2025届扬州市重点中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届扬州市重点中学九上数学开学考试模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（ ）
A．10B．30C．40D．100
2、（4分）一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
3、（4分）观察下列等式：，，，，，…，那么的个位数字是（ ）
A．0B．1C．4D．5
4、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°-αB．90°+ αC．D．360°-α
5、（4分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过小时两摩托车相遇
6、（4分）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）
A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班
7、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有三条边相等的四边形是菱形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
8、（4分）某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BE＝2，点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，则△PMN的周长＝___．
10、（4分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．
11、（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为__________.
12、（4分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，如果 AD＝4，BC＝8 ，∠B ＝60° ，那么这个等腰梯形的腰 AB 的长等于____．
13、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）
（1）求直线n的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是 ．
15、（8分）如图，点C在线段AB上，过点C作CD⊥AB，点E，F分别是AD，CD的中点，连结EF并延长EF至点G，使得FG=CB，连结CE，GB，过点B作BH∥CE交线段EG于点H．
（1）求证：四边形FCBG是矩形．
（1）己知AB=10，．
①当四边形ECBH是菱形时，求EG的长．
②连结CH，DH，记△DEH的面积为S1， △CBH的面积为S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．
16、（8分）某中学形展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表：
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
17、（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．
①求证：PG=PF；
②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
18、（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：
（1）画出将△ABC向上平移3个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为_________．
20、（4分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．
21、（4分）若关于x的方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________．
22、（4分）正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是__________．（为正整数）
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.
25、（10分）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE．
（1）求证：∠AFD=∠EBC；
（2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．
26、（12分）先化简（-m-2）÷，然后从-2＜m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案．
【详解】
解：∵如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，
∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，
∴AB＝＝10，
∴此菱形的周长是：4×10＝1．
故选：C．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键．
2、C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
3、A
【解析】
由题中可以看出,故个位的数字是以10为周期变化的,用2019÷10,计算一下看看有多少个周期即可.
【详解】
以2为指数的幂的末位数字是1,4,9,6,5,6,9,4,1,0依次循环的,2019÷10=201…9,
(1+4+9+6+5+6+9+4+1+0)×201+(1+4+9+6+5+6+9+4+1)
=45×201+20
=9045+45
=9090,
∴的个位数字是0
故选A.
此题主要考查了找规律,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键是找到以2为指数的末位数字的循环规律.
4、C
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，
则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．
故选C．
考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．
5、C
【解析】
根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．
【详解】
A. 由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A项正确；
B. 因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B项正确；
C. 当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地： km正确，故C项错误；
D. 设两车相遇的时间为t,根据题意得,，t= ，故D选正确.
故选：C.
本题考查了一次函数的实际应用.
6、C
【解析】
根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，故选C．
7、C
【解析】
分别利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法对四个选项逐项判断即可．
【详解】
A. 利用平行四边形的判定定理可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确；
B. 利用矩形的判定定理可知有一个角是直角的平行四边形是矩形正确；
C. 根据四条边相等的四边形是菱形可知本选项错误；
D. 根据正方形的判定定理可知对角线互相垂直的矩形是正方形正确，
故选C.
此题考查正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.
8、D
【解析】
试题分析：由于某人出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原路返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．
解：依题意，0～20min散步，离家路程从0增加到900m，
20～30min看报，离家路程不变，
30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m，
且去时的速度小于返回的速度，
故选D．
【点评】此题主要考查了函数图象，利用图象信息隐含的数量关系确定所需要的函数图象是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2+．
【解析】
先由三角形中位线定理得出PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，再根据平行线的性质得出∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，可证∠MPN＝90°，利用勾股定理求出MN＝＝，进而得到△PMN的周长．
【详解】
∵点M，P，N分别是DE，BD，AB的中点，AD＝BE＝2，
∴PM∥BC，PN∥AC，PM＝BE＝1，PN＝AD＝1，
∴∠MPD＝∠DBC，∠DPN＝∠CDB，
∴∠MPD+∠DPN＝∠DBC+∠CDB＝180°﹣∠C＝90°，
即∠MPN＝90°，
∴MN＝＝，
∴△PMN的周长＝2+．
故答案为2+．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行线的性质，勾股定理，三角形内角和定理．求出PM＝PN＝1，MN＝是解题的关键．
10、
【解析】
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
【详解】
过点作于点，
菱形中，其周长为，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
11、1
【解析】
根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【详解】
解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=1．
故答案为：1．
本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
12、4
【解析】
过A作AE∥DC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到△ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了．
【详解】
借钱：过作AE∥DC,交BC于E，
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴四边形AECD是平行四边形
∴AB=AE,CE=AD=4
∵∠B=60°，AB=AE,
∴△ABE是等边三角形，
∴AB=BE
∵BE=BC-EC=8-4=4
∴AB=4.
故答案为:4
本题考查平行四边形的性质和等边三角形的判定与性质.
13、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）n的表达式为；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．
【解析】
（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；
（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；
（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n的解析式可求得P点坐标．
【详解】
（1）∵直线m过C点，
∴-3=-3t+3，解得t=2，
∴C（2，-3），
设直线n的解析式为y=kx+b，
把A、C两点坐标代入可得
，
解得，
∴直线n的解析式为y=1.5x-6；
（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，
∴B（1，0），且A（4，0），
∴AB=4-1=3，且C点到x轴的距离h=3，
∴S△ABC=
（3）由点P在直线n上，故可设P点坐标为（x，1.5x-6），
∵S△ABC=S△ABP，
∴P到x轴的距离=3，
∵C、P两点不重合，
∴P点的纵坐标为3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
∴P点坐标为（6，3）．
本题主要考查一次函数的应用，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．
15、（1）证明见解析 （1）① ②2或
【解析】
（1）由EF是中位线，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一组对边平行且相等得四边形FCBG是平行四边形，又因为CD垂直AB，则四边形FCBG是矩形.
（1）①因为EF平行AC，根据平行列比例式，设EF为3x, 由中位线性质，直角三角形的中线的性质，四边形ECBH是菱形等条件，通过线段的长度转化，最终把AC和BC用含x的关系式表示，由AB=8，列方程，求出x, 把EG也用含x的代数式表示，代入x值，即可求出EG的长.
②由EF是△ACD的中位线，得DF=CF，根据同底等高三角形面积相等，得△DEH和△CEH的面积相等，因为四边形CEHB是平行四边形，所以△CEH的面积和△BCH的面积相等，得到关系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，结合已知EG=1FH，得FH=1FG，设EF等于a, 把有关线段用含a的代数式表示，分两种情况，即点H在FG上和点H在EF上，根据AB=10列关系式，求出a的值，再把S1用含a的代数式表示，代入a值即可.
【详解】
（1）∵EF即是△ADC的中位线，
∴EF∥AC，即FG∥CB．
∵FG=CB，
∴四边形FCBG是平行四边形．
∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，
∴四边形FCBG是矩形．
（1）解：①∵EF是△ADC的中位线，
∴EF=AC，DF=CD，
∴
∴可设EF=3x，则DF=CF=4x，AC=6x．
∵∠EFC=90°，
∴CE=5x．
∵四边形ECBH是菱形，
∴BC=EC=5x，
∴AB=AC+CB=6x+5x=10，
∴x=
∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=；
②∵EH∥BC，BH∥CE，
∴四边形ECBH是平行四边形，
∴EH=BC，
又∵DF=CF，
∴S△DEH=S△CEH ，
∵四边形ECBH是平行四边形，
∴S△CEH=S△BCH
∴S1+S1=1S1 ．
∵EH=BC=FG，
∴EF=HG．
当点H在线段FG上时，如图，
设EF=HG=a，∵EG=1FH，
∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，
∴BC=FG=3a．
∴AB=AC+BC=1a+3a=10，
∴a=1．
∵FC=AC=a，
∴S1+S1=1S1=1××3a×a=4a1=2．
当点H在线段EF上时，如图．
设EH=FG=a，则HF=1a．
同理可得AC=6a，BC=a，FC=4a，
∴AB=6a+a=10，
∴a=
∴S1+S1=1S1=1××a×4a=4a1= ．
综上所述，S1+S1的值是2或．
本题考查了四边形的综合，涉及的知识点有平行四边形的判定和性质，矩形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质，灵活利用（特殊）平行四边形的性质求线段长及三角形的面积是解题的关键.
16、（1）九（1）的平均数为85，众数为85，九（2）班的中位数是80；（2）九（1）班成绩好些，分析见解析；（3）＝70，＝100
【解析】
（1）先根据条形统计图得出每个班5名选手的复赛成绩，然后平均数按照公式 ，中位数和众数按照概念即可得出答案；
（2）对比平均数和中位数，平均数和中位数大的成绩较好；
（3）按照方差的计算公式计算即可．
【详解】
解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
∴九（1）的平均数为（75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，
九（1）的众数为85，
把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，
∴九（2）班的中位数是80；
（2）九（1）班成绩好些．因为两个班平均分相同，但九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．
（3）＝＝70
＝＝100
本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，中位数，众数和方差是解题的关键．
17、（1）①详见解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP
【解析】
（1）①根据矩形性质证△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根据直角三角形性质可得HD=DP；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，得到△HPD为等腰直角三角形，证△HPG≌△DPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP．
【详解】
（1）①∵由矩形性质得∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠PDF=∠ADP=45°，
∴△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠PDF=45°，
在△HPG和△DPF中，
∵，
∴△HPG≌△DPF（ASA），
∴PG=PF；
②结论：DG+DF=DP，
由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，
∴HD=DP，HG=DF，
∴HD=HG+DG=DF+DG，
∴DG+DF=DP；
（2）不成立，数量关系式应为：DG-DF=DP，
如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，
∵PF⊥PG，
∴∠GPF=∠HPD=90°，
∴∠GPH=∠FPD，
∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，
∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，
∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，
∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，
在△HPG和△DPF中，
∵
∴△HPG≌△DPF，
∴HG=DF，
∴DH=DG-HG=DG-DF，
∴DG-DF=DP．
考核知识点：矩形性质的运用,等腰直角三角形.综合运用全等三角形判定和等腰直角三角形性质是关键.
18、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C1是所求的三角形．
（2）如图所示：△A2B2C1为所求作的三角形．
此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、17米．
【解析】
试题分析：根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
试题解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故答案为17米．
考点： 勾股定理的应用．
20、
【解析】
试题分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°。
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=。
∴OA=OB=。
∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是。
21、-2
【解析】
方程(m-2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程，可得且m-2≠0，解得m=-2.
22、
【解析】
分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．
详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），
∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，
又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，
∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
23、1
【解析】
作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）
∵∠C=90°，AC=BC=6cm，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，
∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，
∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，
∵四边形PECD为矩形，
∴PD=EC=（6﹣t）cm，
∴BD=（6﹣t）cm，
∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，
在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，
在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，
∵四边形QPCP′为菱形，
∴PQ=PC，
∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，
∴t1=1，t1=6（舍去），
∴t的值为1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.
【解析】
设甲种运动衫按原价销售件数为x 件，根据商店售完这两种运动衫至少可获利2460元列不等式求解即可.
【详解】
解：设甲种运动衫按原价销售件数为x 件.
，
解得x ≥20，
答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
25、 (1)见解析;(2) ∠EFB=30°或120°.
【解析】
（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE（SAS），即可得出答案；
（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F在AB延长线上时；②当F在线段AB上时；分别求出即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，
在△DCE和△BCE中
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠CDE=∠CBE，
∵CD∥AB，
∴∠CDE=∠AFD，
∴∠EBC=∠AFD.
（2）分两种情况,
①如图1，当F在AB延长线上时，
∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，
可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，
解得：x=30，
∴∠EFB=30°.
②如图2，当F在线段AB上时，
∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，
可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，
得x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠EFB=120°．
综上：∠EFB=30°或120°．
此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
26、，．
【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
分式的分母不能为0
解得
因此，从中选，代入得：原式．（答案不唯一）
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
学生平均身高（单位：m）
标准差
九（1）班
1.57
0.3
九（2）班
1.57
0.7
九（3）班
1.6
0.3
九（4）班
1.6
0.7
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）
85
九（2）
85
100