2025届浙江省宁波市海曙区数学九上开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届浙江省宁波市海曙区数学九上开学统考模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（ ）
A．从甲袋摸到黑球的概率较大
B．从乙袋摸到黑球的概率较大
C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等
D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率
2、（4分）如图，四边形是平行四边形，要使它变成菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AC=BDB．AD=BCC．AB=BCD．AB=CD
3、（4分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
4、（4分）函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＜2C．x≥2D．x＞2
5、（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
6、（4分）如图，沿直线边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中不一定正确的是
A．B．
C．D．
7、（4分）某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株葡萄，在这个统计工作中，4株葡萄的产量是( )
A．总体 B．总体中的一个样本 C．样本容量 D．个体
8、（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，BC=a，将矩形纸片翻折，使点C恰好落在对角线交点O处，折痕为BE，点E在边CD上，则CE的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲，乙两车都从A地出发，沿相同的道路，以各自的速度匀速驶向B地.甲车先出发，乙车出发一段时间后追上甲并反超，乙车到达B地后，立即按原路返回，在途中再次与甲车相遇。着两车之间的路程为s（千米），与甲车行驶的时间t（小时）之间的图象如图所示.乙车从A地出发到返回A地需________小时.
10、（4分）将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．
11、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，则m+n＝_____．
12、（4分）若点在反比例函数的图像上，则______．
13、（4分）现用甲、乙两种汽车将吨防洪物资运往灾区，甲种汽车载重吨，乙种汽车载重吨，若一共安排辆汽车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排 _________辆.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?
15、（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，求证：AE＝EF；
（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．
16、（8分）关于的一元二次方程.
（1）方程有实数根，求的范围；
（2）求方程两根的倒数和.
17、（10分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（3，4），点B（6，0）．
（1）如图①，求AB的长；
（2）如图2，把图①中的△ABO绕点B顺时针旋转，使O的对应点M恰好落在OA的延长线上，N是点A旋转后的对应点；
①求证：四边形AOBN是平行四边形；
②求点N的坐标．
（3）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点，在△ABO绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围．（直接写出结果）
18、（10分）计算：(-)(+)--|-3|
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）廖老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如下表：
则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是________小时.
20、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有_____个正方形．
21、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
22、（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．
23、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若BC＝BD，则∠A＝_____度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；
(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．
25、（10分）如图，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.
(1)求证：BE⊥CF；
(2)若AB=a，CF=b，求BE的长.
26、（12分）已知x、y满足方程组，求代数式的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.
考点：概率的计算
2、C
【解析】
根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形可得答案．
【详解】
A. 添加AC=BD可证明平行四边形ABCD是矩形，不能使它变成菱形，故此选项错误；
B. 添加AD=BC不能证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项错误；
C. 添加AB=BC可证明平行四边形ABCD是菱形，故此选项正确；
D. 添加AB=CD不能可证明平行四边形ABCD是变成菱形，故此选项错误；
故选：C.
本题考查的是菱形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
3、A
【解析】
由题意根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：具有稳定性的图形是三角形．
故选：A．
本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．
4、D
【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
5、C
【解析】
试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm；
故答案为C．
考点：平行四边形的性质.
6、C
【解析】
由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选择正确答案．
【详解】
沿直线边BC所在的直线向右平移得到，
，，，
，，
，，
但不能得出，
故选C．
本题考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7、B
【解析】试题解析：首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．4株葡萄的产量是样本．
故选B．
8、C
【解析】
根据折叠的性质得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE，再利用勾股定理得到结论．
【详解】
∵由折叠可得， BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°, ∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO, BC=a
∴BD=2a，
∵在矩形纸片ABCD中，BC=a,BD=2a，，
由勾股定理求得： DC=a，
设CE=x,则DE=DC-CE=a-x，
在Rt△BCE中,，
解得：x=，
即AE的长为.故选C.
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两车的速度和乙到达B地时的时间，再根据函数图象即可求得乙车从A地出发到返回A地需的时间．
【详解】
解：如图，
设甲车的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，甲乙第一相遇之后在c小时，相距200千米，则
，
解得：，
∴乙车从A地出发到返回A地需要：（小时）；
故答案为：
本题考查函数图象，解三元一次方程组，解答本题的明确题意，利用数形结合的思想解答．
10、y＝1x－1
【解析】
直线y=1x+1向下平移3个单位长度，根据函数的平移规则“上加下减”，可得平移后所得直线的解析式为y=1x+1﹣3=1x﹣1．
考点：一次函数图象与几何变换．
11、-1
【解析】
根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n，求出即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝﹣3，x2＝4，
∴﹣3+4＝﹣m，﹣3×4＝n，
解得：m＝﹣1，n＝﹣12，
∴m+n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-3+4=-m，-3×4=n是解此题的关键．
12、-1
【解析】
将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】
解：将点代入反比例函数得：．
故答案为：-1．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式
13、6
【解析】
设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆, 根据两辆汽车载重不少于46吨建立不等式求出其解，即可得出答案.
【详解】
解：设甲种汽车安排x辆，则乙种汽车安排10-x辆，根据题意可得：5x+4(10-x)≥46
解得：x≥6
因此甲种汽车至少应安排6辆.
本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是以载重不少于46吨作为不等量关系列出方程求解.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x＝3.（2）当x＜3时，y1＞y2.当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0.
【解析】
分析：（1）根据题意画出一次函数和的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
详解：（1）∵一次函数和的图象相交于点（3，1），
∴方程的解为x=3；
（2）由图象可知，
当时， 当时，且
点睛：考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，注意数形结合思想在解题中的应用.
15、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）截取BE=BM，连接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；
（2）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．
【详解】
（1）证明：如图1，在AB上截取BM＝BE，连接ME，
∵∠B＝90°，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∴∠AME＝135°
∵CF是正方形的∠C外角的平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°
∴∠AME＝∠ECF，
∵AB＝BC，BM＝BE，
∴AM＝EC，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF,
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：取AB中点M，连接EM，
∵AB＝BC，E为BC中点，M为AB中点，
∴AM＝CE＝BE，
∴∠BME＝∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°＝∠ECF，
∵∠B＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴EM＝CF，
∵AB＝2，点E是边BC的中点，
∴BM＝BE＝1，
∴CF＝ME＝．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．
16、（1）且，见解析;（2）,见解析.
【解析】
（1）由一元二次方程有实数根，根据根的判别式，即可求得答案；
（2）由根与系数的关系即可求解．
【详解】
解：（1）由题意得：，
∴，
解得：且，
∴的取值范围是且；
（2）设方程的两根为，，
由根与系数的关系得：，，
∴.
此题考查了根的判别式以及根与系数的关系．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1＋x2＝，x1•x2＝．
17、（1）AB的长是2；（2）①见解析；②点N坐标为（1，4）；（3）线段CP长的取值范围为≤CP≤1．
【解析】
（1）根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算即可；
（2）①根据平面直角坐标系中任意两点的距离公式计算出OA，从而得出OA=AB，然后根据等边对等角可得∠AOB=∠ABO，根据旋转的性质可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后证出AO∥BN且AO=BN即可证出结论；
②证出AN∥x轴，再结合平行四边形的边长和点A的坐标即可得出结论；
（3）连接BP，根据题意，先根据三角形的三边关系可得当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，从而得出结论．
【详解】
（1）∵点A（3，4），点B（6，0）
∴AB==2
∴AB的长是2．
（2）①证明：∵OA==2
∴OA=AB
∴∠AOB=∠ABO
∵△ABO绕点B顺时针旋转得△NBM
∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB
∴∠OMB=∠AOB，OA=BN
∴∠OMB=∠MBN
∴AO∥BN且AO=BN
∴四边形AOBN是平行四边形
②如图1，连接AN
∵四边形AOBN是平行四边形
∴AN∥OB即AN∥x轴，AN=OB=6
∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4
∴点N坐标为（1，4）
（3）连接BP
∵点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN
∴点P为线段MN上的动点
∴点P的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆
∵C在OB上，且CB=OB=3
∴当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长
如图2，当BP⊥MN时，BP最短
∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2
∴MN•BP=OB•yA
∴BP=
∴CP最小值=-3=
当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6
∴CP最大值=6+3=1
∴线段CP长的取值范围为≤CP≤1．
此题考查的是求平面直角坐标系中任意两点的距离、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和线段的最值问题，掌握平面直角坐标系中任意两点的距离公式、平行四边形的判定及性质、旋转的性质和三角形的三边关系是解决此题的关键．
18、-
【解析】
分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．
详解：原式=5-2-2-(3-)
=3-2-3+
=-．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2.1
【解析】
依据加权平均数的概念求解可得．
【详解】
解：这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是：
；
故答案为：2.1．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
20、1
【解析】
观察图形发现：第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，…由此得出第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形从而得到答案．
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4＝5个正方形，
第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，
…
∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），
∴第4幅图中有12+22+32+42＝1个正方形．
故答案为1．
此题考查图形的变化规律，利用图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．
21、x≥﹣2且x≠1
【解析】
分析：
根据使分式和二次根式有意义的条件进行分析解答即可.
详解：
∵要使y=有意义，
∴ ，解得：且.
故答案为：且.
点睛：熟记：“二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数；分式有意义的条件是：分母的值不为0”是正确解答本题的关键.
22、
【解析】
分析：根据旋转的性质得到△ABF≌△ACE，进而得出△AEF为等腰直角三角形，根据两角对应相等的两三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根据对应边成比例可得，然后根据勾股定理即可求解.
详解：把AE逆时针旋转90°，使AE=AF交BD于F，
根据旋转的性质可得△ABF≌△ACE，
即BF=CE，
∴△AEF是等腰直角三角形
∵CD⊥BC，CE⊥BD
∴∠BCD=∠CEB=90°
∵∠DBC=∠CBD，
∴△BCD∽△BEC
∴
∵BC=6，CD=2
∴BD==
即CE=
∴DE=
即BE=
∴EF=——=
∴AE=AF=
故答案为：.
点睛：此题主要考查了旋转变化的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
23、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再由BC＝BD，可得CD＝BC＝BD，可得△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∵BC＝BD，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝1°．
故答案为：1．
考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键是证明△BCD是等边三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.
【解析】
（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
【详解】
解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，
则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)
补全条形图如图所示：
(2) 这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11，
故答案为；11.6，11，11；
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，
则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有=210(户).
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．
25、（1）见详解；（2）．
【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质，证明∠EBC+∠FCB=90°即可解决问题；
（2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．构造特殊四边形菱形，利用菱形的性质，结合勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，
∴∠EBC+∠FCB=90°，
∴∠BGC=90°．
即BE⊥CF．
（2）如图，作EH∥AB交BC于点H，连接AH交BE于点P．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴四边形ABHE是菱形，
∴AH，BE互相垂直平分；
∵BE⊥CF，
∴AH∥CF，
∴四边形AHCF是平行四边形，
∴AP=；
在Rt△ABP中，由勾股定理，得：
，
∴．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．
26、
【解析】
原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
原式=（x2-2xy+y2）-（x2-4y2）=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，
方程组，
①+②得：3x=-3，即x=-1，
把x=-1代入①得：y=，
则原式=.
此题考查了代数式求值，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间（单位：小时）
4
3
2
l
0
人数
3
4
1
1
1