2025届四川省南充营山县联考九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2025届四川省南充营山县联考九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
2、（4分）已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．对顶角相等
B．菱形的两条对角线互相垂直平分
C．全等三角形的对应角相等
D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
4、（4分）我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( )
A．B．C．D．
5、（4分）如图所示，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，给出下列结论：
①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4 ，其中正确的结论个数有（）
A．2个B．4个C．3个D．5个
6、（4分）下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，10C．7，24，25D．5，3，4
7、（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
8、（4分）如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（ ）\
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm1．
10、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC= _________
11、（4分）计算：=________．
12、（4分）一直角三角形的两条直角边分别是4cm和3cm，则其斜边上中线的长度为 ___________.
13、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．
15、（8分）如图1是一个有两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径。匀速地向空容器内注水，水面高度（单位：米）与时间（单位：小时）的关系如图2所示。
（1）求水面高度与时间的函数关系式；
（2）求注水的速度（单位：立方米/每小时），并求容器内水的体积与注水时间的函数关系式；
（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）。
16、（8分）一组数据：1，1，2，5，x的平均数是1．
(1)求x的值；
(2)求这组数据的方差．
17、（10分）如图，将矩形纸沿着CE所在直线折叠，B点落在B’处，CD与EB’交于点F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的长。
18、（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知的顶点坐标分别是，，．过点的直线与相交于点．若分的面积比为，则点的坐标为________．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________
21、（4分）在平面直角坐标系中点、分别是轴、轴上的点且点的坐标是，．点在线段上，是靠近点的三等分点．点是轴上的点，当是等腰三角形时，点的坐标是__________．
22、（4分）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．
23、（4分）（2014•嘉定区二模）一元二次方程x2=x的解为 ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，按如下步骤作图：
①以点A为圆心，AB长为半径画弧；
②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；
（1）求证：；
（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；
（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
25、（10分）阅读理解：
我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料，完成习题：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=
例如：a=3，c=7，则sinA=
问题：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.
（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.
（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.
26、（12分）在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，
(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；
(2)如图1，若DF=，求AE的长；
(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据四边形的外角和等于360°可判断出外角中最多有三个钝角，而外角与相邻的内角是互补的，因此，四边形的内角中最多有3个锐角.
【详解】
因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，
多边形的内角中就最多有3个锐角．
故选：B．
本题考查了四边形的外角和定理和外角与内角的关系，把内角问题转化成外角问题是解答的关键.
2、B
【解析】
根据一次函数的增减性进行判断.
【详解】
解：对y=－3x＋b，因为k=－3