2025届浙江省德清县联考数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省德清县联考数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（ ）
A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE
2、（4分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为( )
A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6cm
3、（4分）在今年的八年级期末考试中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分别为S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四个班期末成绩最稳定的是（ ）
A．（1）班B．（2）班C．（3）班D．（4）班
4、（4分）如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（ ）
A．0.72B．2.0C．1.125D．不能确定
5、（4分）反比例函数 y＝（2m－1），当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值是（ ）
A．m＝±1B．小于的实数C．－1D．1
6、（4分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
7、（4分）我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．25；25 B．29；25 C．27；25 D．28；25
8、（4分）有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（ ）
A．11.6B．2.32C．23.2D．11.5
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．
10、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
11、（4分）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度．
12、（4分）函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.
13、（4分）一组数据：2，3，4，5，6的方差是 ____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，，并且满足.一动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点移动；动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，点分别从点同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动.设运动时间为(秒)
(1)求两点的坐标；
(2)当为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标.
(3)当为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出此时两点的坐标.
16、（8分）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，.
(1)求证：；
(2)求的长(结果用根式表示).
17、（10分）因式分解
（1）a4-16a2 (2)4x2+8x+4
18、（10分）杨梅是漳州的特色时令水果.杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价每件比第一批多了5元.
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出后，为了尽快售完，决定打折促销.要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折（利润售价进价）？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式的解为________________．
20、（4分）如图，已知中，，点为的中点，在线段上取点，使与相似，则的长为 ______________.
21、（4分）直线y＝﹣2x﹣1向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的直线是_____．
22、（4分）根据中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报，我国年农村贫困人口统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2018年年末全国农村贫困人口约为______万人，你的预估理由是______．
23、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：
（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求在平移过程中线段AB扫过的面积．
25、（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
③连接FC．
(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.
26、（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是5，求k的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF∥BD，
∴四边形BCFD是平行四边形，
∴DF＝BC，CF＝BD，
∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．
故选B．
点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．
2、B
【解析】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB=，
∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，
∴DE==4.8；
故选B．
3、D
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，
∴S42＜S22＜S32＜S12，
则四个班期末成绩最稳定的是（4）班，
故选D．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4、A
【解析】
先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD．
【详解】
∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，
∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，
∴AB2＝BC2+AC2，
∴∠ACB＝90°，
∵CD是AB边上的高，
∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，
1.5CD＝1.2×0.9，
CD＝0.72，
故选A．
该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形；解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答．
5、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出方程：m2−2=−1求解，再根据它的性质列出不等式：2m−1<0决定解的取舍．
【详解】
根据题意，m2−2=−1，解得m=±1，
又∵2m−1≠0，
∴m≠，
∵y随x的增大而增大，2m−1<0，得m<，
∴m=−1.
故选C.
本题考查反比例函数的性质，反比例函数的定义.根据反比例函数自变量x的次数为-1.k＞0时，在各自象限y随x的增大而减小；k＜0时，在各自象限y随x的增大而增大.
6、A
【解析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．
所以正确的有①②③，
故选A.
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
7、C
【解析】25出现了2次，出现的次数最多，
则众数是25；
把这组数据从小到大排列25，25，27，29，30，最中间的数是27，
则中位数是27；
故选C．
8、A
【解析】
这20个数的平均数是：，故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、35°
【解析】
根据折叠的性质可得∠ECB=∠ECF，CB=CF，根据菱形的性质可得CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，求出等腰三角形DCF的顶角∠DCF，即可求出∠ECF的度数
【详解】
解：在菱形ABCD中，CB=CD，∠B=∠D=70°，∠BCD=180°-∠D=110°，
根据折叠可得：∠ECB=∠ECF，CB=CF，
∴CF=CD
∴∠DCF=180°-70°-70°=40°，
∴∠ECF=（∠BCD-∠DCF）=35°.
故答案为35°.
本题考查图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
10、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．
【详解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、1
【解析】
根据折叠的性质知：可知：BN=BP，从而可知∠BPN的值，再根据∠PBQ=∠CBQ，可将∠PBQ的角度求出．
【详解】
根据折叠的性质知：BP=BC，∠PBQ=∠CBQ
∴BN=BC=BP
∵∠BNP=90°
∴∠BPN=1°
∴∠PBQ=×60°=1°．
故答案是：1．
已知折叠问题就是已知图形的全等，根据边之间的关系，可将∠PBQ的度数求出．
12、
【解析】
解 ，得 或 .
当时， ；
当时，；
所以的值为
13、2
【解析】
=4，∴S2= [(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.
【详解】
解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，
整理，得
16t2﹣1＝27，
所以t2＝ ．
∵t≥0，
∴t＝ ．
∴x2+y2的值是．
此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.
15、 (1)；(2)；(3) 或.
【解析】
(1)由二次根式有意义的条件可求出a、b的值，再根据已知即可求得答案；
(2)由题意得：，则，当时，四边形是平行四边形，由此可得关于t的方程，求出t的值即可求得答案；
(3)分、两种情况分别画出符合题意的图形，
【详解】
(1)由，
则，
，
∵AB//OC，A(0，12)，B(a，c)，
∴c=12，
∴；
(2)如图，
由题意得：，
则：，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
；
(3)当时，过作，则四边形AOQN是矩形，
∴AN=OQ=t，QN=OA=12，
∴PN=t，
由题意得：，
解得：，
故，
当时，过作轴，
由题意得：，
则，
解得：，
故.
本题考查了二次根式有意义的条件，平行形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16、（1）见解析；（2）.
【解析】
(1)由AAS即可证明
（2）由可得由可得，利用勾股定理在中可得方程，解方程即可.
【详解】
(1)在矩形ABCD中，AB=DC=5，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC
∴∠AMB=∠DAE，
∵DE=DC，
∴AB=DE，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=∠DEM=90°
∴
在和中，

.
(2)设,
又
在中，，，
，
，
即
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，掌握矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键.
17、 (1) a2（a+4）（a-4）；(2) 4(x+1)2
【解析】
（1）先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式4，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
（1）a4-16a2，
=a2（a2-16），
=a2（a+4）（a-4）；
（2）4x2+8x+4
=4(x2+2x+1)
=4(x+1)2.
考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
18、（1）120元（2）至少打7折．
【解析】
（1）设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍；
（2）设剩余的杨梅每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于320元，可列不等式求解．
【详解】
解：(1)设第一批杨梅每件进价是x元，
则
解得
经检验，x=120是原方程的解且符合题意．
答：第一批杨梅每件进价为120元．
(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．
则
解得y≥7.
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
考查分式方程的应用, 一元一次不等式的应用，读懂题目，从题目中找出等量关系以及不等关系是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、；
【解析】
根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．
【详解】
由图形可知,当x<−1时,k1x+b>k2x，
所以，不等式的解集是x<−1.
故答案为x<−1.
本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.
20、或
【解析】
根据题意与相似，可分为两种情况，△AMN∽△ABC或者△AMN∽△ACB，两种情况分别列出比例式求解即可
【详解】
∵M为AB中点，∴AM=
当△AMN∽△ABC，有,即,解得MN=3
当△AMN∽△ACB，有，即，解得MN=
故填3或
本题主要考查相似三角形的性质，解题关键在于要对题目进行分情况讨论
21、y＝﹣2x﹣2
【解析】
根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．
【详解】
解：直线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到直线，即．
故答案为．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
22、1700 由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．
【解析】
根据统计图可以得到得到各年相对去年减少的人数，从而可以预估2018年年末全国农村贫困人口约为多少万人，并说明理由．
【详解】
解：2018年年末全国农村贫困人口约为1700万人，
预估理由：由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万，
故答案为1700、由统计图可知，2016～2017减少约1300万，则2017～2018减少约为1300万，故2018年农村贫困人口约为1700万．
本题考查用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确条形统计图的特点，从中得到必要的解题信息．
23、±18.
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，
∴k=±18，
故答案为：±18.
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图见解析，；（2）25
【解析】
（1）由题意直接根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出各点坐标即可；
（2）由题意可知AB扫过的部分是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示，
观察图象可知点A′、B′、C′的坐标分别为：.
（2）由图象以及平移的性质可知线段AB扫过部分形状为平行四边形，且底为5，高为5，
故线段AB扫过的面积为：.
本题考查的是作图-平移变换，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25、（1）详见解析；（2）四边形ABCF是平行四边形．
【解析】
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM即可，连接BE延长BE交AM于F，连接FC；
（2）只要证明△AEF≌△CEB即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）四边形ABCF是平行四边形．
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．
由作图可知∠DAC＝2∠FAC，
∴∠ACB＝∠FAC．
∴AF∥BC．
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE．
在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴AF＝BC．
又∵AF∥BC，
∴四边形ABCF是平行四边形．
本题考查了角平分线的作法、全等三角形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
26、（1）证明见解析；（2）k=4或k=2．
【解析】
（1）根据根的判别式为1，得出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入方程得出关于k的一元二次方程，从而得出k的值．
【详解】
（1）∵△=
=
=，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程有一个根为2，
∴，
，
∴，．
本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
丁
众数（环）
9
8
8
10
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.27