2023-2024学年福建省龙岩一中锦山学校九年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省龙岩一中锦山学校九年级（上）第二次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分 ）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.若你在上一个路口到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B.某篮球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50％
C.“明天我市会下雨”是随机事件
D.某种彩中的概率是1％，则买100张该种彩票一定会中奖
3.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，，直线、与、、分别相交于点、、和点、、，若，，，则的长为（ ）
A.4B.5C.6D.8
5.如图，正六边形螺帽的边长是，这个扳手的开口的值应是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，要测量小河两岸相对的两点，的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于（ ）
A.米B.米C.米D.米
7.如图，四过形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为（ ）
A.63°B.126°C.116°D.117°
8.有支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列符合题意的是（ ）
A.B.C.D.
9.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（ ）
A.10mLB.15mLC.20mLD.25mL
10.如图，是的直径，是的切线，切点为点，过点的直线与交于点，则下列结论错误的是（ ）
A.B.如果平分，
C.如果平分，那么D.如果，那么也是的切线
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.计算：_________.
12.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据（如表），估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是_________（结果精确到0.1）.
13.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_________.
14.已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于2的自变量的取值范围是_________.
15.如图，内接于，，，则的半径为_________.
16.已知二次函数的图象经过点，，，，.则下列四个结论①；②；③方程的解为，：④对于任意实数，总有中，正确结论是_________.（填写序号）.
三、解答题（共9题，共86分）
17.（8分）解方程：（1）（2）.
18.（8分）如图，已知是坐标原点，、.
（1）以原点点为位似中心，相似比为2，将放大两倍得到，直接写出点的坐标为_____________；
（2）将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并求出点所经过的路线长.
19.（8分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有_________名，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数_________；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？
20.（8分）已知中，点为的中点，.
（1）在线段上求作一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下求线段的长.
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比列函数的图像与一次函数的图象交于，两点，且点的坐标为.
（1）求的面积；
（2）若，结合图象，写出对应的自变量的取值范围.
22.（10分）如图，点在上，过点，分别与、交于、，过作于.
（1）求证：是的切线；
（2）若与相切于点，，，求阴影部分面积.
23.（10分）如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为6米的平台，垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点为抛物线的顶点，且点的竖直高度为2米，当甲同学滑到点时，距地面的距离为1米，距点的水平距离为米.
（1）求滑道所在抛物线的解析式；
（2）求甲同学从点滑到地面上点时，所经过的水平距离；
（3）在建模实验中发现，为保证滑行者的安全，滑道落地点与最高点连线与水平面夹角应不大于45°，且由于实际场地限制，，请直接写出长度的取值范围.
24.（12分）将绕点逆时针旋转得到，且点落在的延长线上，连接.
图1 图2
（1）如图1，若，，交于点.
①求的度数；②求出的值.
（2）如图2，若点，分别为，的中点，连接并延长交于点，求证：.
25.（14分）已知关于的二次函数（，为常数）
（1）若二次函数图象经过，两点，求二次函数的表达式；
（2）若，试说明该函数图象与轴必有两个不同的交点；
（3）若时，函数的最大值为，最小值为，且，求的值.移植总次数
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
1335
3203
6335
8037
12628
成活的频率
0.890
0.915
0.905
0.893
0.902