湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷，共6页。
1. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
2. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是( )
A.
3. 一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是( )
A. 五边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 八边形
4. 如图,△ABC≌△DEC, B、C、D在同一直线上, 且CE=5, AC=7,则BD的长为( )
A. 12 B. 7 C. 2 D. 14
5. 根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. AB=3, BC=4, AC=7 B. AB=4, BC=3, ∠A=30°
C. ∠A=60°, ∠B=45°, AC=4 D. ∠A=∠B, AB=6
6. 下列条件中，不能得到等边三角形的是( )
A. 有两个外角相等的等腰三角形 B. 三边都相等的三角形
C. 有一个角是60°的等腰三角形 D. 有两个内角是60°的三角形
7. 一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最小值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )
A. △ABC三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
9.如图,在△ABC中,∠BAC=90°, AD是高, BE是中线, CF是角平分线, CF交AD 于点G, 交BE于点H，下面说法正确的是( )
①△ABE的面积=△BCE的面积; ②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④AF=FB.
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ③④
10.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的个数为( )
①AE垂直平分HB;②∠HBN=15°;③DH=DC;④△ADH 是一个等边三角形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二. 填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分)
11. 点 P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标为 .
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°, AB=6cm, 则BC= cm.
13. 如图, ∠ACD是△ABC的外角,若∠A=35°, ∠B=40°,则∠1的度数为 °.
14.如图三角形纸片中, AB=8cm, BC=6cm, AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形, 使点C落在AB边上的点E处, 折痕为BD, 则△AED的周长为 cm.
15. 如图, △ABC的边BC, AC的垂直平分线l₁,l₂相交于点O.若∠A=110°,则∠BOC= °.
16. 若等腹三角形的两条高所在直线形成的角中有一个为45°，则其顶角的度数为 .
三. 解答题(本大题共9小题，共72分)
17.(6分)计算: -1202+|5-2|-π-30+-22
18. (6分) 如图,网格中的 △ABC和 △DEF是轴对称图形.
(1) 利用网格线，作出 △ABC和 △DEF的对称轴l：
(2) 如果每个小正方形的边长为1，求 △ABC的面积.
19.(8分) 已知: 如图, 点E, F 在BC上, BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证： ∠A=∠D,
20.(8分) 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1) 若腰长比底边长短2cm，求它的三边长：
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗? 若能，请求出它的另两边； 若不能，请说明理由.
21. (8分) 如图, AB=AC,AD=BC,AB的垂直平分线MN交AC于点D，求 ∠DBC的度数.
22.(8分) 如图, 过等边 △ABC的顶点A, B , C依次作AB, BC, CA的垂线MG, MN, NG, 三条垂线围成 △MNG,求证： △MNG是等边三角形.
23.(8分)(1)如图1, 在 △ABC中， AB=AC,∠BAC=90°,CD平分 ∠ACB,BE⊥CD,垂足为E，试探究线段BE和CD之间的数量关系，并写出你的理由.
(2)如图2，把条件改为：“在 △ABC中， AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上, ∠EDB=12∠C,BE⟂ED,DE与AB相交于F 点，则线段BE和FD之间的数量关系如何? 并证明你的结论.”
24. (10分)如图,点A(a,0), B(0,b), 满足( a-1²+|2-2b|=0,若点P为射线OA上异于原点O和点A的 一个动点.
(1) 如图1,
①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
②当点P位于点O与点A之间时，连接PB，以线段PB为边作等腰直角 △BPE(P为直角顶点, B, P,E 按逆时针方向排列)，连接AE. 求证： AB⊥AE;
(2) 点D是直线AB 上异于点A与点B的一点，使得 ∠BPO=∠APD,过点D作 DF⊥BP交y轴于点F，探究BP, DP, DF 之间的数量关系, 并证明.25.(10 分)(1) 如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等； 反过来，等角所对的边也相等.如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢? 猜想：在 △ABC中，如果 AB>AC,则 ∠C=AB (填写“>”“ BC),BP平分 ∠ABC交AC于点D, 连接AP, CP. 判断 AB-BC与 PC-PA的大小关系，并证明：
(3)如图3,在 △ABC中， ∠A=60°,△ABC的角平分线BF，CE交于点D，若 DECD=57,求 BDCD的值.