下平移，当顶点B落在（x>0）的图像上时，边CD与该函数图象相交于点E，连接EB，求此时△BEC的面积。
21.某水果超市销售某种水果，其成本是每千克12元，售价为每千克27元时，每天可销售120kg。超市在销售过程中发现售价每降低2元时，每天销量可增加80kg，于是决定调整销售策略，降低销售这种水果。
（1）若超市每天要获销售利润3080元，又要尽可能让顾客得到实惠，销售单价应定为多少元；
（2）当销售单价定为多少时，超市所获利润最大，最大利润是多少？
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转得到A’BC’，旋转角为α（0°<α<360°），过点A作AE∥C’A’交直线CC’于点E，交AA’于点D。
（1）求证：ED=C’D;
（2）若∠ABC=60°，在△ABC绕点B旋转过程中是否存在某个时刻，使得EC’=AA’，如果存在，请直接写出此时α的度数；如果不存在，说明理由。
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题13分，共26分。
23.如图，AB是直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G。
（1）求证：DE=BG；
（2）求证：BF是的切线；
（3）若时，AE=4，求的直径AB的长。
24.【知识与方法】
如题24-1图，，AC∥x轴，BC∥y轴，则C（ ， ），AC= ，BC= 。
【知识应用】
如题24-2图，勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标数据（单位：km），笔直铁路经过A，B两地。
（1）A，B间的距离为 m；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为 km。
题24-2图
【知识拓展】
如题24-3图，点B是抛物线与x轴的一个交点，点D在抛物线对称轴上且位于x轴的上方，∠DOB=30°，点P是第四象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线OD的距离最大值。