江苏省南京市致远初级中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

这是一份江苏省南京市致远初级中学2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了本试卷共6页，方程x2＝16的解为 ▲ 等内容，欢迎下载使用。
命题人：九年级数学组 审核人：九年级数学组
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列方程中，一元二次方程是
2．方程x2＋mx－3＝0的一个根是1，则m的值是
3．下列说法中，正确的是
4．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长为
5．正六边形ABCDEF的边长为2，则它的内切圆的半径为
O
C
A
B
D
（第6题）
F
G
H
E
6．如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，则下列结论：
= 1 \* GB3 ①EQ \O\AL(DF,\S\UP5(⌒))的度数为90°；
= 2 \* GB3 ②AE＝ eq \r(\s\d1(),2)DF；
= 3 \* GB3 ③S正八边形ABCDEFGH＝AE·DF．
其中所有正确结论的序号是
O
C
A
B
D
（第6题）
F
G
H
E
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．方程x2＝16的解为 ▲ ．
8．已知⊙O的半径为3，OP＝2.5，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ▲ ．
9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为 ▲ cm2．
10．设x1、x2是方程x2－5x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝2，则m＝ ▲ ．
11．已知关于x的一元二次方程kx2－4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆的半径为 ▲ ．
13．已知x2－2x－1＝0，则3x2－6x＝ ▲ ．
14．如图，扇形OAB的圆心角为120°，C是 eq \(\s\up 5( ⌒),AB)上一点，则∠ACB＝ ▲ °．
15．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，AB＝5 cm，BC＝3 cm．若点P是AB上一动点，当△PBC是等腰三角形时，AP＝ ▲ cm．
A
O
B
C
（第14题）
A
B
C
D
E
F
M
P
（第16题）
（第15题）
A
B
O
C
16．如图，在边长为3的正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝2，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则CP＋PM的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：（1） 2x2＋4x－1＝0； （2） x(x－1)＝2－2x．
18．（6分）某市有A、B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩．
（1）甲去A公园游玩的概率是 ▲ ；
（2）求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．
19．（7分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛．在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．
乙射靶成绩的折线统计图
2
1
4
5
6
7
8
0
1
2
3
4
5
序号
3
3
环数
5
7
0
1
2
3
4
5
序号
2
1
4
5
6
7
8
6
6
6
环数
（第19题）
甲射靶成绩的条形统计图
（1）请你根据图中的数据填写下表：
（2）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释．
20．（8分）已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0．
（1）若方程有一个根为2，求m的值．
（2）求证：无论m取何值，方程总有实数根．
21．（8分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．
（1）求证AC＝BD；
（2）若AC＝6，大圆和小圆的半径分别为12和8，则CD的长度是 ▲ ．
A
B
（第21题）
O
C
D
22．（8分）（第22题）
F
E
O
C
B
A
如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于E，F．
（1）求 eq \(\s\up 6(⌒),BF)的度数；
（2）求证：BE＝CF．
23．（8分）南京某奥运特许经营商店以每件40元的价格购进了一批奥运纪念T恤，定价为80元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，奥运纪念T恤的单价每降1元，每天可多售出2件．当这种奥运纪念T恤每件的价格定为多少元时，商店每天获利1200元？
24．（8分）
A
B
C
D
①
A
B
C
D
如图，一个圆与正方形的四边都相切，切点分别为A、B、C、D．仅用无刻度的直尺分别在图①，图②中画出22.5°，135°的圆周角并标明角的度数．
（第24题）
②
25．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且
∠CED＝∠CAB．
（第25题）
E
A
C
B
D
O
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB＝4，DC＝2时，求AC的长．
26．（10分）解题时，最容易想到的方法未必是最简单的，你可以再想一想，尽量优化解法．
例题呈现
关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均为常数，a≠0），
则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是 ．
解法探讨
（1）小明的思路如图所示，请你按照他的思路解决这个问题；
小明的思路
第1步 把1、－2代入到第1个方程中求出m的值；
第2步 把m的值代入到第1个方程中求出－ EQ \F(b,a) 的值；
第3步 解第2个方程．
（2）小红仔细观察两个方程，她把第2个方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1个方程中的“x”，则“x＋2”的值为 ▲ ，从而更简单地解决了问题．
策略运用
（3）小明和小红认真思考后发现，利用方程结构的特点，无需计算“根的判别式”就能轻松解决以下问题，请用他们说的方法完成解答．
27．（10分）
问题提出
如图①，AB、AC是⊙O的两条弦，AC＞AB，M是 eq \(\s\up 6(⌒),BAC)的中点，MD⊥AC，垂足为D．
求证:CD＝BA＋AD．
图①
O
M
D
C
B
A
E
O
M
D
C
B
A
图②
小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：
如图②，延长CA至E，使AE＝AB，连接MA、MB、MC、ME、BC．
（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）
推广运用
如图③，等边△ABC内接于⊙O，AB＝2．D是 eq \(\s\up 6(⌒),AC)上一点，∠ABD＝45°，AE⊥BD，垂足为E，则△BDC的周长是 ▲ ．
图③
E
A
O
B
C
D
图④
O
M
D
C
B
A
拓展研究
如图④，若将“问题提出”中的“M是 eq \(\s\up 6(⌒),BAC)的中点”改成“M是 eq \(\s\up 6(⌒),BC)的中点”，其余条件不变，“CD＝BA＋AD”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出CD、BA、AD三者之间存在的关系并说明理由．A．x＋2y＝1
B．x2＋y＝2
C．2x－x2＝3
D．x＋ EQ \F(1,y)＝4
A．2
B．－2
C．3
D．－3
A．弧是半圆
B．长度相等的弧是等弧
C．在圆中直角所对的弦是直径
D．任意一个三角形有且只有一个外接圆
A． EQ \F(2,3)
B． EQ \F(2,3)π
C． EQ \F(4,3)
D． EQ \F(4,3)π
A．1
B． eq \r(3)
C．2
D．2 eq \r(3)
A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②
B． = 1 \* GB3 ① = 3 \* GB3 ③
C． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
D． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③
平均数
众数
方差
甲
▲
6
0.4
乙
6
▲
▲
已知方程 (2a2－4b2)x2＋(4b2－4c2)x＋4c2－2a2＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c是△ABC三边的长，判断△ABC的形状．