天津市河西区南开翔宇学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份天津市河西区南开翔宇学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷、答题纸和答题卡上，答题时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，否则无效。
第Ⅰ卷
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2、本卷共19题，每题5分，共45分。在每题给出的四个选项中，只有一个是最符合题目要求的。
1．化简所得的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
3．直线，则“”是“”的（ ）条件．
A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分也不必要
4．已知，且，则（ ）
A．-3B．-2C．1D．2
5．如图，在空间四边形OABC中，点为BC中点，点在OA上，且，则等于（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，若，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．已知空间中三点，则（ ）
A．与是共线向量B．的单位向量是
C．与夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是
8．若直线与直线平行，则（ ）
A．2B．-1C．2或-1D．-2或1
9．直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为（ ）
A．-1B．-5C．1D．5
第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2、本卷共9题，共55分。
二、填空题：（共6小题，每小题4分，共24分）
10．经过点和点的直线的斜率是______．
11．如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别为棱CD，AD的中点，则______．
12．直线过点，且它的一个方向向量为，则直线的一般式方程为______．
13．已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是______．
14．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是______．
15．如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段上的点（不含端点），是直线AD上的点，满足平面，，则的最小值为______．
三、解答题：（本大题共3小题，共31分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
16．（本小题8分）
已知直线．
（1）经过点且与直线平行的直线；
（2）经过点且与直线垂直的直线；
（3）经过直线与的交点，且在两坐标上的截距相等的直线．
17．（本小题10分）
如图，在三棱台中，，侧棱平面ABC，点是棱的中点．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面ABD的距离．
18．（本小题13分）
如图：在直三棱柱中，是棱的中点，是的延长线与CB的延长线的交点．
（１）求证：AP//平面；
（2）求平面与平面夹角的五弦值；
（3）若点在线段AP上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段AE的长．