山东省聊城市东苑初级中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份山东省聊城市东苑初级中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了、单选题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题(3*12)
1. 如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且△ABC∽△ACD, 则下列结论一定正确的是
A.AC²=AB·AD B.AC²=BC·AD C.AC·CD=AB·AD D.AC·CD=CD·BD
(1) (2) (3)
2.如图，在正方形网格上有相似三角形△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂, 则△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂的面积比为
( )
A.2 B.0.5 C.4
3.如图，在△ABC中，点D 在AB 上 ，BD=2AD,DE//BC 交 AC 于E, 则下列结论不正确的是( )
A.BC=3DE C. △ADE∽△ABC D.
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A, 在近岸取点B,C,D, 使得 AB⊥BC, CD⊥BC, 点 E 在BC 上，并且点A,E,D 在同一条直线上.若测得 BE=20m,EC=10m,CD=20m, 则河的宽度AB等 于 ( )
A.60m B.40m C.30m D.20m
(4)
(5)
5. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上 ，DE 与 AC 相交于点F,AB=9,BD=3, 则CF 等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知α为锐角，且
则α等于( )
° B.60° C.50° D.30°
7.在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(+2,-2), 以 原 点O 为位似中心，相似比为0.5,
把△EFO 缩小，则点E 的对应点E'的坐标是( )
A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-2,1) 或 ( 2 , - 1 ) D.(-8,4) 或 ( 8 , - 4 )
(8)
(9)
8.如图，正方形ABCD中，对角线 AC,BD 交于点O, 点 M,N 分别为OB,OC 的中点，则cs ∠OMN 的值为()
A. B. 心 D.1
9.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1,点A 、B 、O 都在格点上，则∠1OD的正弦值是()
A.
B.
口
C.
10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD, 坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1:1.5,
则坝底AD 的长度为( )
A.26 米 B.28 米
(10)
C.30 米
(11)
D.46 米
(12)
11.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB 的长为3m, 点 D、 B 、C 在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD 的长是( )
A.2√2 B.“2√3 C.3√2 D.3√3
12.如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm,AB 的垂直平分线MN 交AC 于D,连接BD, 若cs∠BDC=0.6, 则BC的长是( )
A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
二、填空题(4*5)
13.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角 形框架的一条短边长为2,则另外一个三角形的周长为
14.在Rt △ABC中，∠C=90°,
则tanA = .
(17)
(15)
(16)
15.将三角形纸片(△ABC) 按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B',折痕为EF. 已 知AB=AC=6,BC=8,若以点B',F,C 为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是
16.如图是小玲用手电来测量城墙高度的示意图.在点P 处水平放置平面镜，光线从点A 出发经平面 镜反射后，刚好射到城墙CD 的顶端C 处. 已知AB⊥BD,CD⊥BD, 且测得AB=1.4 米 ，BP=2.1 米 ，PD=12 米，则该城墙CD的高度 米.
17.如图，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°,AC=2√3, 则S△ABc=
三、解答题
18.求下列各式的值(4*4)
(1)4sin30°-√2cs45°-5 tan30°+2sin60°
(3)
19.(8分)如图，在正方形ABCD中，E 、F分别是边AD、CD上的点，且E 为AD的中点，FC=3DF, 连接EF并延长交BC的延长线于点G
(1)求证：△ABE∽△DEF:
(2)若正方形的边长为4,求△BEG的面积.
20.(8分)如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm, 高AD=8cm, 现在要把它裁成一
块正方形材料备用，使正方形的一边QM 在BC 上，其余两个顶点P,N 分别在AB,AC 上，问这块
正方形材料的边长是多少?
21.(10分)如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部(O点)20米的A
点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点 (B 点在A 点的左边)时，身影的长度是变长了还是变短了? 变长或变短了多少米?
22. (10分)如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB 上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测 速站点M 距大道AB 的距离MN 为30米，现有一辆汽车从A 向 B 方向匀速行驶，测得此车从A 点行 驶到B 点所用时间为6秒，∠AMN=60°,∠BMN=45° .
(1)计算 AB的长度(结果保留整数).
(2)通过计算判断此车是否超速。(温馨提示： √3≈1.732, √2≈1.414)
23. (12分)【项目式活动探究】光岳楼位于聊城古城中央，始建于明洪武七年(公元1374年),被誉 为中国十大名楼。光岳楼为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是宋元建筑向明清建筑过渡的代表作，在 中国古代建筑史上有着重要地位。1988年光岳楼被列为全国重点文物保护单位，享有“虽黄鹤、岳阳 亦当望拜”之誉。某校数学实践小组利用所学数学知识测量光岳楼的高度，他们制订了两个测量方案， 并利用课余时间完成了实地测量.在测量仰角的度数以及有关长度时，都分别测量了两次并取它们的 平均值作为测量结果.下面是两个方案及测量数据(不完整):
东苑中学22级初三数学第一次月考试卷
【问题解决】
(1)“方案一”两次测量塔影长DB的平均值是 _;
(2)根据“方案一”的测量数据，可求得光岳楼 AB的高度为
(3)根据“方案二”的测量数据，求出光岳楼AB的高度；(参考数据：sin37°≈0.60,cs37°≈ 0.80,tan37°≈0.75)注： √3≈1.73 结果保留1位小数
(4)请对本次实践活动进行评价(一条即可).
项 目
测量光岳楼的高度
方案
方案一：标杆垂直立于地面，借助平行的 太阳光线构成相似三角形.测量：标杆长 CD,影长ED及同一时刻塔影长DB.
方案二：利用锐角三角函数.测量：距离 CD,仰角α,仰角β.
说明
E、D、B三点在同一条直线上
B、C、D三点在同一条直线上
测量示 意图
测量数 据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
第二次
平均值
CD
1.61m
1.59m
1.6m
β
29.9°
30.1°
30°
ED
1.18m
1.22m
1.2m
α
37.1°
36.9°
37°
DB
25m
26m
CD
12.8m
13.2m
13m
九年级上册第一次月考数学答案
一、单选题(3*12)
1-5 ACDBB 6-10 CCBDD 11-12 CA
二、填空题(4*5)
13、 7.5 14、
15、设 BF=x, 则由折叠的性质可知： BT=x,FC=8-x,
(1)当△B'FC∽△ABC 时，有
即： 解得：
( 2 ) 当 △B'FC∽△BAC 时，有
即： 解得：x=4;
16、8 17、
三、解答题 18.每题4分
(1)原：
=2-1-1+ √3 = √3;
(2)原式
= √3-2+2+5-1 =2 √3-1
(3)
=-2+2 √3-2 √3+1 =-1
(4)
19、(8分)(1)证明：设正方形的边长为4a,
∵E 为 AD 的 中 点
∴AE=ED=2a,. ∵FC-3DF
∴DF:-a,FC=3a,
"
:
1
又∠A=∠D=90° ∴△ABEn△DEF;
(2)∵AD=4, ∴DE=2,
∵AD||BC,
∴△EDF∽△GCF,
ruc
∴CG=6,
∴BG=BC+CG=10
∴△BEG 的 面
20、解：设这块正方形材料的边长为xcm, 则 △PAN 的 边PN 上的高为(8-x)cm,
.'PN//BC,
∴△APNO△ABC, 即
解 得 ：x=4.8.
答：这块正方形的边长为4.8 cm
21、解 ： ∵ /MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,∴△MAC∽△MOP,
,
即
解得MA-5 米，
同理，由△NBD∽△NOP, 可求得NB=1.5 米，
∴小明的身影变短了，变短了5-1.5=3.5(米).
22、解：(1)在Rt△AMN 中 ，MN=30,∠AMN=60°, ∴AN-MN·tan ∠AMN=30√3.
在R1△BMN中，∵∠BMN=45°,∴BN=MN-30. ∴AB-AN+BN-(30+30√3) 米≈82米；
(2)∵此车从A 点行驶到B 点所用时间为6秒， ∴此车的速度为：(30+30 √3)÷6=5+5 √3≈13.66,
∵60千米/时≈16.67米/秒，13.66<16.67 ∴不会超速.
23、解；(1)由题意得：“方案”两次测量塔影长 DB 的Y 均值是25.5m
(2)由题意得：△EDCv△DBA,
∵ED-1.2m,CD-1.6m,DB=25.5m, ∴AB=34m;
( 3 ) 设BC-xm,
∵CD=13m,
∴BD=BC+CD=(x+13)m,
在RI△ABC中，∠ACB-α=37° ∴AB=BC×tan37°≈0.75x m, 在 Rt△ABD中，∠ADB=β-30°
+13)m,
东苑中学22级初三数学第一次月考答案
(x+13),
。
解得x≈70,
∴AB=0.75x=33m,
答：光岳楼AB的高度约为33m;
(4)评价：两种方案均可测量出光岳楼的近似高度，测量时取平均值是减少误差的方式(答案不 唯一).