2025届浙江省绍兴市迪荡新区九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届浙江省绍兴市迪荡新区九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（ ）.
A．5 B．6 C．7 D．8
2、（4分）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知（﹣5，y1），（﹣3，y2）是一次函数y=x+2图象上的两点，则y1与y2的关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．无法比较
4、（4分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，则点C的纵坐标y与x的函数解析式是（ ）
A．y＝xB．y＝1﹣xC．y＝x+1D．y＝x﹣1
6、（4分）如果一个直角三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的第三边长为（ ）
A．B．C．D．或
7、（4分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是( ).
A．AB=ADB．OA=OCC．AC=BDD．∠BAD=∠ABC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简： ．
10、（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
11、（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
12、（4分）请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．
13、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．
(1)如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．
(2)如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．
15、（8分）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
请根据图表信息解答下列问题：
（1）a= ；
（2）补全条形统计图；
（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
（4）若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以上定为锻炼达标，则被抽查学生的达标率是多少？
16、（8分）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中，甲，乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）填写下表：
（2）已知甲组学生成绩的方差，计算乙组学生成绩的方差，并说明哪组学生的成绩更稳定.
17、（10分）我们给出如下定义，如果一个四边形有一条对角线能将其分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做等垂四边形，这条对角线叫做这个四边形的等垂对角线.
（1）已知是四边形的等垂对角线，，均为钝角，且比大，那么________.
（2）如图，已知与关于直线对称，、两点分别在、边上，，，.求证：四边形是等垂四边形。
18、（10分）如图，一次函数与的图象相交于
（1）求点的坐标及；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积.
（3）结合图象，直接写出时的取值范围.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：=____．
20、（4分）如图，正方形的边长为6，点是上的一点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折，点落在点处，的延长线交于点，当时，则的长为________.
21、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．
22、（4分）数据，，，，,的方差_________________
23、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F分别在OC、OB上，且OE=OF．
（1）如图1，若点E、F在线段OC、OB上，连接AF并延长交BE于点M，求证：AM⊥BE；
（2）如图2，若点E、F在线段OC、OB的延长线上，连接EB并延长交AF于点M．
①∠AME的度数为 ；
②若正方形ABCD的边长为3，且OC=3CE时，求BM的长．
25、（10分）先化简，再求值：，其中x=-1．
26、（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）当为何值时反比例函数值大于一次函数的值；
（3）当为何值时一次函数值大于比例函数的值；
（4）求的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.
解： ∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,
∴每个外角是度60°,
多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.
故选B.
2、D
【解析】
解：A选项中，根据对顶角相等，得与一定相等；
B、C项中无法确定与是否相等；
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1．
故选：D
3、C
【解析】
k=-＜0，k<0时，y将随x的增大而减小．
【详解】
解：
∵k=-＜0，
∴y将随x的增大而减小．
∵-5＜-3，
∴y1＞y1．
故选C．
本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
4、C
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答．
【详解】
解：A.有1条对称轴；
B.有1条对称轴；
C.这个组合图形有8条对称轴；
D.有2条对称轴．
故选：C．
此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．
5、C
【解析】
过点C作CE⊥y轴于点E，只要证明△CEA≌△AOB（AAS），即可解决问题；
【详解】
解：过点C作CE⊥y轴于点E．
∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，
∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠EAC＝∠ABO，
∵AC＝AB，
∴△CEA≌△AOB（AAS），
∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，
∵C的纵坐标为y，OE＝OA+AD＝1+x，
∴y＝x+1．
故选：C．
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
6、D
【解析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意6和10可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当6和10是两条直角边时，
第三边= ，
当6和10分别是一斜边和一直角边时，
第三边==8，
所以第三边可能为8或2 ．
故选：D．
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
7、A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，
故选A．
【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.
8、B
【解析】
根据平行四边形的性质分析即可．
【详解】
由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等 ②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
所以四个选项中A、C、D不正确，
故选B．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此．
10、x≠1
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】
∵分式在实数范围内有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.
11、且x≠−1.
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】
根据题意，可得
且x+1≠0；
解得且x≠−1.
故答案为且x≠−1.
考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.
12、答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
【解析】
根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后可知：k＜0，b＜0，即可求得答案．
【详解】
∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．
设此一次函数的解析式为：y＝kx+b，∴k＜0，b＜0，∴此题答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
故答案为：答案不唯一：如y＝﹣x﹣1．
本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
13、20
【解析】
试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.
设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得
，解得
则甲车的速度是20米/秒．
考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用
点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)CE的长为；(2)BE＝．
【解析】
(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题；
(2)如图(2)，首先求出CB′＝3；类比(1)中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【详解】
(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；
由题意得：AE＝BE＝8﹣x
由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，
解得：x＝，
即CE的长为：；
(2)如图(2)，
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝AC＝3；
设CE＝x，类比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2
解得：x＝．
即CE的长为：，
∴BE＝＝．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
15、 (1) 35；（2）答案见解析；（3）1＜t≤1.5；（4）75%．
【解析】
（1）100减去已知数，可得a；（2）根据a=35画出条形图；（3）中位数是第50个和51个数据的平均数；（4）用样本的达标率估计总体的达标情况.
【详解】
解：（1）a=100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，
故答案为35；
（2）条形统计图如下：
（3）∵100÷2=50，25＜50＜60，
∴第50个和51个数据都落在C类别1＜t≤1.5的范围内，
即小王每天进行体育锻炼的时间在1＜t≤1.5范围内；
（4）被抽查学生的达标率=×100%=75%．
本题考核知识点：数据的描述，用样本估计总体. 解题关键点：从统计图表获取信息，用样本估计总体.
16、（1）甲：平均数8；乙：平均数8，中位数9；（2）甲组学生的成绩比较稳定．
【解析】
（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；
（2）根据方差的定义计算出乙的方差，再比较即可得．
【详解】
（1）甲的平均数：，
乙的平均数：，
乙的中位数：9；
（2） .
∵，
∴甲组学生的成绩比较稳定．
本题考查了求平均数，中位数与方差，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17、（1）110°或150°；（2）见解析.
【解析】
（1）由题意分∠D=90°与∠DCA=90°两种情况，并利用四边形内角和定理求解即可；
（2）连接，先利用SAS证明，再证明是等边三角形，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可.
【详解】
解：（1）或.
如图1，当∠D=90°时，设=x°，则=(x－10)°，根据四边形内角和定理可得：
x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；
如图2，当∠DCA=90°时，60°+90°=150°；
故答案为或.

（2）证明：如图3，连接.
∵和关于对称，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴四边形是等垂四边形.
本题考查了轴对称的性质、四边形的内角和、等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理和对新定义问题中等垂四边形的理解，弄清等垂四边形的定义、熟练掌握等边三角形的判定和性质与勾股定理的逆定理是解题的关键.
18、（1）；（2）9；（3）时的取值范围是．
【解析】
（1）把代入中，求得n,再代入可得m的值；
（2）分别求得B、C的坐标，以及BC的长，再利用面积公式求出答案；
（3）观察图象可直接得出结果。
【详解】
解：（1）把代入中，则
∴
把代入中，则
（2）当时，，，则点坐标为；
当时，，则点坐标为；
∴，
∴的面积；
（3）根据图象可知，时的取值范围是．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．也考查了待定系数法和三角形的面积。
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
原式=.
故答案为：4.
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.
20、
【解析】
根据翻折变换的性质可得AN=AB，∠BAE=∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠F，从而得到∠NAE=∠F，根据等角对等边可得AM=FM，设CM=x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM=AM-AN计算即可得解．
【详解】
∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，
∴AN=AB=6，∠BAE=∠NAE，
∵正方形对边AB∥CD，
∴∠BAE=∠F，
∴∠NAE=∠F，
∴AM=FM，
设CM=x，∵AB=2CF=8，
∴CF=3
∴DM=6−x，AM=FM=3+x，
在Rt△ADM中,由勾股定理得,，
即
解得x=，
所以,AM=3+=，
所以,NM=AM−AN=−6=
本题考查翻折变换，解题关键在于熟练掌握勾股定理的性质.
21、.
【解析】
已知点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，可得OF为△EDG的中位线，根据三角形的中位线定理可得DG=2OF=4；由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，即可得∠EAO=∠GCO，再判定△AOE≌△COG，根据全等三角形的性质可得AE=CG，即可得BE=DG=4,再由BE=3CG即可求得AE=CG=.
【详解】
∵点O是对角线AC的中点，DE的中点为F，
∴OF为△EDG的中位线，
∴DG=2OF=4；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠EAO=∠GCO，
在△AOE和△COG中，
,
∴△AOE≌△COG，
∴AE=CG，
∵AB=CD，
∴BE=DG=4,
∵BE=3CG，
∴AE=CG=.
故答案为：.
本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，利用三角形的中位线定理求得DG=4；是解决问题的关键.
22、；
【解析】
首先计算平均数，再利用方差的公式计算即可.
【详解】
根据题意可得平均数
所以
故答案为1
本题主要考查方差的计算公式，应当熟练掌握，这是数据统计里一个比较重要的概念.
23、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）①90° ；②
【解析】
（1）由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求AM⊥BE；
（2）①由“SAS”可证△AOF≌△BOE，可得∠FAO=∠OBE，由余角的性质可求∠AME的度数；
②由正方形性质可求AC=6，可得OA=OB=OC=3，AE=7，OE=4，由勾股定理可求BE=5，通过证明△OBE∽△MAE，可得，可求ME的长，即可得BM的长．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠OAF+∠BEO=90°
∴∠AME=90°
∴AM⊥BE
（2）①∵四边形ABCD是正方形
∴AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
∵AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°，OE=OF
∴△AOF≌△BOE（SAS）
∴∠FAO=∠OBE，
∵∠OBE+∠OEB=90°，
∴∠FAO+∠OBE=90°
∴∠AME=90°
故答案为：90°
②∵AB=BC=3，∠ABC=90°
∴AC=6
∴OA=OB=OC=3
∵OC=3CE
∴CE=1，
∴OE=OC+CE=4，AC=AC+AE=7
∴BE==5
∵∠AME=∠BOE=90°，∠AEM=∠OEB
∴△OBE∽△MAE
∴
∴
∴ME=
∴MB=ME-BE=-5=
本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
25、，
【解析】
先根据分式的运算进行化简，再代入x即可求解．
【详解】
=
=
=
把x=-1代入原式==．
26、（1）； ；（2）当或时，反比例函数值大于一次函数的值；（3）当或时，一次函数值大于比例函数的值；（4）.
【解析】
（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b即可求出函数的解析式；
（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（4）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案.
【详解】
解：（1）∵把A（-2，1）代入
得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-，
∵B（1，n）代入反比例函数y=-
得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），把A、B的坐标代入一次函数y1=kx+b得：
，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=-x-1；
（2）从图象可知：当反比例函数值大于一次函数的值时x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．
（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．
（4）设直线与x轴的交点为C，
∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1,
∴C（-1，0），
△AOB的面积S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=．
本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
平均数
众数
中位数
甲
______________
8
8
乙
______________
9
______________