2025届新疆昌吉州奇台县数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份2025届新疆昌吉州奇台县数学九上开学综合测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）直线y＝2x﹣7不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，，，，添加一个条件，无法判定四边形为正方形的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长为（ ）
A．B．1．5C．D．2
4、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长是24米，∠BAC＝30°，则对角线BD的长等于()
A．6米B．3米C．6米D．3米
5、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．1个
6、（4分）若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是（ ）
A．3B．-3C．2D．-2
7、（4分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比为1：2：3B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
8、（4分）关于的一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．方程无实数解
B．方程有一个实数解
C．有两个相等的实数解
D．方程有两个不相等的实数解
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）要使分式有意义，x需满足的条件是 ．
10、（4分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．
11、（4分）如图，P是矩形ABCD内一点，，，，则当线段DP最短时， ________．
12、（4分）如图， 是 的中位线， 平分 交于 ， ，则 的长为________.

13、（4分）已知点M（-1，），N（，-2）关于x轴对称，则=_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，求CF的长．
15、（8分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.
(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.
16、（8分）某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
18、（10分）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C．
（1）直接写出点M的坐标为 ；
（2）求直线MN的函数解析式；
（3）若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．
20、（4分）通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.
21、（4分）阅读下面材料：
小明想探究函数的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：小聪判断的理由是 ．请写出函数的一条性质： ．
22、（4分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．
23、（4分）一次函数与轴的交点坐标为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．
25、（10分）已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
26、（12分）某校为了解全校学生下学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：
根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）表中a=___，b=___；
（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；
（3）若该校共有1500名学生，请估计该校在下学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，
∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2、D
【解析】
根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，BC=EF，对角线相等的菱形是正方形，得菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BF时，AC=BF=CE，∠A=∠CEA=∠FBA，由菱形的对角线平分对角和直角三角形的两锐角互余得：∠ABC=30°，即∠FBE=60°，所以无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选D．
本题考查菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的判定是解题关键．
3、A
【解析】
由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC．
∴∠BEC=∠ECB．
∴BE=BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=AEB=45°，
∴AB=AE=1，
∵由勾股定理得：BE= ，
∴BC=BE=,
故选：A．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．
4、C
【解析】
由菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，易求得AB=6米，△ABD是等边三角形，继而求得答案．
【详解】
解：∵菱形ABCD的周长是24米，∠BAC=30°，
∴AB=AD=24÷4=6（米），∠DAB=2∠BAC=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=6米．
故选C．
此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD是等边三角形是解此题的关键．
5、B
【解析】
解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；
其图象的对称轴是直线x=，故②错误；
当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；
根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.
故选B．
考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质
6、D
【解析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
∵点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，
∴m=-2，
故选D．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
7、C
【解析】
试题分析：选项A，三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x=180°，x=30°，3x=90°，选项A正确；选项B，三条边满足关系a2=b2-c2，根据勾股定理的逆定理可得选项B正确；选项C，三条边的比为1：2：3，12+22≠32，选项C错误；选项D，三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则∠A为90°，选项D正确．故答案选C．
考点：三角形的内角和定理；勾股定理的逆定理．
8、B
【解析】
将各选项的k带入方程验证，即可得到答案.
【详解】
解：A，当k=2017，k-2019==-2，该方程无实数解，故正确;
B, 当k=2018，k-2019==-1，该方程无实数解，故错误;
C，当k=2019，k-2019==0，解得x=1，故正确;
D, 当k=2020，k-2019=2020-2019=1，解得x=0或x=2，故正确;
因此答案为B.
本题主要考查二元一次方程的特点，把k值代入方程验证是解答本题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≠1
【解析】
试题分析：分式有意义，分母不等于零．
解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
考点：分式有意义的条件．
10、甲
【解析】
根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.
【详解】
解：∵两人的平均数相同,
∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,
∵=1.45，=2.3，
∴应该选甲.
本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.
11、
【解析】
因为AP⊥BP，则P点在AB为直径的半圆上，当P点为AB的中点E与D点连线与半圆AB的交点时，DP最短，求出此时PC的长度便可．
【详解】
解：以AB为直径作半圆O，连接OD，与半圆O交于点P′，当点P与P′重合时，DP最短，
则AO=OP′=OB=AB=2，
∵AD=2，∠BAD=90°，
∴OD=2，∠ADC=∠AOD=∠ODC=45°，
∴DP′=OD-OP′=2-2，
过P′作P′E⊥CD于点E，则
P′E=DE=DP′=2-，
∴CE=CD-DE=+2，
∴CP′==．
故答案为．
本题是一个矩形的综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，圆的性质，关键是作辅助圆和构造直角三角形．
12、1
【解析】
EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．
【详解】
解：∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC
又∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB
∴EB=ED=1．
故答案为1．
本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．
13、1
【解析】
若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．
【详解】
根据题意，得b=-1，a=2,
则ba=（-1）2=1，
故答案是：1.
考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、.
【解析】
证△AEF≌△ADF，推出AE＝AD＝5，EF＝DF，在△ABE中，由勾股定理求出BE＝3，求出CE＝2，设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，在Rt△CFE中，由勾股定理得出方程（4﹣x）2＝x2+22，求出x即可．
【详解】
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，
∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝∠D＝90°，
在△AEF和△ADF中，
，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴AE＝AD＝5，EF＝DF，
在△ABE中，∠B＝90°，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得：BE＝3，
∴CE＝5﹣3＝2，
设CF＝x，则EF＝DF＝4﹣x，
在Rt△CFE中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
x＝，
CF＝．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，勾股定理等知识点，主要考查学生推理和计算能力，用了方程思想．
15、 (1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1.
【解析】
（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；
（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．
【详解】
解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.
当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,
∴(5-x)1+(1x)1=51,
5x1-10x=0,
5x(x-1)=0,
x1=0(舍去),x1=1,
答:1秒后PQ的长度等于5 cm.
(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,
×(5-x)×1x=8.
整理得x1-5x+8=0,
Δ=15-31=-7240.
故答案为：5+3x>240.
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
21、如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象； 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大
【解析】
【分析】结合函数解析式y的取值范围可判断图象的大概情况，从函数图象可得出相关信息.
【详解】
(1). 因为，函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象，所以是错的；
(2).根据函数的图象看得出： 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大.
故答案为(1).如：因为函数值不可能为负，所以在x轴下方不会有图象； (2). 当x≤-1时，y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大
【点睛】本题考核知识点：函数的图象.解题关键点：从函数图象获取信息.
22、1
【解析】
利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=1（分）．
故答案为1．
23、
【解析】
令y=0,即可求出交点坐标.
【详解】
令y=0，得x=1,
故一次函数与x轴的交点为
故填
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、12
【解析】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，根据勾股定理，即可求出BC．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴
∴
∴
又∵AC＝5，AB＝13，
∴
=
=12
此题主要考查勾股定理的运用.
25、（1）m＝1；（2）3＜m＜1
【解析】
（1）由一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出实数m的值；
（2）由一次函数的图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出实数m的取值范围．
【详解】
（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象过原点，
∴，
解得：m＝1．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣1的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据一次项系数非零及一元一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”．
26、（1）12，0.12；（2）详见解析；（3）840.
【解析】
（1）被调查学生数为50人，当时，频率为，则频数为，故，当时，频数为6，则频率为。所以，.
（2）由（1）知，补全频数分布直方图即可.
（3）先求出参加活动超过6次的频率，再根据样本估计总体.
【详解】
（1）12，0.12；
（2）如图所示：
；
（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1500×（1-0.20-0.24）=840（人），
答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有840人．
本题主要考查数据的处理和数据的分析.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
-1
0
1
3
-3
1
3
1
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…
活动次数x
频数
频率
0