2025届浙江省衢州市教联盟体数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份2025届浙江省衢州市教联盟体数学九上开学调研试题【含答案】，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（ ）
A．18°B．36°C．72°D．108°
2、（4分）Rt△ABO与Rt△CBD在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠ABO＝∠CBD＝90°，若点A（2，﹣2），∠CBA＝60°，BO＝BD，则点C的坐标是（ ）
A．（2，2）B．（1，）C．（，1）D．（2，2）
3、（4分）如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（ ）
A．1＜x＜B．1＜x＜3C．﹣＜x＜1D．＜x＜3
4、（4分）通过估算，估计的大小应在（ ）
A．7～8之间B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间D．9～10之间
5、（4分）已知：a=，b=，则a与b的关系是（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等
6、（4分）一副三角板按图 1 所示的位置摆放，将△DEF 绕点 A(F)逆时针旋转 60°后（图 2）， 测得 CG＝8cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）
A．16＋16 cm2
B．16＋ cm2
C．16＋ cm2
D．48cm2
7、（4分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.
10、（4分）在中，平分交点，平分交于点，且，则的长为__________.
11、（4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．
12、（4分）线段、正三角形，平行四边形、菱形中，只是轴对称图形的是_________．
13、（4分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？
15、（8分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即人以下（含人）的团队按原价售票；超过人的团队，其中人仍按原价售票，超过人部分的游客打折售票．设某旅游团人数为人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元）．与之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知： ； ； ；
（2）直接写出，与之间的函数关系式；
（3）某旅行社导游王娜于5月1日带团，5月20日（非节假日）带团都到该景区旅游，共付门票款1900元，，两个团队合计50人，求，两个团队各有多少人？
16、（8分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是抛物线上的一个动点（不与点点重合），过点作直线轴于点，交直线于点．当时，求点坐标；
（3）如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
17、（10分）用一条长48cm的绳子围矩形，
(1)怎样围成一个面积为128cm2的矩形？
(2)能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？
18、（10分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图2补充完整；
（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 万元，平均数是 万元，中位数是 万元；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．
20、（4分）如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠。当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___.
21、（4分）分解因式：m2﹣9m＝_____．
22、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．
23、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F．
（1）如图①，证明：BE＝BF．
（2）如图②，若∠ADC＝90°，O为AC的中点，G为EF的中点，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，若∠ADC＝60°，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC的同侧），使EK＝BF，连接CK，H为CK的中点，试探究线段OH与HA之间的数量关系，并对结论给予证明．
25、（10分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．
26、（12分）按照下列要求画图并作答：
如图，已知．
画出BC边上的高线AD；
画的对顶角，使点E在AD的延长线上，，点F在CD的延长线上，，连接EF，AF；
猜想线段AF与EF的大小关系是：______；直线AC与EF的位置关系是： ______．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由AB=AC，知道顶∠A的度数，就可以知道底∠C的度数，还知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度数，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度数
【详解】
解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，
又∵∠A+∠ABD=∠BDC ∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°
本题主要考查等腰三角形的性质，结合角度的关系进行求解
2、C
【解析】
过点C作CE垂直x轴于点E．先证明△ODB为等边三角形，求出OD、DB长，然后根据∠DCB＝30°，求出CD的长，进而求出OC，最后求出OE，CE，即求出点C坐标．
【详解】
.解：如图，过点C作CE垂直x轴于点E．
∵A（2，﹣2），
∴OB＝2，AB＝2，
∵∠ABO＝∠CBD＝90°，
∴∠DBO＝∠CBA＝60°，
∵BO＝BD，
∴∠D＝DOB＝60°，
DO＝DB＝BO＝2，
∴∠BCD＝30°，
CD＝2BD＝4，
∴CO＝CD﹣OD＝4﹣2＝2，
∵∠COE＝90°﹣∠COy＝90°﹣60°＝30°
∴CE＝OC＝1，OE＝，
∴C（，1）．
故选C．
本题考查坐标与图形性质，熟练运用30度角直角三角形性质是解题的关键．
3、A
【解析】
把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4＜ax+4得x＜，再结合图象得到x＞1时，ax+4＜kx，从而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．
【详解】
解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，
解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜，
而当x＞1时，ax+4＜kx，
所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．
故选A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
4、C
【解析】
先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】
解：∵64＜1＜81，
∴89，排除A和D，
又∵8.52=72.25＜1．
故选C．
5、C
【解析】
因为,故选C.
6、B
【解析】
过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】
解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=GC=4cm，
在Rt△AGH中，AH=GH=cm，
∴AC=AH+CH=+4（cm）．
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=AC•GH=×（+4）×4=16+cm2
故选：B．
本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
7、A
【解析】
试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．
考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．
8、C
【解析】
分别讨论k＞0和k＜0时一次函数和二次函数的图像即可求解.
【详解】
当k＞0时，函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部,y轴左部；
当k＜0时，函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限；函数y=2x2+kx的开口向上，顶点坐标在x轴的下部，y轴右部；
故C正确．
故选C．
本题考查的是一次函数和二次函数的图像，熟练掌握两者是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C（-3，4），
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴k=（-3）×4=-1．
故答案为：-1
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．
10、或
【解析】
根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF＝∠CDF，等量代换得到∠DFC＝∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF＝CD，同理BE＝AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，即可得到结论．
【详解】
解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，
∴AB＝1；
②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，
∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，
∴AB＝BE，CF＝CD，
∵EF＝2，
∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，
∴AB＝3；
综上所述：AB的长为3或1．
故答案为：3或1.
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．
11、（16，8）．
【解析】
过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．
【详解】
解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∵点A的坐标是（6，8），
∴AO＝10，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，
∴∠AOB＝∠CBF，
∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
在△AOE和△CBF中

∴△AOE≌△CBF（AAS），
∴EO＝BF＝6，
∵BO＝10，
∴FO＝16，
∴C（16，8）．
故答案为：（16，8）．
此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．
12、正三角形
【解析】
沿着一条直线对折，图形两侧完全重合的是轴对称图形，绕着某一点旋转180°后能与原图形重合的是中心对称图形，根据定义逐个判断即可．
【详解】
线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
只是轴对称图形的是正三角形，
故答案为：正三角形．
本题考查轴对称图形与中心对称图形的判断，熟练掌握定义是解题的关键．
13、内错角相等,两直线平行
【解析】
解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、人行通道的宽度为2米．
【解析】
设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x＝20不符合题意，此题得解．
【详解】
解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，
由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，
整理得：x2﹣22x+40＝0，
解得：x1＝2，x2＝20，
当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，
不符合题意，
答：人行通道的宽度为2米．
本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
15、（1），，；（2），；（3）团有40人，团有10人
【解析】
（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x>10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤n≤10与n>10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）在非节假日，人数为10人时，总票价为300，所以人均票价为300÷10=30，因为30÷50=0.6，所以打了6折，a=6.
在节假日，如图x=10时，票价开始发生变化，所以m=10，人数从10人增加到20人，总票价增加了400元，所以此时人均票价为400÷10=40，因为40÷50=0.8，所以打了八折，b=8.
故，，，
（2）在非节假日，设，将（10,300）代入，可得，解得k1=30，故.
在节假日，当时，，当时，设将（10,500），（20,900）代入，可得，解得，故
所以.
（3）设团有n人，团有人，
则当时，根据题意
解得：，∴不合要求.
当时，根据题意
解得：，∴
∴团有40人，团有10人.
本题考查一次函数的应用，（1）结合图象，理解图象上的点代表的意义是解决本题的关键;(2)y1为正比例函数，在图象上找一点代入一般式即可，y2为分段函数，第一段为正比例函数，第二段为一次函数，找到相应的点代入一般式即可求出解析式；（3）设A团有n人，利用方程思想，列出表达式求解即可.
16、（1）；（2）点坐标为（2，9）或（6，-7）；（3）存在点Q（）使得四边形OFQC的面积最大，见解析.
【解析】
（1）先由点在直线上求出点的坐标，再利用待定系数法求解可得；
（2）可设出点坐标，则可表示出、的坐标，从而可表示出和的长，由条件可知到关于点坐标的方程，则可求得点坐标；
（3）作轴于点，设，，知，，，根据四边形的面积建立关于的函数，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）点在直线上，
，，
把、、三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，
抛物线解析式为；
（2）设，则，，
则，，
，
，
当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，
；
当时，解得或，但当时，与重合不合题意，舍去，
；
综上可知点坐标为或；
（3）存在这样的点，使得四边形的面积最大．
如图，过点作轴于点，
设，，
则，，，
四边形的面积
，
当时，四边形的面积取得最大值，最大值为，此时点的坐标为，．
本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及利用割补法列出四边形面积的函数关系式．
17、 (1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.
【解析】
设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．
(1)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＝﹣4＜3，即可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形．
【详解】
解：设矩形的一边长为xcm，则该边的邻边长为(24﹣x)cm．
(1)根据题意得：x(24﹣x)＝128，
解得：x1＝1，x2＝8，
∴24﹣x＝8或1．
答：围成长为1cm、宽为8cm的矩形，该矩形的面积为128cm2．
(2)根据题意得：x(24﹣x)＝145，
整理得：x2﹣24x+145＝3．
∵△＝(﹣24)2﹣4×1×145＝﹣4＜3，
∴此方程无实根，
∴不能围成一个面积为145cm2的矩形．
本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程，并利用根的判别式判断根的情况是解题的关键．
18、（1）补图见解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384
【解析】
试题分析：（1）求出3万元的员工的百分比，5万元的员工人数及8万元的员工人数，再据数据制图．
（2）利用3万元的员工除以它的百分比就是抽取员工总数，利用定义求出众数及平均数．
（3）优秀员工=公司员工×10万元及（含10万元）以上优秀员工的百分比．
试题解析：（1）3万元的员工的百分比为：1-36%-20%-12%-24%=8%，
抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人）
8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
每人所创年利润的众数是 8万元，
平均数是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
过点A作交BC于点E，先根据含1°的直角三角形的性质得出，设，则，根据的面积为27建立方程求出x的值，进而可求出AB,CD的长度，最后利用周长公式求解即可．
【详解】
过点A作交BC于点E，
∵，,
．
∵，
∴设，则．
∵的面积为27，
，
即，
解得或（舍去），
∴，
∴的周长为．
故答案为：1．
本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．
20、2 或9−3.
【解析】
分两种情况考虑：B′在横对称轴上与B′在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．
【详解】
当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，
由折叠可得△ABF≌△AB′F
∴∠AFB=∠AFB′,AB=AB′=6,BF=B′F，
∴∠B′MF=∠B′FM，
∴B′M=B′F，
∵EB′∥BF，且E为AB中点，
∴M为AF中点,即EM为中位线,∠B′MF=∠MFB，
∴EM=BF，
设BF=x,则有B′M=B′F=BF=x,EM=x,即EB′=x，
在Rt△AEB′中,根据勾股定理得：3 +(x) =6，
解得：x=2 ,即BF=2；
当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：
设BF=x,B′N=y，则有FN=4−x，
在Rt△FNB′中,根据勾股定理得：y+(4−x) =x，
∵∠AB′F=90°，
∴∠AB′M+∠NB′F=90°，
∵∠B′FN+∠NB′F=90°，
∴∠B′FN=∠AB′M，
∵∠AMB′=∠B′NF=90°，
∴△AMB′∽△B′NF，
∴ ,即，
∴y= x，
∴(x) +(4−x) =x，
解得x=9+3 ,x=9−3，
∵9+3>4，舍去，
∴x=9−3
所以BF的长为2或9−3，
故答案为：2 或9−3.
此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于作辅助线
21、m（m﹣9）
【解析】
直接提取公因式m即可．
【详解】
解：原式＝m（m﹣9）．
故答案为：m（m﹣9）
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．
22、y=2x+1
【解析】
根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可．
【详解】
由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，
y=2x+1，
故填：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质即可．
23、1．
【解析】
首先设这个未公布的得分是x，根据算术平均数公式可得关于x的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
设这个未公布的得分是x，
则：，
解得：x=1，
故答案为：1．
本题考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）GO⊥AC;（3）AH=OH
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，再利用ED平分∠ADC，即可解答
（2）连接BG,AG，根据题意得出四边形ABCD是矩形,再利用矩形的性质，证明△ABG≌△CEG,即可解答
（3）连接AK,BK,FK，先得出四边形BFKE是菱形,，再利用菱形的性质证明△KBE,△KBF都是等边三角形,再利用等边三角形的性质得出△ABK≌△CEK，最后利用三角函数即可解答
【详解】
（1）证明：如图①中，因为四边形ABCD为平行四边形，
所以，AD∥EC，AB∥CD，
所以，∠E＝∠ADF，∠EFB＝∠EDC，
因为ED平分∠ADC，
所以，∠ADF＝∠EDC，
所以，∠E＝∠EFB，
所以，BE＝BF
(2)解:如图⊙中,结论:GO⊥AC
连接BG,AG
∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=90°,
四边形ABCD是矩形,
∠ABC=∠ABE=90°,
由(1)可知:BE=BF,
∵∠EBF=90°,EG=FG,
∴∠E=45°,∠GBF=∠GBE=45°,BG=GE=GF,
∵∠DCE=90°
∴∠E=∠EDC=45°,
∴DC=CE=BA,
∵∠ABG=∠E=45°,AB=EC,BG=EG,
∴△ABG≌△CEG(SAS),
∵GA=GC
∴AO=OC.
∴GO⊥AC
(3)解:如图⊙中,连接AK,BK,FK
∵BF=EK,BF∥EK,
∴四边形BFKE是平行四边形,
∵BF=BE,
∴四边形BFKE是菱形,
∵边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC=60°,∠DCB=∠DAB=120°
∴∠EBF=120°,
∴∠KBE=∠KBF=60°
BF=BE=FK=EK,
∴△KBE,△KBF都是等边三角形,
∴∠ABK=∠CEK=60°,∠FEB=∠FEK=30
∴∠CDE=∠CED=30°
∴CD=CE=BA,
∵BK=EK,
∴△ABK≌△CEK(SAS)
∴AK=CK,∠AKB=∠CKB
∴∠AKC=∠BKE=60°
∴△ACK是等边三角形
∵OA=OC,CH=HK
∴AK=2OH,AH⊥CK,
∴AH=AK·cs30°= AK
∴AH= OH.
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线
25、AE=FC+EF，证明见解析.
【解析】
分析：用AAS证明△AED≌△DFC，根据全等三角形有对应边相等得，AE＝DF，DE＝CF.
详解：AE＝FC＋EF，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，
∴∠EAD＝∠FDC．
∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．
∵DF＝DE＋EF，
∴AE＝FC＋EF．
点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正方形中的线段之间的关系常用全等三角形来解决.
26、画图见解析；画图见解析；；．
【解析】
(1)直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；
(2)利用圆规与直尺截取得出E，F位置进而得出答案；
(3)利用已知线段和角的度数利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．
【详解】
如图所示：高线AD即为所求；
如图所示：
猜想线段AF与EF的大小关系是：；
理由：在和中
，
≌，
；
直线AC与EF的位置关系是：．
理由：在和中
，
≌，
，
．
故答案为；．
本题考查了作图，三角形全等的判定与性质等，正确作出钝角三角形的高线是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分