2025届唐山市林西中学数学九上开学统考模拟试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)已知点A(a+b,4)与点B(-2,a-b)关于原点对称,则a2-b2等于( )
A.8B.-8C.5D.-5
2、(4分)已知、是一次函数图象上的两个点,则与的大小关系为( )
A.B.C.D.不能确定与的大小
3、(4分)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为的菱形,剪口与折痕所成的角的度数为()
A.B.
C.D.
4、(4分)如图,平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中有平行四边形( )
A.4个B.5个C.8个D.9个
5、(4分)如图所示,已知A(,y1),B(2,y2)为反比例函数图像上的两点,动点P(x,0)在x正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是( )
A.(,0)B.(1,0)C.(,0)D.(,0)
6、(4分)若二次根式在实数范围内有意义,则a的取值范围是( )
A.B.C.a>1D.a<1
7、(4分)下列说法正确的是( )
A.某个对象出现的次数称为频率B.要了解某品牌运动鞋使用寿命可用普查
C.没有水分种子发芽是随机事件D.折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势
8、(4分)用配方法解方程x2﹣6x+3=0,下列变形正确的是( )
A.(x﹣3)2=6B.(x﹣3)2=3C.(x﹣3)2=0D.(x﹣3)2=1
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若一次函数的图像与直线平行,且经过点,则这个一次函数的表达式为______.
10、(4分)如图,在菱形ABCD中,点E是AD的中点,对角线AC,BD交于点F,若菱形ABCD的周长是24,则EF=______.
11、(4分)已知命题:全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是:__________.
12、(4分)如图,把Rt△ABC(∠ABC=90°)沿着射线BC方向平移得到Rt△DEF,AB=8,BE=5,则四边形ACFD的面积是________.
13、(4分)如图,点B在线段AC上,且BC=2AB,点D,E分别是AB,BC的中点,分别以AB,DE,BC为边,在线段AC同侧作三个正方形,得到三个平行四边形(阴影部分).其面积分别记作S1,S2,S3,若S1+S3=15,则S2=_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,的直角边OB在x轴的正半轴上,反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C.
①若点,求点C的坐标:
②若,求k的值.
15、(8分) “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在高速公路上的行驶速度不得超过120千米/小时,不得低于60千米/小时,如图,一辆小汽车在高速公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到“车速检测点”正前方60米处,过了3秒后,测得小汽车位置与“车速检测点”之间的距离为100米,这辆小汽车是按规定行驶吗?
16、(8分)如图,在平面直角坐标系中,有一,且,,,已知是由绕某点顺时针旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形;
(3)设两直角边、、斜边,利用变换前后所形成的图案验证勾股定理.
17、(10分)分解因式:
(1)2xy-x2-y2;
(2)2ax3-8ax.
18、(10分)把下列各式因式分解:
(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n); (2)(a2+b2)2-4a2b2.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)使得分式值为零的x的值是_________;
20、(4分)如图,∠MON =∠ACB = 90°,AC = BC,AB =5,△ABC顶点A、C分别在ON、OM上,点D是AB边上的中点,当点A在边ON上运动时,点C随之在边OM上运动,则OD的最大值为_____.
21、(4分)如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为(1,2),则关于x的方程k1x+a=k2x+b的解是_____.
22、(4分)若反比例函数图象经过点A (﹣6,﹣3),则该反比例函数表达式是________.
23、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为16,∠C=60°,则四边形ABEF的面积是___.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)化简或解方程:
(1)化简:
(2)先化简再求值:,其中.
(3)解分式方程:.
25、(10分)化简:
26、(12分)(1)因式分解:;(2)解方程:
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a+b,a-b的值,进而得出答案.
【详解】
∵点A(a+b,4)与点B(-2,a-b)关于原点对称,
,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×(-4)=-1.
故选B.
考查了关于原点对称点的性质,正确应用平方差公式是解题关键.
2、C
【解析】
先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性,再根据-3<1进行解答即可.
【详解】
解:∵一次函数中k=-1<0,
∴y随x的增大而减小,
∵-3<1,
∴y1>y1.
故选:C.
本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解题的关键.
3、C
【解析】
折痕为AC与BD,∠BAD=100°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=40°,易得∠BAC=50°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,
∵∠BAD=100°,
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°,
∴∠ABD=40°,∠BAC=50°.
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°.
故选:C.
此题考查菱形的判定,折叠问题,解题关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角.
4、D
【解析】
首先根据已知条件找出图中的平行线段,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,来判断图中平行四边形的个数.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,CD∥AB,
又∵EF∥BC,GH∥AB,
∴∴AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,
∴平行四边形有:□ ABCD,□ABHG,□CDGH,□BCFE,□ADFE,□AGOE,□BEOH,□OFCH,□OGDF,共9个.即共有9个平行四边形.
故选D.
本题考查平行四边形的判定与性质,解题的关键是根据已知条件找出图中的平行线段.
5、D
【解析】
求出AB的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式,根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中,|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,此时线段AP与线段BP之差达到最大,求出直线AB于x轴的交点坐标即可.
【详解】
∵把A(,y1),B(2,y2)代入反比例函数y=得:y1=2,y2=,
∴A(,2),B(2,),
∵在△ABP中,由三角形的三边关系定理得:|AP-BP|<AB,
∴延长AB交x轴于P′,当P在P′点时,PA-PB=AB,
即此时线段AP与线段BP之差达到最大,
设直线AB的解析式是y=kx+b,
把A、B的坐标代入得:
,
解得:k=-1,b=,
∴直线AB的解析式是y=-x+,
当y=0时,x=,
即P(,0),
故选D.
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用,解此题的关键是确定P点的位置,题目比较好,但有一定的难度.
6、A
【解析】
分析:根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0,再解不等式即可.
详解:由题意得:a-1≥0,
解得:a≥1,
故选A.
点睛:此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
7、D
【解析】
根据频次、频数的定义区别,抽样调查、普查的用法区别,不可能事件、随机事件的区分,折线统计图的性质可判断.
【详解】
解:某个对象出现的次数称为频数,A错误;
要了解某品牌运动鞋使用寿命可用抽样调查,B错误;
没有水分种子发芽是不可能事件,C错误;
折线统计图用于表示数据变化的特征和趋势,D正确;
故选:D.
本题考查频次、频数的定义区别,抽样调查、普查的用法区别,不可能事件、随机事件的区分,折线统计图的性质等知识点,准确掌握相似说法的定义区别是本题的关键.
8、A
【解析】
把常数项3移到等号的右边,再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方,配成完全平方的形式,从而得出答案.
【详解】
解:∵x2﹣6x+3=0,
∴x2﹣6x=﹣3,
∴x2﹣6x+9=6,即(x﹣3)2=6,
故选:A.
本题考查了一元二次方程的解法---配方法,熟练掌握配方的步骤是解题的关键
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b,把代入即可.
【详解】
设这个一次函数的表达式y=-1x+b,把代入,得
-4+b=-1,
∴b=3,
∴.
故答案为:.
本题考查了两条直线的平行问题:若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k值相同.例如:若直线y1=k1x+b1与直线y1=k1x+b1平行,那么k1=k1.也考查了待定系数法.
10、3
【解析】
由菱形的周长为24,可求菱形的边长为6,则可以求EF.
【详解】
解:∵菱形ABCD的周长是24,∴AB=AB=BC=DC=24÷4=6,∵F为对角线AC、BD交点,∴F为DB的中点,又∵E为AD的中点,∴EF=AB=3,故答案为3.
本题考查了菱形的性质,熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
11、对应角相等的三角形全等
【解析】
根据逆命题的概念,交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.
【详解】
命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”,结论是“对应角相等”,
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形.
故答案是:对应角相等的三角形是全等三角形.
考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
12、40
【解析】
根据平移的性质可得CF=BE=5,然后根据平行四边形的面积公式即可解答.
【详解】
由平移的性质可得:CF=BE=5,
∵AB⊥BF,
∴四边形ACFD的面积为:AB·CF=8×5=40,
故答案为40.
本题考查了平移的性质和平行四边形面积公式,掌握平移的性质和平行四边形面积公式是解题的关键.
13、2
【解析】
设,根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出,,,根据题意计算即可.
【详解】
解:设DB=x,
则S1=x1,S1==1x1,S3= 1x×1x=4x1.
由题意得,S1+S3=15,即x1+4x1=15,
解得x1=3,
所以S1=1x1=2,
故答案为:2.
本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质,掌握正方形的四条边相等、四个角都是是解题的关键.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、①(4,);②k=12
【解析】
①根据点D是OA的中点即可求出D点坐标,再将D的坐标代入解析式求出解析式,从而得到C的坐标;
②连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面积,再根据条件列出方程求k的值即可。
【详解】
解:①∵D是OA的中点,点A的坐标为(4,6),
∴D(,),即(2,3)
∴k=2×3=6
∴解析式为
∵A的坐标为(4,6),AB⊥x轴
∴把x=4代入得y=
∴C的坐标为(4,)
②连接OC,
设A(a,b),则D(,)
可得k=,ab=4k
∴解析式为
∴B(a,0),C(a,)
∴
∴
解得:k=12
本题考查了一次函数的性质,要正确理解参数k的几何意义,能用代数式表达三角形OCD的面积是解题的关键。
15、这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶.̈
【解析】
根据勾股定理求出BC,求出速度,再比较即可.
【详解】
解:由勾股定理得,(米),
(米/秒),
∵米/秒千米/时,而,
∴这辆小汽车是按“中华人民共和国道路交通管理条例”规定行驶.̈
本题考查了勾股定理的应用,能求出BC的长是解此题的关键.
16、(1)旋转中心坐标是,旋转角是;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
(1)由图形可知,对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O,根据旋转变换的性质,点O即为旋转中心,再根据网格结构,观察可得旋转角为90°;
(2)利用网格结构,分别找出旋转后对应点的位置,然后顺次连接即可;
(3)利用面积,根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍,列式计算即可得证.
【详解】
(1)旋转中心坐标是,旋转角是
(2)画出图形如图所示.
(3)由旋转的过程可知,四边形和四边形是正方形.
∵,
∴,
,
∴.
即中,,
本题考查了利用旋转变换作图,旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心,勾股定理的证明,熟练掌握网格结构,找出对应点的位置是解题的关键.
17、(1)-(x-y)2;(2)2ax(x+2)(x-2).
【解析】
(1)先提取-1,然后利用完全平方公式因式分解即可;
(2)先提取公因式,然后利用平方差公式因式分解即可.
【详解】
(1)原式=-(x2-2xy+y2)=-(x-y)2;
(2)原式=2ax(x2-4)=2ax(x+2)(x-2).
此题考查的是因式分解,掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.
18、(1)(m+n)(2m+n)2;(2)(a+b)2(a-b)2.
【解析】
(1)先提取公因式(m+n),再利用完全平方公式进行二次分解因式;
(2)先利用平方差公式分解,再根据完全平方公式进行二次分解;
【详解】
解:(1)(m+n)3+2m(m+n)2+m2(m+n)
=(m+n)[(m+n)2+2m(m+n)+m2]
=(m+n)(2m+n)2;
(2)(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2)2-(2ab)2
=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)
=(a+b)2(a-b)2.
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、2
【解析】
根据分式的性质,要使分式有意义,则必须分母不能为0,要使分式为零,则只有分子为0,因此计算即可.
【详解】
解:要使分式有意义则 ,即
要使分式为零,则 ,即
综上可得
故答案为2
本题主要考查分式的性质,关键在于分式的分母不能为0.
20、.
【解析】
如图,取AC的中点E,连接OE、DE、OD,由OD≤OE+DE,可得当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,再根据已知条件,结合三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质即可求得OD的最大值.
【详解】
如图,取AC的中点E,连接OE、DE、OD,
∵OD≤OE+DE,
∴当O、D、E三点共线时,点D到点O的距离最大,
∵∠ACB = 90°,AC = BC,AB =5,
∴AC=BC=
∵点E为AC的中点,点D为AB的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE=BC=;
在Rt△ABC中,点E为AC的中点,
∴OE=AC=;
∴OD的最大值为:OD+OE=.
故答案为:.
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点,根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时,点D到点O的距离最大是解题的关键.
21、x=1
【解析】
由交点坐标就是该方程的解可得答案.
【详解】
关于x的方程k2x+b=k1x+a的解,
即直线y1=k1x+a与直线y2=k2x+b的交点横坐标,
所以方程的解为x=1.
故答案为:1.
本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程,一次函数的图象和性质,解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程,一次函数的图象和性质.
22、y=18/x
【解析】
函数经过一定点,将此点坐标代入函数解析式y=(k≠0)即可求得k的值.
【详解】
设反比例函数的解析式为y=(k≠0),函数经过点A(-6,-3),
∴-3=,得k=18,
∴反比例函数解析式为y=.
故答案为:y=.
此题比较简单,考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式.
23、8.
【解析】
由作法得AE平分∠BAD,AB=AF,所以∠1=∠2,再证明AF=BE,则可判断四边形AFEB为平行四边形,于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形;根据菱形的性质得AG=EG,BF⊥AE,求出BF和AG的长,即可得出结果.
【详解】
由作法得AE平分∠BAD,AB=AF,
则∠1=∠2,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴BE∥AF,∠BAF=∠C=60°,
∴∠2=∠BEA,
∴∠1=∠BEA=30°,
∴BA=BE,
∴AF=BE,
∴四边形AFEB为平行四边形,△ABF是等边三角形,
而AB=AF,
∴四边形ABEF是菱形;
∴BF⊥AE,AG=EG,
∵四边形ABEF的周长为16,
∴AF=BF=AB=4,
在Rt△ABG中,∠1=30°,
∴BG=AB=2,AG=BG=2,
∴AE=2AG=,
∴菱形ABEF的面积;
故答案为:
本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质;证明四边形ABEF是菱形是解题的关键.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)(2)(3)
【解析】
(1)先通分,然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可;
(2)括号内先通分进行分式加减法运算,然后再进行分式乘除法运算,最后把数值代入化简后的结果进行计算即可;
(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2),化为整式方程后解整式方程,然后进行检验即可.
【详解】
(1)原式
=
;
(2)原式
=
=,
当,时,原式;
(3)两边同时乘以(x+2)(x-2),得:
,
解得:,
检验:当时,(x+2)(x-2)≠0,
所以x=10是原分式方程的解.
本题考查了分式的化简求值,解分式方程,熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键,掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.
25、
【解析】
先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式,利用完全平方公式将括号展开,然后合并同类二次根式即可;
【详解】
解:
=
=.
本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后进行二次根式的加减运算.
26、(1);(2).
【解析】
(1)提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可;(2)方程两边同乘以(x+3)(x-3),化分式方程为整式方程,解整式方程求得x的值,检验即可得分式方程的解.
【详解】
(1)原式
(2)
,
令代入,
∴原分式方程的解为:,
本题考查了因式分解及解分式方程,正确利用提公因式法及公式法分解因式时解决(1)题的关键;解决(2)题要注意验根.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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