2025届云南昆明市数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2025届云南昆明市数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
2、（4分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若BC＝3，∠ABC＝60°，则BD的长为（ ）
A．2B．3C．D．
4、（4分）不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？
甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．
上述四名同学的说法中，正确的是（）
A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙、丁D．甲、乙、丙、丁
6、（4分）小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1．这组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．8，1B．1，9C．8，9D．9，1
7、（4分）下列运算错误的是
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE＝2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF 的面积为其中一定成立的有( )个.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q两点距离最小为8，则PA＝____．
10、（4分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是__________.
11、（4分）如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组> > -2的解集是_________

12、（4分）如图，将一宽为1dm的矩形纸条沿BC折叠，若，则折叠后重叠部分的面积为________dm2.
13、（4分）元旦期间,张老师开车从汕头到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量(升)与行驶里程 (千米)之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么张老师到达老家时,油箱里剩余油量是_______升.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程：
（1）
（2）
15、（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．
(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系 中，的直角边在轴上，．点的坐标为，点的坐标为，是边的中点，函数 的图象经过点．
（1）求的值；
（2）将绕某个点旋转后得到（点 ，， 的对应点分别为点，，），且 在轴上，点在函数的图象上，求直线的表达式．
17、（10分） “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
18、（10分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．
20、（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．
21、（4分）菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长是_______cm．
22、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.
23、（4分）一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，，，E是AB上一点，连接CE，现将向上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．
（1）当点P落在CD上时，_____；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是_____．
（2）当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD，求证：；
（3）如图，当点Р在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长．
25、（10分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，求的长.
26、（12分）如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点．
（1）求，，的值；
（2）请直接写出不等式组的解集．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．
根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．
即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．
点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．
2、D
【解析】
试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；
当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选D．
考点：分式有意义的条件．
3、C
【解析】
只要证明△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD菱形，
∴AC⊥BD，BD＝2BO，AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAO＝60°，
∴BO＝sin60°•AB＝3×，
∴BD＝．
故选C．
本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．
4、B
【解析】
分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．
详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，
由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，
故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，
由关于x的不等式组有3个整数解，
得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣1．
故选B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．
5、D
【解析】
根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．
【详解】
解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；
有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；
乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；
丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；
丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；
故选D．
本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．
6、D
【解析】
试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，
最中间的数是9，则中位数是9；
1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；
故选D．
考点：众数；中位数．
7、A
【解析】
根据二次根式的加减法、乘法、除法逐项进行计算即可得.
【详解】
A. 与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B. ，正确，不符合题意；
C. = ，正确，不符合题意；
D. ，正确，不符合题意.
故选A.
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法、加减法的运算法则是解题的关键.
8、C
【解析】
根据菱形的性质，逐个证明即可.
【详解】
① 四边形ABCD为菱形
AB=BC
∠DAB＝60°


△ABF≌△CBF
因此 ①正确.
②过E作EM垂直于AB的延长线于点M
CE＝2
BE=4
∠DAB＝60°

因此点E到AB的距高为
故②正确.
③根据①证明可得△ABF≌△CBF
AF＝CF
故③正确.
④ 和 的高相等
所以
△ABF≌△CBF


故④错误.
故有3个正确，选C.
本题主要考查菱形的性质，关键在于证明三角形全等,是一道综合形比较强的题目.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.
【详解】
过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA＝PQ＝1，
故答案为1．
此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上
各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.
10、
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0，再解即可．
【详解】
由题意得：x−4⩾0，
解得：x⩾4，
故答案为：x⩾4
此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于二次根式有意义的条件得到x-4≥0
11、
【解析】
解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
则，解得，
，
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
12、1
【解析】
作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可
【详解】
作CD⊥AB，
∵CG∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA.
∴AB=AC.
又∵∠CAB=30∘，
∴在Rt△ADC中，AC=2CD=2dm，
∴AB=2dm，
S△ABC=AB×CD=1dm2.
故答案为：1.
本题考查翻折变换，熟练掌握翻折不变性及平行线的性质是解题关键.
13、20
【解析】
先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量．
【详解】
解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+1．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+1=20（升）．
故答案为20
本题考查了一次函数的应用,正确读懂函数图像，利用待定系数法求函数解析式并代入求值是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ；（2）无解
【解析】
（1） 移项，再因式分解求解即可.
（2） 方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
（1）

．
（2）

经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解
本题主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
15、 (1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；
(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．
16、（1）5；（4）y=4x-1．
【解析】
（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点的坐标，将其代入反比例函数解析式求得的值；
（4）根据旋转的性质推知：，故其对应边、角相等：，，，由函数图象上点的坐标特征得到：，.结合得到，利用待定系数法求得结果.
【详解】
（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（5，4），
∴点B的坐标为（5，0），CB=4．
∵M是BC边的中点，
∴点M的坐标为（5，4）．
∵函数的图像进过点M,
∴k=5×4=5．
（4）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC．
∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．
∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），
∴AB=4．
∴DE=4．
∵EF在y轴上，
∴点D的横坐标为4．
∵点D在函数的图象上，
当x=4时，y=5．
∴点D的坐标为（4，5）．
∴点E的坐标为（0，5）．
∵EF=BC=4，
∴点F的坐标为（0，-1）．
设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，
得 解得 .
∴直线DF的表达式为y=4x-1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质.解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用.
17、（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米
【解析】
（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可（2）根据点坐标求AB段的函数解析式（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】
解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题重点考察学生对一次函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定一次函数的表达式是解题的关键.
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
则四边形BFDE为矩形．
本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 或
【解析】
到两坐标轴距离相等，说明此点的横纵坐标的绝对值相等，那么x=y，或x=-y．据此作答．
【详解】
设 (x,y).
∵点为直线y=−2x+4上的一点，
∴y=−2x+4.
又∵点到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x=−y.
当x=y时,解得x=y=，
当x=−y时，解得y=−4，x=4.
故点坐标为 或
故答案为： 或
考查一次函数图象上点的坐标特征，根据点到两坐标轴的距离相等，列出方程求解即可.
20、2
【解析】
如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1
∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2
21、20cm
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，
OB=BD=×8=4cm，
根据勾股定理得，AB=，
所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．
故答案为：20
本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记．
22、
【解析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
要使有意义，则需要，解出得到
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
23、
【解析】
正多边形的外角和是360°，而每个外角是18°，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】
设多边形边数为n，
于是有18°×n=360°，
解得n=20.
即这个多边形的边数是20.
本题考查多边形内角和外角，熟练掌握多边形的性质及计算法则是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）12，0＜BE＜12；（2）①见解析，②见解析；（3）2或1．
【解析】
（1）由折叠的性质得到推出△BCE是等腰直角三角形，即可得到结论；
（2）①由题意画出图形即可；
②根据全等三角形的性质得到∠PAC=∠DCA，设AP与CD相交于O，于是得到OA=OC，求得∠OAC=∠OPD，根据平行线的判定定理得到结论；
（3）分两种情形，当点P在对角线AC或对角线BD上时，两种情形分别求解即可．
【详解】
解：（1）当点P在CD上时，如图1，
∵将∠B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处，
∴∠BCE=∠ECP=45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴BE=BC=AD=12，
当点P在矩形内部时，BE的取值范围是0＜BE＜12；
故答案为：12，0＜BE＜12；
（2）①补全图形如图2所示，
②当点E与点A重合时，如图3，连接PD，设CD交PA于点O．
由折叠得，AB=AP=CD，
在△ADC与△CPA中， ，
∴△ADC≌△CPA，
∴∠PAC=∠DCA，
设AP与CD相交于O，则OA=OC，
∴OD=OP，∠ODP=∠OPD，
∵∠AOC=∠DOP，
∴∠OAC=∠OPD
∴PD∥AC；
（3）如图4中，当点P落在对角线AC上时，
由折叠得，BC=PC=12，AC= =20，
∴PA=8，设BE=PE=x，
在Rt△APE中，（12-x）2=x2+82，
解得x=2．
∴BE=2．
如图5中，当点P落在对角线BD上时，设BD交CE于点M．
由折叠得，BE=PE，∠BEC=∠PEC，
∵EM=EM，
∴△MBE∽△MEP，
∴∠EMB=∠EMP，
∵∠EMB+∠EMP=180°，
∴EC⊥BD，
∴∠BCE=∠ABD，
∵∠A=∠ABC=10°，
∴△CBE∽△BAD，
∴ ，
∴ ，
∴BE=1，
综上所述，满足条件的BE的值为2或1．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理折叠的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答
（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答
（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.
【详解】
（1）如图所示：
与的数量关系：，
理由如下：
，
∵平分，
，
.
（2）如图所示：
过点作交于点，连接．
∵平分，
，
又是的中点，，
，
在和中，
，
，
又，
．
（3）设，则，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
26、（1），，；（2）
【解析】
（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值；
（2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．
【详解】
（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点．
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
（2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为：
本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人