2025届浙江乐清市育英寄宿学校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江乐清市育英寄宿学校九上数学开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）化简结果正确的是（ ）
A．xB．1C．D．
3、（4分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
4、（4分）已知一次函数不过第二象限，则b试问取值范围是（ ）
A．b<0B．b>0C．b≤0D．b≥0
5、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣3和2时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．5B．﹣5C．7D．3和4
6、（4分）如图，将的一边延长至点，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．四边都是相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）
10、（4分）观察：①，②，③，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．
11、（4分）一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．
12、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．
13、（4分）如图，在四边形中，交于E,若，则的长是_____________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：
（1）表中a、b、c、d分别为：a＝ ； b＝ ； c＝ ； d＝
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
15、（8分）一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．
（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是 ；
（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．
①求点B的坐标；
②求a的值．
16、（8分）如图，在平行四边形中，连接，，且，是的中点，是延长线上一点，且．求证：．
17、（10分）在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数和的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C． 已知点，，观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程的解是______；关于x的不等式的解集是______；
（2）直接写出关于x的不等式组的解集；
（3）若点，求关于x的不等式的解集和△ABC的面积．
18、（10分）解下列方程：
（1）
（2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）函数为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．
20、（4分）计算：__．
21、（4分）已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．
22、（4分）在中，，，点在上，．若点是边上异于点的另一个点，且，则的值为______．
23、（4分）在一次函数y＝（2﹣m）x+1中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）分解因式：
（1）x（x+y）（x-y）-x（x+y）2
（2）（x-1）2+2（1-x）•y+y2
25、（10分）如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，于点，求的长.
26、（12分）课堂上老师讲解了比较和的方法，观察发现11-10=15-14=1，于是比较这两个数的倒数：
，
，
因为>，所以>，则有<.
请你设计一种方法比较与的大小.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多
∴选项B中的图形满足条件.
故选B.
2、B
【解析】
根据分式的加减法法则计算即可得出正确选项．
【详解】
解：＝．
故选：B．
本题主要考查了分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
3、A
【解析】
根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．
【详解】
解：根据勾股定理可得a2+b2=9，
四个直角三角形的面积是：ab×1=9﹣1=8，
即：ab=1．
故选A．
考点：勾股定理．
4、C
【解析】
根据题意可知：图象经过一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．
【详解】
解：一次函数的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
若经过一三象限时，b=1；
若经过一三四象限时，b＜1．
故b≤1，
故选C．
此题主要考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
5、A
【解析】
把x＝﹣3与x＝2代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
【详解】
当x＝﹣3时，y＝9，当x＝2时，y＝4+b，
由题意得：4+b＝9，
解得：b＝5，
故选A．
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．
6、A
【解析】
根据平行四边形的对角相等得出∠C=∠BAD，再根据平角等于180°列式求出∠BAD=110°，即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAD，
∵∠EAD=70°，
∴∠BAD=180°-∠EAD=110°，
∴∠C=∠BAD=110°．
故选A．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
7、D
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-2≥0，即x≥2.
故选D
8、D
【解析】
根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．
【详解】
A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
故选D．
熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、抽样调查
【解析】
根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．
【详解】
由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10、
【解析】
第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（n≥1的整数），直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵①，
②，
③，
……
∴第n个式子为：，
∴第6个等式为：
故答案为：．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11、1
【解析】
先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．
【详解】
解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．
则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，
因此a+b+c+d+e＝500分．
由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．
故答案是：1．
利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．
12、1
【解析】
由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
【详解】
∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲢鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．
故答案是：1．
考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．
13、
【解析】
过点A作AM⊥BD于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可
【详解】
过点A作AM⊥BD于M,则
∵
∴
∵EA=EC，
∴
∴AM=BC，BE=ME
∵则设EB=2k,ED=5k
∴EM=2k,DM=3k
∵,
∴AM=DM=BC=3k,BM=4k
则AB=5k=5，k=1
∴DB=7,BC=3
∵
∴DC=
故答案为：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．
【解析】
（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；
（2）根据（1）的结果即可补全直方图；
（3）求得最后两组的和即可．
【详解】
（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c0.18；
d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．
故答案为：78；1；0.18；0.28；
（2）如图：
；
（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
15、（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②2．
【解析】
（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了
（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1
所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;
②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.
【详解】
解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2；
（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，
∴ ，得，
∴一次函数y1＝2x+4，
∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，
∴点B的横坐标是x＝1，
当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，
∴点B的坐标为（1，6）；
②∵点B（1，6），
∴6＝﹣4×1+a，得a＝2，
即a的值是2．
本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度
16、证明步骤见解析
【解析】
过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，利用HL证明Rt△FGE≌Rt△DHE，得到∠GFE=∠EDH，再根据三角形内角和得出∠FED=∠FCD=90°，即证明.
【详解】
解：如图，过E分别做CF和DC延长线的垂线，垂足分别是G，H，
∵AC=CD，AC⊥CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠ACB=∠BCH=45°，
∵EG⊥CF，EH⊥CH，
∴EH=EG，
∵DE=EF，
∴Rt△FGE≌Rt△DHE（HL），
∴∠GFE=∠EDH，
∵∠FME=∠DMC
∴∠FED=∠FCD=90°，
∴EF⊥ED.
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和，中等难度，证明三角形全等是解题关键.
17、 (1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．
【解析】
（1）利用直线与x轴交点即为y=0时，对应x的值，进而得出答案；
（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
（3）两条直线相交于点C，根据点C的左右两边图像的位置可确定答案；利用三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：（1）∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，
关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，
故答案为x=-1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集-1＜x＜2；
（3）∵C(1, 3)，
根据图象可以得到关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：
∵AB=3，
∴S△ABC=AB•yC=×3×3=．
此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，正确利用数形结合解题是解题关键．
18、 (1) ；（2）无解
【解析】
（1） 移项，再因式分解求解即可.
（2） 方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【详解】
（1）

．
（2）

经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解
本题主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 (1，2)
【解析】
先把函数解析式化为y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．
【详解】
解：函数可化为，
当，即时，，
该定点坐标为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k（x-1）+2的形式是解答此题的关键．
20、-
【解析】
直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
21、 (5，2)，(-3，6)，(1，-2) ．
【解析】
D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．
【详解】
解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；
同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；
当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)
故答案为：(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．
本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．
22、24或21或
【解析】
情况1：连接EP交AC于点H，依据先证明是菱形，再根据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据EP=2EH=2sin10°•EC求解即可．
情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则=EC=2．此时，=24
情况2：如图2：过点P′作P′F⊥BC．通过解直角三角形可以解得FC ，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.
【详解】
解：情况1：如图所示：连接EP交AC于点H．
∵在中，
∴是菱形
∵菱形ABCD中，∠B=10°，
∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．
在△ECH和△PCH中
，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．
∴EP=2EH=2sin10°•EC=2××2=1．
∴=21
情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则=EC=2．
∴=24
情况2：如图2：过点P′作P′F⊥BC．
∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′=20°．
∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．
∴=，
故答案为：24或21或．
本题主要考查的是菱形的性质，全等三角形的判定和性质，以及解直角三角形和勾股定理得结合，是综合性题目，难度较大．
23、m＞1．
【解析】
根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数y＝（1﹣m）x+1的函数值y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．
故答案为m＞1．
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）-2xy（x+y）；（2）（x-1-y）2
【解析】
（1）提公因式x（x+y），合并即可；
（2）利用完全平方式进行分解.
【详解】
（1）原式=x（x+y）[（x-y）-（x+y）]
=-2xy（x+y）
（2）原式=（x-1）2-2（x-1）y+y2
=（x-1-y）2
本题考查的知识点是提取公因式法因式分解和完全平方式，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．
25、.
【解析】
连接 ，根据垂直平分线的性质得到，由 得到，再根据勾股定理得到答案.
【详解】
连接
∵垂直平分，∴
∴
∵，∴
∴
∴，
设，则
∴，即，
在中，∵，∴
设，则，∴
∴，即
本题考查垂直平分线的性质、勾股定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、勾股定理.
26、方法见解析.
【解析】
【分析】观察可知8+3=6+5，因此可以利用两数平方进行比较进而得出答案．
【详解】 ，
，
∵，
∴，
∵， ，
∴ .
【点睛】本题考查了实数大小比较，二次根式的运算，理解题意，并且根据式子的特点确定出合适的方法是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
数据段
频数
频率
30﹣40
10
0.05
40﹣50
36
c
50﹣60
a
0.39
60﹣70
b
d
70﹣80
20
0.10
总计
200
1