2025届浙江省丽水市第四中学数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份2025届浙江省丽水市第四中学数学九上开学调研试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2、（4分）下列各组数为勾股数的是（ ）
A．1,1，B．4,5,6C．8,9,10D．5,12,13
3、（4分）根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列四个数中的负数是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组线段能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，函数y=kx和y=﹣x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣x+4的解集为（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥2
7、（4分）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8、（4分） “已知：正比例函数 与反比例函数 图象相交于 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或 时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )
A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________ .
10、（4分）将二元二次方程化为两个一次方程为______．
11、（4分）如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…依此类推，若正方形①的边长为64m，则正方形⑨的边长为________cm．
12、（4分）当m＝________时，函数y＝－(m－2)＋(m－4)是关于x的一次函数．
13、（4分）如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.
①求的值；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.
15、（8分）解方程：
（1）2x2﹣x﹣6=0；
（2）．
16、（8分）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是 （填l1或l2）；甲的速度是 km/h，乙的速度是 km/h；
（2）求出l1，l2的解析式，并标注自变量的取值范围。
17、（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．
（1）求证：∠DEF=∠ABF；
（2）求证：F为AD的中点；
（3）若AB=8，AC=10，且EC⊥BC，求EF的长．
18、（10分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当x _________时，分式有意义．
20、（4分）如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.
21、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12 cm，BC=8 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．
22、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售三种饮料.三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶. 工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍，饮料的数量（单位：瓶）是饮料数量的2倍. 某个周六，三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出. 但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元. 则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.
23、（4分）某n边形的每个外角都等于它相邻内角的，则n＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向放置得到矩形.
（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标.
（2）连结，当点恰好落在对角线上时，如图2，连结，.
①求证：.
②求点的坐标.
（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标.
25、（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，AB⊥y轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．
（1）若OA＝8，求k的值；
（2）若CB＝BD，求点C的坐标．
26、（12分）已知，直线与双曲线交于点，点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集 .
（3）将直线沿轴向下平移后，分别与轴，轴交于点，点，当四边形为平行四边形时，求直线的表达式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，
∴AB==10，
故选D．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
2、D
【解析】
分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.
详解：A. ∵不是正整数，故 1,1， 不是勾股数；
B. ∵42+52≠62，故 4,5,6不是勾股数；
C. ∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；
D. ∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；
故选D.
点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.
3、C
【解析】
将各数化简即可求出答案．
【详解】
解：A.原式，故A不是负数；
B.原式，故B不是负数；
C. 是负数；
D.原式，故D不是负数；
故选：C．
本题考查正数与负数，解题的关键是将原数化简，本题属于基础题型．
4、C
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；
B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =2，故不是最简二次根式；
故选C.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
5、D
【解析】
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
A、12+22≠22，不能构成直角三角形；
B、72+122≠132，不能构成直角三角形；
C、52+82≠102，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
6、A
【解析】
将点A(m,3)代入y=−x+4得,−m+4=3，
解得，m=2，
所以点A的坐标为(2,3)，
由图可知,不等式kx⩾−x+4的解集为x⩾2.
故选D
本题考查了一次函数和不等式（组）的关系以及数形结合思想的应用.解决此类问题的关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合.
7、D
【解析】
试题解析：∵直线不经过第一象限，则有：
解得：．
故选．
8、A
【解析】
试题分析：根据数形结合法的定义可知．
解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．
解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、 或1
【解析】
解：当4和5都是直角边时，则第三边是 ；
当5是斜边时，则第三边是 ；
故答案是：和1．
10、和
【解析】
二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．
【详解】
解：，
，
∴，．
故答案为：和．
本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．
11、4
【解析】
第一个正方形的边长为64cm，则第二个正方形的边长为64×cm，第三个正方形的边长为64×（）2cm，依此类推，通过找规律求解．
【详解】
根据题意：第一个正方形的边长为64cm；
第二个正方形的边长为：64×=32cm；
第三个正方形的边长为：64×（）2cm，
…
此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的 ，
所以第9个正方形的边长为64×（）9-1=4cm，
故答案为4
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
12、－2
【解析】
∵函数y＝－(m－2)＋(m－4)是一次函数，
∴，
∴m＝－2.
故答案为-2
13、1．
【解析】
在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=1米．
故答案是：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)①；②；(3).
【解析】
（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵点在直线，
∴，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴；
(2)①作轴于，轴于.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设的解析式为，
∵经过点，
∴.
∴直线的解析式为，
∴.
②∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
(3)如图
∵，，
由(2)知，，
即，
∴，
∵，
∴，
过点作轴于
∵，
∴，，
在中，
∴，
∴
过点作轴于，
在中，，，
∴，，
∴.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．
15、 (1) ，；(2) .
【解析】
（1）利用公式法解方程即可；（2）方程两边同乘以x（x-1），把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可求得分式方程的解.
【详解】
（1）2x2﹣x﹣6=0
∵a=2，b=-1，c=-6，
∴△==1+48=49>0，
∴
∴，；
（2）．
方程两边同乘以x（x-1）得，
解得x=-，
经检验是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为.
本题考查了一元二次方程及分式方程的解法，解一元二次方程时要根据方程的特点选择方法，解分式方程时要注意验根．
16、（1）l2，30，20；（2）l1：s=-30t+60（0≤t≤2），l2：s=20t-10（0.5≤t≤3.5）
【解析】
（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=路程÷时间，利用图中信息即可解决问题；
（2）根据待定系数法分别求出l1，l2的解析式即可；
【详解】
解：
(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度为：=30km/h，
乙的速度为：=20km/h.
故答案为：l2，30，20；
（2）设l1对应的函数解析式为，l2对应的函数解析式为，
将(0，60)，(2，0)代入中，可得，
，解得，
∴l1对应的函数解析式为：s1=-30t+60（0≤t≤2）；
将(0.5，0)，(3.5，60)代入中，可得，
，解得，
∴l2对应的函数解析式为s2=20t-10（0.5≤t≤3.5）；
本题主要考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质，用待定系数法求解析式是解题的关键.
17、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【解析】
（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，首先证明△ANB≌△DME，可得AN=DM，然后证明△AFN≌△DFM，求出AF=FD即可；（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M，想办法求出FM，EM即可．
【详解】
（1）证明： ∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠ABC=∠CED=90°，
∴∠DEF+∠CEB=90°，∠ABF+∠CBE=90°，
∴∠DEF=∠ABF．
（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．
∵∠ABN=∠DEM，∠ANB=∠M=90°，AB=DE，
∴△ANB≌△DME（AAS），
∴AN=DM，
∵∠ANF=∠M=90°，∠AFN=∠DFM，AN=DM，
∴△AFN≌△DFM（AAS），
∴AF=FD，即F为AD的中点；
（3）如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AC=10，AB=8，
∴BC=EC==6，
∵EC⊥BC，
∴∠BCE=∠ACD=90°，
∵AC=CD=10，
∴AD=10，
∴DF=AF=5，
∵∠MED=∠CEB=45°，
∴EM=MD=4，
在Rt△DFM中，FM==3，
∴EF=EM-FM=．
本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
18、，1-
【解析】
首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x的值即可．
【详解】
解：原式=×，
=•
=．
当x=-3时，原式===1-．
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、≠3
【解析】
解：根据题意得x-3≠0，即x≠3
故答案为：≠3
20、（0，1）．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．
试题解析：如图，
连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，
两线的交点即为旋转中心O′．其坐标是（0，1）．
考点: 坐标与图形变化-旋转．
21、.
【解析】
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．
【详解】
解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，
∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，
∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，
∵BC＝8cm，
∴QB＝（8﹣2x）cm，
当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝．
故答案为．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．
22、760
【解析】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；于是可以列方程求出C的数量，进而求出工作日期间一天的销售收入．
【详解】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，
工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，
周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，
由于发生一起错单，收入的差为403元，因此，403加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，
所以这起错单发生在A、B饮料上（A、B一瓶的差价为1元），且是消费者付A饮料的钱，取走的是B饮料；
于是有：10.1x-（3－2）=403
解得：x=40.
工作日期间一天的销售收入为：19×40=760元.
故答案为：760.
考查销售过程中的数量之间的关系，以及方程的整数解得问题，通过探索、推理、验证得到答案．
23、1．
【解析】
根据每个外角都等于相邻内角的，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．
【详解】
解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，
又因为每个外角都等于它相邻内角的，
所以外角度数为180°×＝36°．
∵多边形的外角和为360°，
所以n＝360÷36＝1．
故答案为：1．
本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）点；（2）①见解析；②点；（3）点，，，.
【解析】
（1）由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求点坐标；
（2）①连接交于点，由旋转的性质可得，，，，，，可得，可证点，点，点，点四点共圆，可得，，，由“”可证；
②通过证明点，点关于对称，可求点坐标；
（3）分两种情况讨论，由面积法可求，由勾股定理可求的值，即可求点坐标．
【详解】
解：（1）四边形是矩形
，，
将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．
，，
，
点
（2）①如图，连接交于点，
四边形是矩形
，
，且
，
将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．
，，，，，，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，，
，
，
，
，
，且，
，
②
，
，
，
点，点，点共线
，
点，点关于对称，且
点
（3）如图，当点在点右侧，连接，过点作于，
，
设，则，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
，
，
点，，
如图，若点在点左侧，连接，过点作于，
，
设，则，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点，，
综上所述：点，，，
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．
25、（1）1；（2）（3，2）
【解析】
（1） 过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，利用勾股定理求出CM的长，结合OA的长度，则C点坐标可求，因C在图象上，把C点代入反比例函数式求出k即可；
（2）已知CB=BD，则AD长可求，设OA=a, 把C、D点坐标用已知数或含a的代数式表示，因C、D都在反比例函数图象上，把C、D坐标代入函数式列式求出a值即可.
【详解】
（1）解：过C作CM⊥AB，CN⊥y轴，垂足为M、N，
∵CA＝CB＝5，AB＝6，
∴AM＝MB＝3＝CN，
在Rt△ACD中，CD＝ ＝4，
∴AN＝4，ON＝OA﹣AN＝8﹣4＝4，
∴C（3，4）代入y＝ 得：k＝1，
答：k的值为1．
（2）解：∵BC＝BD＝5，
∴AD＝6﹣5＝1，
设OA＝a，则ON＝a﹣4，C（3，a﹣4），D（1，a）
∵点C、D在反比例函数的图象上，
∴3（a﹣4）＝1×a，
解得：a＝6，
∴C（3，2）
答：点C的坐标为（3，2）
本题主要考查反比例函数的几何应用，解题关键在于能够做出辅助线，利用勾股定理解题.
26、（1）；（2）或；（3）,
【解析】
（1）将点A代入直线解析式即可得出其坐标，再代入反比例函数解析式，即可得解；
（2）首先联立两个函数，解得即可得出点B坐标，直接观察图像，即可得出解集；
（3）首先过点作轴，过点作轴，交于点，根据平行线的性质，得出，得出，进而得出直线CD解析式.
【详解】
解：（1）根据题意，可得点
将其代入反比例函数解析式，即得
（2）根据题意，得
解得
∴点B（4，-2）
∴直接观察图像，可得的解集为
或
（3）过点作轴，过点作轴，交于点
根据题意，可得
∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD
∴∠ABE=∠CDO
∴（ASA）
∴
则可得出直线CD为
此题主要考查一次函数、反比例函数和平行四边形的综合应用，熟练运用，即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人